2021—2022学年湘教版数学八年级上册4.5一元一次不等式组 同步练习 （word版、含解析）

4.5一元一次不等式组
一、选择题
1.下列属于一元一次不等式组的有
(　　)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.图1表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是
(　　)
图1
A.
B.
C.
D.
3.[2020·衡阳]
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
(　　)
图2
4.已知化简|a-3|+|3+a|的结果是(　　)
A.2a
B.6
C.-6
D.-2a
5.不等式组的最小整数解是
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.已知不等式组≤<,其解集在数轴上的表示正确的是
(　　)
图3
7.[2020·潍坊]
若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是(　　)
A.0≤a≤2
B.0≤a<2
C.0D.08.[2019·常德]
小明网购了一本《好玩的数学》
,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.
甲说:“至少15元.
”乙说:“至多12元.
”丙说:“至多10元.
”小明说:“你们三个人都说错了.
”则这本书的价格x(元)所在的范围为
(　　)
A.10B.12C.10D.11二、填空题
9.[2019·益阳]
不等式组的解集为　　　　.?
10.已知关于x的不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图4所示,则b-a的值为　　　　.?
图4
11.[2020·滨州]
若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为　　　　.?
12.已知ab=2,-3≤b≤-1,则a的取值范围是　　　　.?
13.某班学生参加学校的研学活动需要住宿.若每间宿舍住4人,则18人无宿舍可住;若每间宿舍住6人,则有一间宿舍住不满,则有　　　　间宿舍.?
三、解答题
14.[2019·天津]
解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得　　　　　;?
(2)解不等式②,得　　　　　;?
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
图5
(4)原不等式组的解集为　　　　.?
15.解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集.
16.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?
17.[2020·聊城]
解不等式组并写出它的所有整数解.
18.[2019·遵义]
某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种型号的客车可供租用.A型客车每辆载客45人,B型客车每辆载客30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元;
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元(两种型号的客车都要租用),你有几种租车方案?哪种方案最省钱?
答案
1.A　[解析]
(1)中x=42是方程,不是不等式,故不是一元一次不等式组;(2)中x2<81是一元二次不等式,故不是一元一次不等式组;(3)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组;(4)含有两个未知数,是二元一次不等式组,故不是一元一次不等式组;(5)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组.综上可知,(3)(5)是一元一次不等式组.
2.D　[解析]
由数轴可知,表示-3的点是空心圆圈,且从-3出发向右画出的线,表示为x>-3.表示2的点是实心圆点,且从2出发向左画出的线,表示为x≤2.
3.C　[解析]
解不等式x-1≤0,得x≤1;解不等式-<1,得x>-2,所以不等式组的解集为-24.B　[解析]
解不等式组,得-30,所以|a-3|+|3+a|=-(a-3)+3+a=-a+3+3+a=6.故选B.
5.B　[解析]
由2-x≥x-2,得x≤2.由3x-1>-4,得x>-1,∴不等式组的解集是-16.A　[解析]
不等式组可改写为解不等式组,得2≤x<5.故选A.
7.C　[解析]
先求出不等式组的解集为2≤x<,再利用不等式组有三个整数解,逆推出a的取值范围.∵不等式组有三个整数解,∴4<≤5,解得08.B　[解析]
根据甲说:
“至少15元.
”错误,可知x<15.乙说:
“至多12元.
”
错误,可知x>12.丙说:
“至多10元.
”错误,可知x>10,所以x的取值范围为129.x<-3　[解析]
由①得x<1;由②得x<-3.∴原不等式组的解集为x<-3.
10.　[解析]
由①,得x≥-a-1,由②,得x≤b,由数轴可得原不等式组的解集是-2≤x≤3,∴-a-1=-2,b=3,
解得a=1,b=3,∴b-a=3-1=.
11.a≥1　[解析]
本题考查了解一元一次不等式组,解不等式x-a>0,得x>2a.解不等式4-2x≥0,得x≤2.∵不等式组无解,∴2a≥2,解得a≥1.
12.-2≤a≤-　[解析]
由ab=2,得b=.
∵ab=2,-3≤b≤-1,∴a<0.∴-3≤≤-1.组成不等式组解这个不等式组,得-2≤a≤-.
13.10或11
14.解:(1)x≥-2　(2)x≤1
(3)如图所示:
(4)-2≤x≤1
15.解:
由①,得x>3,由②,得x≥1,
则不等式组的解集是x>3.
在数轴上表示解集如下:
16.解:解不等式5x+2>3(x-1),得x>-;
解不等式x≤2-x,得x≤1.
∴x的取值范围是-故满足条件的整数有-2,-1,0,1.
即当x取整数-2,-1,0,1时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立.
17.解:
解不等式①,得x<3.
解不等式②,得x≥-.
在数轴上表示出不等式①②的解集如下:
所以该不等式组的解集是-≤x<3.
它的所有整数解为0,1,2.
18.解:(1)设租用A型客车每辆费用是x元,B型客车每辆费用是y元.根据题意,得
解得
答:租用A型客车每辆费用是1700元,B型客车每辆费用是1300元.
(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆.
根据题意,得
解得≤a≤.
∵a,b均为正整数,
∴a=2,b=5;a=4,b=2;a=5,b=1.
故共有三种租车方案.
当a=2,b=5时,费用为1700×2+1300×5=9900(元);
当a=4,b=2时,费用为1700×4+1300×2=9400(元);
当a=5,b=1时,费用为1700×5+1300×1=9800(元).
答:共有三种租车方案.其中租用A型客车4辆,B型客车2辆时最省钱,为9400元.