2021—2022学年湘教版九年级数学上册4.2正切练习题（word版、含解析）

4.2　正　切　
【基础练习】
知识点
1　正切的定义
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanB的值是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么tanα的值是
(　　)
图1
A.
B.
C.
D.
4.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,求BC的长和tanB的值.
图2
知识点
2　特殊角的正切值
5.tan60°的值为
(　　)
A.
B.3
C.
D.
6.化简的结果是
(　　)
A.1-
B.-1
C.-1
D.+1
7.计算:
(1)tan230°-2tan60°sin60°+3tan45°;
(2)3sin60°-2cos30°-tan60°tan45°.
知识点
3　用计算器求一个锐角的正切值或角度
8.用计算器计算tan44°的结果是(精确到0.01)
(　　)
A.0.95
B.0.96
C.0.97
D.0.98
9.已知tanA=5.2137,那么锐角A≈　　　　°.(精确到1°)?
知识点
4　锐角三角函数
10.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数值
正确的是
(　　)
图3
A.sinA=　　
　B.cosA=
C.tanA=　　
　D.tanB=
11.已知α为锐角,且cosα=,求sinα,tanα的值.
【能力提升】
12.tan(α+20°)=1,则锐角α的度数应是
(　　)
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
13.[2020·邵阳模拟]
若α,β都是锐角,有以下结论:①若α<β,则sinα(　　)
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,则cosA=　　　　.?
15.如图4,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=　　　　.?
图4
16.如图5,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,则tan∠DBE的值是　　　　.?
图5
17.计算:
(1);
(2)-cos30°+sin45°.
18.如图6,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=,求tanA的值.
图6
19.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°.若定义cotA==,称它为锐角A的余切.根据这个定义解答下列问题:
(1)求cot30°的值;
(2)已知∠A为锐角,tanA=,试求cotA的值;
(3)求证:tanA=cot(90°-∠A).
答案
1.B
2.A　[解析]
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC==4.
由正切的定义,得tanA==.故选A.
3.A　[解析]
过点A作AB垂直x轴于点B,则AB=3,OB=4,所以tanα==.故选A.
4.解:在Rt△ABC中,∵sinA==,AB=10,∴BC=AB·sinA=10×=4.
又∵在Rt△ABC中,AC==2,
∴tanB===.
5.A　6.A
7.解:(1)原式=2-2××+3×1=-3+3=.
(2)原式=3×-2×-×1=--=-.
8.C　9.79
10.D　[解析]∵∠C=90°,AB=13,BC=12,∴AC==5.
选项A中,sinA==,错误;选项B中,cosA==,错误;选项C中,tanA==,错误;选项D中,tanB==,正确.故选D.
11.解:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosα=.
∵cosα==,∴设AC=3a,AB=5a(a>0),
则BC===4a,∴sinα===,tanα===.
12.D　[解析]∵tan(α+20°)=1,
∴tan(α+20°)=.
∵α为锐角,∴α+20°=30°,
∴α=10°.故选D.
13.C　[解析]
已知α,β都是锐角.①∵sinα随α的增大而增大,α<β,∴sinαcosβ,故此结论错误;③∵tanα随α的增大而增大,α<β,∴tanα综上,正确的结论为①③④.
14.　[解析]
如图,由tanB=,可设AC=4k,BC=3k(k>0).在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=5k,∴cosA===.故答案为.
15.　16.2
17.解:(1)原式==1.
(2)原式=-×+×=-+1=0.
18.解:如图,过点D作DE∥AC,交BC于点E,
∴∠ACD=∠CDE=90°.
在Rt△CDE中,tan∠ECD==,
∴设DE=x,则CD=3x.
∵DE∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
∴=.
∵AD=BD=AB,∴DE=AC,
∴AC=2DE=2x.
在Rt△ACD中,AC=2x,CD=3x,
∴tanA=.
19.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=30°,则AB=2BC,AC=BC,
∴cot30°===.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∵tanA==,∴可设BC=3k(k>0),则AC=4k,
∴cotA===.
(3)证明:在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即∠B=90°-∠A.
∵tanA=,cotB=,
∴tanA=cotB,即tanA=cot(90°-∠A).