2021—2022学年湘教版八年级数学上册（含答案）4.1_4.4不等式及其应用练习题（word版、含解析）

4.1~4.4　练习题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.有下列数学表达式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式的个数是(　　)
A.5
B.4
C.3
D.1
2.若a>b,则下列不等式成立的是
(　　)
A.a-3B.-2a>-2b
C.<
D.a-1>b-1
3.用不等式表示“x的3倍与2的差是非负数”正确的是
(　　)
A.3x-2>0
B.3x-2≥0
C.3x-2<0
D.3x-2≤0
4.不等式x-2≤0的解集在数轴上的表示正确的是
(　　)
图1
5.
不等式3x+2≥5的解集是
(　　)
A.x≥1
B.x≥
C.x≤1
D.x≤-1
6.若代数式3x-1的值不大于代数式2x+2的值,则x的最大整数值是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.若关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是
(　　)
A.m>
B.m<0
C.m<
D.m>0
8.某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打几折?如果将该商品打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是
(　　)
A.120x≥80×5%
B.120x-80≥80×5%
C.120×≥80×5%
D.120×-80≥80×5%
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:　　　　　　　.?
10.若a<0,则-　　　　-.?
11.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为　　　　.?
12.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是　　　　.?
13.不等式x+2>x的负整数解是　　　　　.?
14.若|a-5|=5-a,则a的取值范围是　　　　.?
15.若关于x的不等式(a-2)x16.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错倒扣2分,得分不低于60分得奖.如果想要得奖,那么至少应选对
　　　　道题.?
三、解答题(共44分)
17.(8分)解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)8x-1≥6x+3;
(2)2x-1<.
18.(6分)小明解不等式-≤1的过程如下:
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.
①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.
②
移项,得3x-4x≤1-3-1.
③
合并同类项,得-x≤-3.
④
两边都除以-1,得x≤3.
⑤
请指出他的解答过程中开始出现错误的步骤的序号,并写出正确的解答过程.
19.(6分)解不等式->1,并写出它的最大整数解.
20.(6分)若x21.(8分)哥哥和弟弟从某地回家,弟弟在下午2:00步行出发,每小时走5千米,哥哥下午4:00骑自行车出发.若哥哥要在2小时内追上弟弟,则哥哥每小时至少行驶多少千米?
22.(10分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格是乙种图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙种图书?
　　　　　　
答案
1.B　[解析]
③是等式,④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4个.故选B.
2.D　[解析]
∵a>b,∴a-3>b-3,-2a<-2b,>,a-1>b-1,∴A,B,C三个选项都错误,D选项正确.故选D.
3.B
4.B　[解析]
不等式x-2≤0的解集为x≤2.故选B.
5.A
6.B　[解析]
由题意,得3x-1≤2x+2,解得x≤3.故选B.
7.A　[解析]
∵4x-2m+1=5x-8,∴x=9-2m.∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,
∴9-2m<0,解得m>.
8.D
9.答案不唯一,如2x-2≥0
10.>
11.x<-3　[解析]
根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式为-2x-1>5,解得x<-3.
12.a<-1　[解析]
∵不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,∴a+1<0,∴a<-1.
13.-3,-2,-1　[解析]
不等式x+2>x的解集为x>-4,所以负整数解是-3,-2,-1.
14.a≤5
15.9　[解析]
由x<1,得x<2.因为两不等式的解集相同,所以不等式(a-2)x16.19　[解析]
设选对x道题,则4x-2(25-x)≥60,解得x≥,其最小整数解是19.
17.解:(1)移项,得8x-6x≥3+1.
合并同类项,得2x≥4.
两边都除以2,得x≥2.
把解集表示在数轴上如图.
(2)去分母,得6(2x-1)<×6.
去括号,得12x-6<10x+1.
移项,得12x-10x<1+6.
合并同类项,得2x<7.
两边都除以2,得x<.
把解集表示在数轴上如图.
18.[解析]
根据一元一次不等式的解法,找出开始出现错误的步骤,并写出正确的解答过程即可.
解:开始出现错误的步骤是①,正确的解答过程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号,得3+3x-4x-2≤6.
移项,得3x-4x≤6-3+2.
合并同类项,得-x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
19.解:2(1-2x)-(x-1)>4,2-4x-x+1>4,-5x>1,x<-.它的最大整数解为-1.
20.解:2-3x>2-3y.
理由:∵x∴-3x>-3y,
∴2-3x>2-3y.
21.解:设哥哥每小时行驶x千米.
根据题意,得2x≥5×(2+2),
解这个不等式,得x≥10.
答:哥哥每小时至少行驶10千米.
22.解:(1)设乙种图书每本的价格为x元,则甲种图书每本的价格是2.5x元.
根据题意,得-=24,解得x=20,
经检验,x=20是原方程的根,且符合题意,
则2.5x=50.
答:甲种图书每本的价格是50元,乙种图书每本的价格为20元.
(2)设购买甲种图书的本数为y,则购买乙种图书的本数为2y+8.
根据题意,得50y+20(2y+8)≤1060,
解得y≤10,
故2y+8≤28.
答:该图书馆最多可以购买28本乙种图书.