2021-2022学年湘教版八年级数学上册5.1_5.2 二次根式及其乘除运算练习题（word版、含解析）

5.1~5.2　　　　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x≥7
B.x≤7
C.x>7
D.x<7
2.若=x-2,则
(　　)
A.x<2
B.x>2
C.x≤2
D.x≥2
3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是
(　　)
A.　
B.　　
C.　　
D.
4.下列等式成立的是
(　　)
A.=+
B.=-3
C.=×
D.=5
5.计算÷3×的结果是
(　　)
A.1
B.
C.5
D.9
6.若=,则x的取值范围是
(　　)
A.x<3
B.x≤3
C.0≤x<3
D.x≥0
7.已知a,b,c为三个整数,若=a,=
15,=6,则下列关系成立的是
(　　)
A.aB.b=cC.bD.a8.在学完二次根式的乘除法之后,小明借助计算器完成了以下计算:=10,=100,=1000,=10000,….通过计算,小明发现了其中的规律,那么按照上述规律,计算的结果是
(　　)
A.102020
B.102021
C.102022
D.102019
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.计算:×=　　　　.?
10.在二次根式中,x的取值范围是　　　　　.?
11.化简,给出下列变形:①==;②==;③==.其中正确的是
　　　　　.(填序号)?
12.比较大小:2　　　3(填“>”“=”或“<”).?
13.在实数范围内分解因式:x2-7=　
.?
14.已知n为正整数,也为正整数,则n的最小值为　　　　.?
15.计算4÷2的结果是　　　　.?
16.一个底面为30
cm×30
cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10
cm的铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20
cm,则铁桶的底面边长是　
　　　cm.(保留根号)?
三、解答题(共44分)
17.(4分)化简:(1);　　(2)(x<0).
18.(8分)计算:
(1)×÷;
(2)3×÷2;
(3)÷×2÷2;
(4)÷×.
19.(6分)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图1所示,化简-+.
图1
20.(8分)已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较该正方形的周长与长方形的周长的大小关系.
21.(8分)已知实数m,n满足n=,求的值.
22.(10分)玲玲在学习了=后,认为=也成立,因此她写出了的化简过程如下:
=====5.
(1)你认为她的化简过程正确吗?如果不正确,请写出正确的化简过程;
(2)说明=成立的条件.
　　　　　　
答案
1.A　[解析]
∵二次根式有意义,
∴x-7≥0,即x≥7.故答案为A.
2.D　[解析]
由题意,得x-2≥0,即x≥2.故选D.
3.D
4.D　[解析]
==5.故选D.
5.A　[解析]
原式=3÷3×
=3××
=
==1.
故选A.
6.C　[解析]
根据二次根式的意义,得x≥0且3-x>0,所以0≤x<3.
7.C　[解析]
=3,=15,=
6,所以a=3,b=2,c=5,所以b8.B　[解析]
∵=10,
=100=102,
=1000=103,
=10000=104,…,
∴=102021.
故选B.
9.5
10.x≥-1且x≠3　[解析]
根据题意,得解得x≥-1且x≠3.
11.②③　[解析]
①是错误的,分子、分母没有乘同一个数.
12.<　[解析]
∵2=,3=,<,∴2<3.
13.(x+)(x-)
14.2　[解析]
因为n为正整数,也是正整数,所以8n是一个完全平方数.又因为8n=22·(2n),所以2n是一个完全平方数,所以n的最小值为2.
15.6x　[解析]
原式=
=2=6x.
16.30　[解析]
设铁桶的底面边长为x
cm.
根据题意,得x·x·10=30×30×20,解得x=30(负值不合题意,舍去),
即铁桶的底面边长为30
cm.
17.解:(1)原式==.
(2)原式=-.
18.解:(1)原式=×=×=2.
(2)原式=3×÷2×=×3=.
(3)原式=×2÷2=2÷2=1.
(4)原式=××=×==.
19.解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,
∴原式=-+=-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.
20.解:a==2,b==.
(1)长方形的周长为(2+)×2=6.
(2)正方形的面积为2×=4,正方形的边长为=2,正方形的周长为4×2=8.
∵6=,8=,>,
∴该正方形的周长比长方形的周长小.
21.解:由题意可知
∴m=-2,
∴n==0,
∴=0.
22.解:(1)她的化简过程不正确.
正确的化简过程如下:
======5.
(2)由于0作除数无意义,且根据二次根式的意义,
可知=成立的条件为a>0,b≥0.