2021—2022学年湘教版九年级数学上册2.2.2　公式法练习题 （word版含答案）

2.2.2　公式法
【基础练习】
知识点
1　一元二次方程的求根公式
1.用公式法解方程3x2-3x=2x-2时,先将方程化为一般形式为　　　　　　　　　　,其中a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,b2-4ac=　　　　.?
2.方程-x2+3x=-1用公式法求解,则a,b,c的值为(　　)
A.a=1,b=3,c=-1
B.a=-1,b=3,c=1
C.a=-1,b=-3,c=-1
D.a=1,b=-3,c=1
3.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是
(　　)
A.x=
B.x=
C.x=-
D.x=
知识点
2　用公式法解一元二次方程
4.用公式法解方程2x2-7x+1=0,其中b2-4ac=　　　　,x1=　　　　　,x2=　　　　　.?
5.[2019·邵阳期中]x=是下列哪个一元二次方程的根
(　　)
A.3x2+5x+1=0
B.3x2-5x+1=0
C.3x2-5x-1=0
D.3x2+5x-1=0
6.关于x的一元二次方程x2-px+q=0(p2-4q>0)的两个根是
(　　)
A.
B.
C.
D.
7.[2019·威海]
一元二次方程3x2=4-2x的解是　　　　　　　　　　　　.?
8.解方程x2=4x+2时,有一名同学的解答如下:
解:这里a=1,b=4,c=2,
因而b2-4ac=42-4×1×2=8,
所以x==-2±.
因此,原方程的解为x1=-2+,x2=-2-.
请你分析以上解答有无错误,如果有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解答过程.
9.用公式法解下列方程:
(1)[2019·常德]x2-3x-2=0;
(2)4x2+x-3=0;　　　　
(3)1-4x=-2x2.
【能力提升】
10.解关于x的方程x2+2x+a=0能用公式法来解,则a应满足的条件是
(　　)
A.a<1
B.a≤1
C.a>1
D.a≥1
11.[教材习题2.2第6题变式]
若代数式x2+5x-6与-x+1的值相等,则x的值为
(　　)
A.-6或1
B.±1
C.1
D.-7或1
12.设x1为一元二次方程x2-2x=较小的根,则
(　　)
A.0B.-1C.-2D.-513.用公式法解方程:
(1)x2+2=2x;
(2)y(2y+7)=4;
(3)y(y-3)=2+y(1-3y).
14.若x=0是关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的一个根,求实数m的值.
15.已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根.
16.[2019·湘潭16中月考]
已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
17.已知x2+3xy-2y2=0,求的值(y≠0).
18.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
答案
1.3x2-5x+2=0　3　-5　2　1
2.B
3.D　4.41　　
5.D
6.A
7.x1=,x2=
[解析]3x2=4-2x,
3x2+2x-4=0,
则b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0,
故x=,
解得x1=,x2=.
故答案为x1=,x2=.
8.解:有错误.没有把x2=4x+2变成一般形式,b,c的值是错的.
正解:移项,得x2-4x-2=0,
这里a=1,b=-4,c=-2,
因而b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0,
所以x==2±.
因此,原方程的解为x1=2+,x2=2-.
9.解:(1)a=1,b=-3,c=-2,
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
所以x==,
所以x1=,x2=.
(2)a=4,b=1,c=-3,
b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0,
所以x==,
所以x1=,x2=-1.
(3)整理,得2x2-4x+1=0,
a=2,b=-4,c=1,
b2-4ac=8>0,
所以x=,
所以x1=,x2=.
10.B　[解析]22-4a≥0,解得a≤1.
11.D
12.B　[解析]x2-2x=,8x2-16x-5=0,x==.
∵x1为一元二次方程x2-2x=较小的根,
∴x1==1-.
∵5<<6,∴-113.解:(1)原方程可化为x2-2x+2=0,
这里a=1,b=-2,c=2,
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0,
∴x1=x2=.
(2)整理,得2y2+7y-4=0,
a=2,b=7,c=-4,
∴b2-4ac=81>0,
∴y=,解得y1=,y2=-4.
(3)原方程可整理为4y2-4y-2=0,
即2y2-2y-1=0.
由上可得a=2,b=-2,c=-1,
∴b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,
∴y==,
∴y1=,y2=.
14.解:将x=0代入原方程,得m2+2m-8=0,
解这个方程,得m1=2,m2=-4.
∵m-2≠0,∴m≠2,∴m=-4.
15.解:∵+|b+1|+(c+3)2=0,≥0,|b+1|≥0,(c+3)2≥0,
∴∴
∴关于x的方程为2x2-x-3=0,
解得x1=,x2=-1.
16.解:∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0中,
a=1,b=-(2k+1),c=k2+k,
∴b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0.
∴方程的两个不相等的实数根为x=,
即x1=k,x2=k+1.
∵△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5,
∴有如下两种情况:
情况1:x1=k=5,此时k=5,三角形三边长为5,5,6,满足三角形构成条件;
情况2:x2=k+1=5,此时k=4,三角形三边长为4,5,5,满足三角形构成条件.
综上所述,k=4或k=5.
17.解:因为y≠0,所以可把原方程两边同时乘,得2+3-2=0.
设=t,则上述方程即为t2+3t-2=0,
解得t=,
所以=或=.
18.解:(1)根据题意,得m≠1.
∵b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
∴x==,
∴x1=,x2==1.
(2)由(1)知,x1==1+,x2=1.
∵方程的两个根都是正整数,m为整数,且m≠1,
∴m-1=1或m-1=2,
∴m=2或m=3.