2021-2022学年九年级数学湘教版上册3.3相似图形同步练习题 （word版含答案）

3.3　相似图形
【基础练习】
知识点
1　相似图形
1.“相似的图形”是
(　　)
A.形状相同的图形
B.大小不相同的图形
C.能够重合的图形
D.大小相同的图形
2.下列四组图形中,不是相似图形的是
(　　)
图1
知识点
2　相似三角形及对应边、对应角的性质
3.下列判断正确的是
(　　)
A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形
4.如图2,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2.若BC=1,则EF的长是
(　　)
图2
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若△ABC∽△DEF,且AB=1,BC=,DE=,则EF=　　　　.?
6.已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为25°,55°,则另一个三角形最大内角的度数为　　　　.?
7.如图3,若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,则BC=　　　　.
图3
8.如图4,△ABC∽△AED,找出对应角并写出对应边的比例式.
图4
9.如图5,△DEF∽△ABC,求∠D和∠E的度数以及DF的长.
图5
知识点
3　相似多边形及对应边、对应角的性质
10.如果多边形ABCDE∽多边形A'B'C'D'E',且∠A=72°,那么∠A'的度数为
(　　)
A.54°
B.112°
C.18°
D.72°
11.如图6,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x的长度和角α,β的大小.
图6
【能力提升】
12.下列各组中的两个图形,一定相似的是
(　　)
A.有一个角对应相等的两个菱形
B.对应边成比例的两个多边形
C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形
D.任意两个矩形
13.如图7,已知△ABC∽△ADE,则下列比例式成立的是
(　　)
图7
A.=
　　
　B.=
C.=
　　　
D.=
14.如果一个三角形的三边长分别为5,12,13,与其相似的三角形的最长边的长为39,那么较大的三角形的面积为
(　　)
A.90
B.180
C.270
D.540
15.如图8,已知△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为　　　　.?
图8
16.如图9,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.求AB,CD的长及∠BAD的度数.
图9
17.[教材习题3.3第4题变式]
如图10所示,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,求AD的长度.
图10
18.如图11,在?ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形成一个?FEMN.求证:?ABCD∽?FEMN.
图11
19.探究下列问题:
(1)图12①中的两个矩形相似吗?
(2)图②中的两个矩形能否相似?若能相似,则x,y满足什么关系?
(3)图③中的矩形ABCD与矩形AFED能否相似?若能相似,则x的值是多少(其中a>b)?
图12
答案
1.A　[解析]
相似图形是形状相同的图形,大小可以相同,也可以不同,故选A.
2.D
3.B
4.B　[解析]∵△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,∴=,∴EF=2BC=2.
5.　[解析]∵△ABC∽△DEF,∴=.
∵AB=1,BC=,DE=,
∴=,解得EF=.
6.100°　[解析]∵一个三角形的两个角分别为25°,55°,∴第三个角为180°-(25°+55°)=100°.∵两个三角形相似,∴另一个三角形最大内角的度数为100°.
7.15　[解析]∵△ADE∽△ACB,∴=.又∵=,DE=10,
∴BC=15.
8.解:对应角:∠B与∠E,∠C与∠D,∠BAC与∠EAD;对应边的比例式:==.
9.解:在△ABC中,∵∠B=75°,∠C=45°,
∴∠A=60°.
∵△DEF∽△ABC,
∴∠D=∠A=60°,∠E=∠B=75°,=,
∴=,
∴DF=.
10.D
11.解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴β=∠D'=∠D=55°,∠B=∠B'=60°,
=,
∴α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°,
∵AB=9,A'B'=x,BC=12,B'C'=8,
∴=,∴x=6.
12.A　[解析]A项,有一个角对应相等,其他三个角一定对应相等,对应边成比例,所以这两个菱形一定相似,故本选项符合题意;B项,对应边成比例的两个多边形的对应角不一定相等,故本选项不符合题意;C项,两条对角线对应成比例的两个平行四边形,对应边不一定成比例,对应角不一定相等,故本选项不符合题意;D项,任意两个矩形,对应角一定相等,但对应边不一定成比例,故本选项不符合题意.故选A.
13.D
14.C　[解析]
与其相似的三角形的三边长分别为15,36,39,∵152+362=392,∴三边长为15,36,39的三角形是直角三角形,其面积=×15×36=270.
15.8　[解析]∵△ACP∽△ABC,
∴=,
即=,∴AB=8.
16.解:∵△ABC∽△DAC,
∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,
==,
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°.
∵AD=2,AC=4,BC=6,
∴AB=3,CD=.
17.解:由折叠的性质得AF=AB.
设AD=x,则DF=x-1.
由题意,得矩形EFDC∽矩形BCDA,
∴=,即=.
整理得x2-x-1=0,
解得x1=,x2=(不合题意,舍去),
∴AD=.
18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB?CD,AD?BC.
∵F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴FN∥EM∥AD∥BC,EF∥NM∥AB∥CD,
EM=FN=BC=AD,
EF=NM=AB=CD,
∴∠OFN=∠OAD,∠OFE=∠OAB,
即∠BAD=∠EFN.
同理可得∠ABC=∠FEM,∠ADC=∠FNM,∠BCD=∠EMN.
由EM=FN=BC=AD,EF=NM=AB=CD,得====2,
∴?ABCD∽?FEMN.
19.解:(1)如果两个矩形相似,只能是=,由此得到x=0,不合题意,故图①中的两个矩形不相似.
(2)能相似.若相似,则=或=,
即=(0(3)能相似.若相似,则由题意,得矩形ABCD∽矩形EFAD,所以=,
所以x=.