2020-2021学年数学湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法 同步练习 （word版含答案）

《4.3
一元一次不等式的解法》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）
一．选择题（共6小题）
1．下列各式是一元一次不等式的是（　　）
A．5+6＞15
B．4x≤5
C．2x+3
D．≥0
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．4x﹣5y＜1
B．4y+2≤0
C．﹣1＜2
D．x2﹣3＞5
3．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A．y+3＝x
B．3＜﹣4
C．2x2﹣4≥1
D．2﹣x＜4
4．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于x的方程2k﹣3x＝﹣6的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣3
B．1≤k＜3
C．﹣3＜k＜2
D．k＞﹣3
6．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜．则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A．x＜
B．x＞
C．x＜﹣
D．x＞﹣
二．填空题（共12小题）
7．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝　
　．
8．不等式≥﹣1的解集是　
　．
9．不等式﹣x＜1的解集是　
　．
10．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为　
　．
11．不等式≤的解为　
　．
12．不等式3x﹣1＞5x+1的解集是　
　．
13．不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　
　．
14．不等式5x+2≤8的非负整数解为　
　．
15．满足不等式4x﹣9＜0的正整数解为　
　．
16．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab＝　
　．
17．如果关于x的不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20的解集完全相同，则它们的解集为x　
　．
18．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{2x+1，1}＝x，则x＝　
　．
三．解答题（共5小题）
19．解下列不等式并将解集表示在数轴上．
（1）4（x﹣1）+3＞3x；
（2）﹣≤1．
20．解不等式：≤4﹣，并把解集在数轴上表示出来．
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
22．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．
23．对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）＝﹣2；f（4，2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：A、不含有未知数，不符合题意．
B、是一元一次不等式，符合题意．
C、不是不等式，不符合题意；
D、不等式的左边不是整式，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：是一元一次不等式的有2﹣x＜4．
故选：D．
4．解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
5．解：解方程2k﹣3x＝﹣6，得：x＝，
∵方程的解是非负数，
∴≥0，
解得k≥﹣3，
故选：A．
6．解：解mx﹣n＞0得：x＜，
∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴＝，m＜0，n＜0，
设m＝5k，n＝3k
则k为负数
代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：8kx＞﹣2k，
解得：x＜﹣，
故选：C．
二．填空题（共12小题）
7．解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
8．解：去分母，得：1﹣x≥﹣2，
移项，得：﹣x≥﹣2﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣3，
系数化为1，得：x≤3，
故答案为：x≤3．
9．解：两边都乘以﹣2，得：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
10．解：不等式移项得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，
合并得：2x≥﹣6，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
11．解：去分母得：2（x+1）≤3，
去括号得：2x+2≤3，
移项合并得：2x≤1，
解得：x≤．
故答案为：x≤．
12．解：3x﹣1＞5x+1，
3x﹣5x＞1+1，
﹣2x＞2
x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
13．解：解不等式3x﹣2≥x﹣6得，x≥﹣2，
∴不等式的最小整数解为：﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：5x+2≤8，
5x≤8﹣2，
5x≤6，
x≤
所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
15．解：4x﹣9＜0，
4x＜9，
解得，x＜，
∴不等式的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
16．解：7x≥6x﹣3
解得，x≥﹣3，
∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，
∴a＝﹣3，
4﹣7x＜41+3x，
解得，x＞﹣3.7
∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，
∴b＝﹣1，
∴ab＝3，
故答案为：3．
17．解：由不等式解得x＞，
由5（1﹣x）＜a﹣20解得x＞．
由不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20的解集完全相同，得＝．
解得a＝5，
不等式与关于x的不等式5（1﹣x）＜a﹣20解集为x＞4，
故答案为＞4．
18．解：∵min{2x+1，1}＝x，
∴2x+1＝x或1＝x，
解得：x＝﹣1或1，
故答案为：﹣1或1．
三．解答题（共5小题）
19．解：（1）去括号得：4x﹣4+3＞3x，
移项得：4x﹣3x＞4﹣3，
合并得：x＞1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2．
20．解：去分母得：2（2x+5）≤24﹣9（1﹣x），
去括号得：4x+10≤24﹣9+9x，
移项合并得：﹣5x≤5，
解得：x≥﹣1．
．
21．解：去分母，得：5﹣4（x﹣1）≤2x，
去括号，得：5﹣4x+4≤2x．
移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣4﹣5，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣9，
系数化为1，得：x≥，
解集在数轴上表示如下：
22．解：∵5x﹣2＜6x+1，
∴x＞﹣3，
∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1，
∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，
∴a＝﹣2．
23．解：（1）由题意得：，解得；
（2）由（1）可知：f（x，y）＝，
∴f（2m，5﹣4m）＝≤5﹣2k，
3﹣2m≤5﹣2k，
∴m≥﹣1+k，
∵不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，
∴﹣4＜﹣1+k≤﹣3，
∴﹣3＜k≤﹣2．