2021—2022学年湘教版八年级数学上册2.6用尺规作三角形同步练习 （word版含答案）

2.6　第1课时　已知三边作三角形
【基础练习】
知识点
1　已知三边作三角形
1.已知三边作三角形的依据是
(　　)
A.三角形的两边之和大于第三边
B.三角形的内角和等于180°
C.全等三角形的判定方法“SSS”
D.全等三角形的性质
2.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以点B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB,AC,△ABC即为所求作的三角形.正确的顺序应为　　　　.(填序号)?
知识点
2　已知底边及底边上的高作等腰三角形
3.如图1,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法:
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;
(3)在直线MN上截取线段h;
(4)连接AB,AC,△ABC为所求作的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中,有错误的一步是
(　　)
图1
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
知识点
3　作一个角的平分线
4.用尺规作图画直角的正确方法是
(　　)
A.用量角器
B.用三角尺画
C.平分平角
D.作两个锐角互余
5.如图2,用尺规作角平分线,根据作图步骤,在说明射线AN是∠BAC的平分线的过程中,以下说法错误的是
(　　)
图2
A.由作弧可知AE=AF
B.由作弧可知FP=EP
C.由SAS证明△AFP≌△AEP
D.由SSS证明△AFP≌△AEP
【能力提升】
6.如图3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.有下列说法:①AD平分∠BAC;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有
(　　)
图3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图4,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
图4
8.如图5,已知线段a,b,m,求作△ABC,使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.
图5
第2课时　已知边、角作三角形
【基础练习】
知识点
1　已知两边及其夹角作三角形
1.已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,∠C=∠α,AC=b.要用到下列基本作图“①作一个角等于已知角;②在直线上截取一条线段等于已知线段;③过两点作线段;④作已知线段的垂直平分线;⑤平分已知角”中的
(　　)
A.2种
B.3种
C.4种
D.全部
2.如图6,已知线段m,n,∠α,求作△ABC,使AB=m,AC=n,∠A=∠α.
图6
知识点
2　已知两角及其夹边作三角形
3.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是
(　　)
A.平分已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D.作已知直线的平行线
4.如图7,把下列作图过程补充完整:
已知:∠α,∠β,线段c.
求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图7
作法:(1)作　　　　=∠α;?
(2)在射线　　　　上截取线段　　　　=c;?
(3)以点B为顶点,以　　　　为一边,作　　　　=∠β,射线AF交射线BE于点C.?
△ABC就是所求作的三角形.
【能力提升】
5.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是
(　　)
A.AB=3,BC=4,AC=8
B.AB=4,BC=3,∠C=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=3
D.∠C=90°,AB=8
6.学校将要举行篮球比赛,为了给运动员加油,某班提前给每位同学制作了一面同一规格的三角形彩旗,小明回家后发现自己的彩旗损坏了一角(如图8),他想用彩纸重新制作一面完全相同的彩旗.请你帮助小明完成作图,并说明作图理由.
图8
7.如图9所示,在一个长方形模板ABCD内有一点P,现在要在这个模板上截取一个等腰直角三角形材料,这个直角三角形的直角顶点为P,斜边在AB上,请你在图中作出这个三角形.
图9
答案
第一课时
1.C
2.②①③　[解析]
按已知三边作三角形的步骤易知,正确的顺序应为②①③.
3.C　[解析]
在直线MN上截取线段h,带有随意性,与作图语言的准确性不相符.
4.C　[解析]
作平角的平分线得到直角.
5.C　[解析]
如图,连接PF,PE.
由作图可知,AF=AE,PF=PE.
又∵AP=AP,
∴△AFP≌△AEP(SSS).
故选项A,B,D正确.
故选C.
6.C　[解析]
根据作法可得AD平分∠BAC,故①正确;
∵∠C=90°,∴CD是△ADC的高,故②正确;
∵∠C=90°,∠B=32°,∴∠CAB=58°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=29°,∴AD≠BD,∴点D不在AB的垂直平分线上,故③错误;
∵∠CAD=29°,∠C=90°,∴∠ADC=61°,故④正确.共有3个正确.故选C.
7.解:(作图方法不唯一)作BC的垂直平分线,交BC于点D(如图),
则△ABD≌△ACD.
理由:∵AB=AC,AD垂直平分BC,
∴AD平分∠BAC,
即∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
8.
解:作法:(1)作线段AB=a;
(2)分别以点A,B为圆心,2m,b为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,BE;
(3)取AE的中点D,连接BD并延长至点C,使DC=BD;
(4)连接AC,则△ABC即为所求.
第二课时
1.B
2.解:如图,先作∠A=∠α,在∠A的一边上截取AC=n,
另一边上截取AM=m,作AM的垂直平分线,交AM于点B,
连接BC即可.△ABC就是所求作的三角形.
3.C
4.(1)∠FAD　(2)AD　AB　(3)BA　∠EBA
5.C　[解析]
选项C是已知两角及其夹边,且两角和小于180°,根据“ASA”定理,能作出唯一的三角形.故选C.
6.解:利用边AB及∠CAB和∠ABD,用两角及其夹边可作出三角形.作图与理由略.
7.解:过点P作PE⊥AB,垂足为E,以点E为圆心,PE长为半径画弧,交AB于点F,G,连接PF,PG,则△PFG就是所求作的三角形.图略.