2021—2022学年湘教版八年级数学上册2.3　等腰三角形的判定练习题 （word版含答案）

等腰三角形的判定
【基础练习】
知识点
1　等腰三角形的判定
1.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=80°,则△ABC是
(　　)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.不能确定是何种三角形
2.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶4,则关于这个三角形的形状,下列描述最准确的是
(　　)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
3.如图,已知每个小方格的边长均为1,A,B两点都在小方格的格点(网格线的交点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有　　　　个.?
4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,则AB=　　　　.?
5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E.若DE=7,AE=5,则AC的长为　　　　.?
6.如图,AB=AD,CD∥AB,CE∥AD.
求证:△CDE是等腰三角形.
知识点
2　等边三角形的判定
7.如图
所示,在△ABC中,若∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为
(　　)
A.9
B.8
C.6
D.12
8.下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形.其中是等边三角形的有
(　　)
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
9.[2020·台州]
如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　.?
10.[教材例3变式]
如图,△ABC为等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC的反向延长线于D,E两点,则△ADE是等边三角形吗?为什么?
【能力提升】
11.如图2所示,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且BE=BC,则图中等腰三角形共有
(　　)
图2
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.如图3所示,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
图3
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
13.现有长度分别是4
cm,8
cm,10
cm的木条若干,从中任取3根木条,能拼成　　　　个不同的等腰三角形.?
14.如图4所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为E,与CA的延长线相交于点F.求证:△ADF是等腰三角形.
图4
15.如图5,D是△ABC的BC边上一点,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由.
图5
16.已知:如图6所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)如果把AD改为△ABC的BC边上的中线或高(其他条件不变),请判断(1)中的结论是否仍然成立.(不要求证明)
图6
17.如图7所示,已知△ABC是边长为6
cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1
cm/s,点Q运动的速度是2
cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t
s.解答下列问题:
(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由.
(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ能否成为等边三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.
图7
　　　　　　
答案
1.B　[解析]
∵∠A=20°,∠B=80°,
∴∠C=180°-80°-20°=80°,
∴∠B=∠C,
∴△ABC是等腰三角形.
2.D
3.8　[解析]
如图,使△ABC是等腰三角形的格点C有8个.故答案为8.
4.5
5.12　[解析]
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,∴∠ACD=∠EDC,
∴△ECD是等腰三角形,∴EC=DE.
又∵AE=5,DE=7,
∴AC=AE+EC=AE+DE=5+7=12.
6.证明:∵AB=AD,∴∠ADB=∠B.
∵CD∥AB,∴∠CDE=∠B.
∵CE∥AD,∴∠CED=∠ADB,
∴∠CED=∠CDE,
∴CE=CD,∴△CDE是等腰三角形.
7.A　[解析]
∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∵BC=3,∴△ABC的周长为3×3=9.故选A.
8.A　[解析]
①有两个角为60°,则第三个角也是60°,故其是等边三角形;
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;
③三个外角相等,则三个内角相等,故其是等边三角形.
所以都正确.
故选A.
9.6　[解析]
∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC的三等分点,
∴EF=2.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°.
又∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴△DEF的周长是2×3=6.
故答案为6.
10.解:△ADE是等边三角形.
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=∠C=60°.
∵DE∥BC,
∴∠D=∠B=60°,∠E=∠C=60°,
∴∠E=∠D=∠EAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
11.D　[解析]
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
在△BCD中,∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°,
∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形.
∵BE=BC,∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形,
∴∠BED=(180°-36°)÷2=72°,
∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°,
∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形.
故图中的等腰三角形共有5个.
12.D　[解析]
①中,作底角的平分线即可;
②中,不能;
③中,作底边上的中线即可;
④中,在BC边上截取BD=AB即可.
故选D.
13.7　[解析]
其中的任意三条组合有(4,4,4),(8,8,8),(10,10,10),(8,8,4),(8,8,10),(10,10,4),(10,10,8).故答案为7.
14.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=∠FEC=90°,
∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°,
∴∠BDE=∠F.
又∵∠ADF=∠BDE,
∴∠ADF=∠F,
∴AD=AF,
∴△ADF是等腰三角形.
15.解:(1)∵在△ABD中,AD=BD,
∴∠B=∠BAD.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°,
∴∠B=∠ADC=40°.
(2)△ABC是等腰三角形.
理由:∵∠B=40°,∠BAC=70°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°,
∴∠C=∠BAC,
∴BA=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
16.解:(1)证明:∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E.
∵AD=DE,∴∠E=∠DAC.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E,
∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC.
又∵AB=AC,∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形.
(2)当AD为△ABC的BC边上的中线或高时,(1)中的结论仍然成立.
17.解:(1)当点Q到达点C时,PQ⊥AB.
理由:∵AB=AC=BC=6
cm,
∴当点Q到达点C时,t==3(s),
此时AP=3×1=3(cm),即P为AB的中点,
∴PQ⊥AB.
(2)能.当△BPQ为等边三角形时,BP=BQ,
∴6-t=2t,解得t=2.
∴当t=2时,△BPQ是等边三角形.