2021-2022学年七年级数学湘教版上册1.5.1有理数的乘法 同步练习（word版、含解析）

1.5.1有理数的乘法
一、单选题
1．的倒数的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．绝对值不大于4的整数的积是（
）
A．6
B．
C．0
D．24
3．下列各式中积为正的是（
）
A．（-1）×3×4
B．（-1）×（-2）×3×4
C．（-1）×（-2）×（(-3）×4
D．（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）
4．已知a、b互为相反数，则下列结论：、b在数轴上对应的点关于原点对称；；；一定正确的有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如果两个有理数的和与积都是负数，那么这两个有理数（
）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负，且正数的绝对值较大
D．一正一负，且负数的绝对值较大
6．计算
时，可以使运算简便的是
（
）
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．加法结合律
D．乘法结合律
7．若，且异号，则a是（
）
A．负数
B．正数
C．零
D．不能确定
8．从，，，，这个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为（
　）
A．
B．
C．
D．
9．下列语句正确的是（
）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为；⑧如果大于b，那么的倒数小于的倒数
A．0个
B．1个
C．2个
D．5个
10．如果，，，那么（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
二、填空题
11．__________的倒数等于它本身．
12．一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜_____元．
13．若，则、、三个有理数中负因数的个数是________．
14．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的积为_____．
15．两个负整数的积为6，则这两个负整数的和为______．
三、解答题
16．计算
（1）
（2）
17．已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，求代数式的值．
18．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴
在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵
选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．
19．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b+1，例如：3★（-4）=3×（-4）—3—（—4）+1.请计算下列各式的值．
（1）2★5；
（2）（-2）★（-5）．
20．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
（2）如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？
参考答案
1．D
解：－3的倒数为－，－的相反数为．
故选：D．
2．C
解：由题意知，绝对值不大于4的整数为0，，，，，
∵(-4)
×(-3)
×(-2)
×(-1)
×0×1×2×3×4=0，
∴它们的积为0．
故选C．
3．B
解：A.
（-1）×3×4=-12，不符合题意；
B.
（-1）×（-2）×3×4=24，符合题意；
C.
（-1）×（-2）×（(-3）×4=-24，不符合题意；
D.
（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）=0，不符合题意．
故选：B．
4．D
解：若a、b互为相反数，
则：、b在数轴上对应的点关于原点对称
；正确；
；正确；
，正确．
故选D．
5．D
解：∵两个有理数的积是负数，
∴这两个数异号．
又∵两个有理数的和是负数，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
6．B
解：用乘法分配律可简便运算，
=
=-12+27-6
=9
故选B
7．A
解：∵b、c异号，
，
又，
，
故可得，即a为负数．
故选A．
8．B
解：由题意得：
，，，，这个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数为：，最小的数为：，所以它们的差为：；
故选B．
9．B
解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为?1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误．
故选：B．
10．D
解：由，说明与异号，又则，由，，则
则，
故选择：D．
11．1和﹣1
解：∵1的倒数等于1，﹣1的倒数等于﹣1，
∴1和﹣1的倒数等于它本身，
故答案为：1和﹣1．
12．70
解：折后价：
所以便宜的价格为：．
故答案为：70．
13．0或2．
解：∵abc＞0，
∴负因数的个数可能是0或2．
故答案为：0或2．
14．0
解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴abc＝0×（﹣1）×0＝0，
故答案为：0．
15．－5或－7
解：∵6=（﹣2）×（﹣3）=（﹣1）×（﹣6），
∴这两个负整数为﹣2和﹣3或﹣1和﹣6，
∵（﹣2）+（﹣3）=﹣5，（﹣1）+（﹣6）=﹣7，
∴这两个负整数的和为﹣5或﹣7，
故答案为：－5或－7．
16．（1）-5；（2）
解：（1）原式=-9+30-28+2=-5；
（2）原式=（-100+
）×8=-800+
=
.
17．7或?13．
解：∵a、b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝5，
∴m＝±5，
当m＝5时，
2020（a＋b）?3cd＋2m
＝2020×0?3×1＋2×5
＝7；
当m＝?5时，
2020（a＋b）?3cd＋2m
＝2020×0?3×1＋2×（?5）
＝?13．
18．（1），数轴表示见解析；（2）
解：⑴
；
⑵
选择-5，5和相乘可得到最大乘积，最大乘积为：．
19．（1）4；（2）18
解：（1）2★5=2×5－2－5+1=10－7+1=4；
（2）（﹣2）★（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）－（﹣2）－（﹣5）+1=10+2+5+1=18．
20．（1）小王距出车地点的北边12千米处；（2）小王下午耗油7.4升．
解：（1）由题意得：
（千米）；
答：小王距出车地点的北边12千米处．
（2）由题意得：
（千米），
（升）；
答：小王下午耗油7.4升．