2021-2022学年九年级数学湘教版上册3.2平行线分线段成比例同步练习题 （word版含答案）

3.2　平行线分线段成比例
【基础练习】
知识点
1　平行线等分线段
1.如图1,直线a∥b∥c,B是线段AC的中点.若DE=2,则EF=　　　　.?
图1
图2
2.如图2,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=　　　　cm.?
3.如图3,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC交AB于点F,FG∥BD交AD于点G.求证:AG=DG.
图3
知识点
2　平行线分线段成比例
4.如图4,直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则的值是
(　　)
图4
A.
B.
C.
D.
5.[2020·成都]
如图5,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为
(　　)
图5
A.2
B.3
C.4
D.
6.如图6,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF=　　　　.?
图6
知识点
3　平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例
7.如图7,DE∥BC,BD和CE交于点A.如果AD=2,BD=6,那么的值为
(　　)
图7
A.
B.
C.
D.
8.如图8,在△ABC中,点D在AB边上,且AD=2BD,过点D作DE∥BC交AC于点E.若AE=2,则AC的长是
(　　)
图8
A.4
B.3
C.2
D.1
9.如图9,点D,E,F分别在△ABC的各边上,且DE∥BC,DF∥AC,若AE∶EC=1∶2,BF=6,则DE的长为
(　　)
图9
A.1
B.2
C.3
D.4
10.[教材习题3.2第1题变式]
如图10,DE∥BC,EC=AD,AE=2cm,AB=7.5cm,求BD的长.
图10
【能力提升】
11.如图11,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为
(　　)
图11
A.
B.2
C.
D.
12.如图12,在△ABC中,D,M都是AB上的点,N是AC上的点,已知MN∥BC,DN∥MC,有下列结论:①=;②=;③=;④AM2=AB·AD.其中正确的有
(　　)
图12
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.如图13,直线ED∥GH∥BC,直线BD,CE相交于点A.
(1)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长;
(2)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长.
图13
14.如图14,在△ABC中,D是AB上的一点,过点D作DE∥BC交边AC于点E,过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD=5cm,AB=8cm.求:
(1)的值;
(2)的值.
图14
15.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理,如图15①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E……
任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;
(2)如图③,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,求BD的长.
图15
答案
1.2　
2.12　[解析]
如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D.∵练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,设相邻两条横格线间的距离为1,∴=,即=,∴BC=12(cm).故答案为12.
3.证明:∵AD∥BC,EF∥BC,
∴AD∥EF∥BC.
∵E是CD的中点,
∴F是AB的中点.
又∵FG∥BD,
∴G是AD的中点,
∴AG=DG.
4.C
5.D　[解析]∵直线l1∥l2∥l3,∴=.
∵AB=5,BC=6,EF=4,∴=,∴DE=.故选D.
6.9　[解析]∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,∴EF=9.
7.A
8.B　[解析]∵DE∥BC,AD=2BD,∴==2,∴CE=AE=1,∴AC=AE+CE=3.故选B.
9.C　[解析]∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形CEDF为平行四边形,∴DE=CF.∵DE∥BC,∴==.∵DF∥AC,∴==.又∵BF=6,∴=,∴CF=3,∴DE=3.
10.解:∵DE∥BC,∴=.
设BD=xcm.
∵EC=AD,AE=2cm,AB=7.5cm,
∴=,
解得x1=4.5,x2=12.5(不合题意,舍去),
∴BD=4.5cm.
11.D　[解析]∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+GB=3.∵直线l1∥l2∥l3,∴==.
12.D
13.解:(1)∵直线ED∥GH∥BC,AE=4,AC=6,AD=5,∴=,即=,解得AB=,
∴BD=AB+AD=+5=.
(2)∵直线ED∥GH∥BC,且EC=5,HC=2,DG=4,
∴=,即=,
解得BG=.
14.解:(1)∵DE∥BC,∴=.
∵AD=5,AB=8,∴=.
(2)∵EF∥DC,
∴==,即=,
解得AF=,
∴=.
15.解:(1)剩余部分如下:∵CE∥AD,
∴=,∠2=∠ACE,∠1=∠E.
又∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠E,
∴AE=AC,∴=.
(2)∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,
∴AC=5.
∵AD平分∠BAC,
∴=,∴=,
解得BD=.