2021—2022学年湘教版八年级数学上册2.5 全等三角形的判定3——AAS练习题 （word版含答案）

第4课时　全等三角形的判定3——AAS
【基础练习】
知识点
1　利用“AAS”判定三角形全等的条件
1.如图,AC平分∠BAD,且∠ABC=∠ADC.又　　　　=　　　　,所以△ABC≌△ADC,依据是　　　　.?
2.如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS”可直接判定△　　　≌△　　　　.?
3.如图,在△AOC与△BOC中,∠1=∠2.若要直接用“AAS”判定△AOC≌△BOC,应添加的一个条件是　　　　　　　.?
图1
4.如图1所示,点D,E分别在线段AB,AC上,且AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是　　　　(只写一个条件即可).?
知识点
2　利用“AAS”判定三角形全等
5.如图2所示,点P在∠AOB的平分线上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若PE=3,则PF=
　　　　.?
图2
6.如图3,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是
(　　)
图3
A.∠A=∠D
B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD
7.如图4所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.
图4
8.[2020·昆明]
如图5,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.
图5
9.已知:如图6,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A,B两点作AC⊥l于点C,
BD⊥l于点D.求证:△AOC≌△OBD.
图6
【能力提升】
10.下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
B.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠E
D.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
11.如图7所示,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段:　　　　　　　.?
图7
12.如图8,已知∠1=∠2,AD=AE,则图中的全等三角形共有　　　　对.(不添加辅助线)?
图8
13.如图9,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.
图9
14.如图10,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE,AD与CE相交于点F.
求证:(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
图10
15.如图11,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过点A,C作BD的垂线,垂足分别为F,E.求证:EF=CE-AF.
图11
16.如图12,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=DF.
求证:AD=CE.
图12
答案
1.AC　AC　AAS
2.ABC　CDA
3.∠A=∠B
4.答案不唯一,如∠AEB=∠ADC或∠B=∠C等
5.3　[解析]
由AAS可证得△POF≌△POE,于是有PF=PE=3.
6.D
7.证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(AAS).
8.证明:∵AC是∠BAE的平分线,
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC和△DAE中,
∴△BAC≌△DAE(AAS),
∴BC=DE.
9.证明:∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∵AC⊥l,BD⊥l,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠A+∠AOC=90°,
∴∠A=∠BOD.
在△AOC和△OBD中,
∴△AOC≌△OBD(AAS).
10.C
11.答案不唯一,如AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB
12.2　[解析]
∵∠1=∠2,
∴∠ABE=∠ACD.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,
∴AD-AB=AE-AC,即BD=CE.
在△BOD和△COE中,
∴△BOD≌△COE(AAS).
13.证明:∵FC∥AB,
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AE=CE.
14.证明:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,
∴∠CFD=∠B.
又∵∠CFD=∠AFE,
∴∠AFE=∠B.
在△AEF与△CEB中,
∴△AEF≌△CEB(AAS).
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD.
由(1)知△AEF≌△CEB,
∴AF=BC,∴AF=2CD.
15.证明:由题意知∠ABC=∠F=∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠ABF=∠BAF+∠ABF=90°,
∴∠CBE=∠BAF.
在△ABF和△BCE中,
∴△ABF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE,BF=CE.
∵BE+EF=BF,
∴EF=BF-BE=CE-AF.
16.证明:如图,过点D作DG∥BC交AC于点G,
则∠DGF=∠ECF.
在△DFG和△EFC中,
∴△DFG≌△EFC(AAS),
∴GD=CE.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,
∴△ADG是等边三角形,
∴AD=GD,
∴AD=CE.