2021——2022学年湘教版八年级数学上册4.5一元一次不等式组 练习题 （word版、含解析）

4.5　一元一次不等式组
【基础练习】
知识点
1　一元一次不等式组的概念
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.某数的3倍大于-2,它的2倍不大于
1.设该数为x,则可列不等式组为
(　　)
A.
B.
C.
D.
知识点
2　一元一次不等式组的解法
3.一个不等式组的解集为-3(　　)
图1
4.不等式组的两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示,则此不等式组可能是(　　)
图2
A.
B.
C.
D.
5.[2020·日照]
不等式组的解集在数轴上的表示为
(　　)
图3
6.[2020·哈尔滨]
不等式组的解集是　　　　.?
7.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得　　　　;?
(2)解不等式②,得　　　　;?
(3)把不等式①和②的解集表示在如图4所示的数轴上;
图4
(4)原不等式组的解集为　　　　　　.?
8.解下列不等式组:
(1)
(2)
9.[2020·西藏]
解不等式组并把解集在如图5所示的数轴上表示出来.
图5
10.解不等式组并求出不等式组的整数解之和.
【能力提升】
11.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是
(　　)
A.m>3
B.m<3
C.m≥3
D.m≤3
12.[2019·云南]
若关于x的不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是(　　)
A.a<2
B.a≤2
C.a>2
D.a≥2
13.[2020·宁夏]
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:
(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;
(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;
(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.
若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为　　　　.?
14.已知关于x的不等式组
(1)若a=2,求这个不等式组的解集;
(2)若这个不等式组的整数解只有3个,求a的取值范围.
15.[2020·宁夏]
在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(鞋号为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如下表:
鞋号
22
23
24
25
26
27
…
脚长
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
为了方便对问题的研究,活动小组将上表中的数据进行了编号,并对脚长的数据bn定义为[bn],如下表:
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
定义:对于任意正整数m,n,其中m>2.若[bn]=m,则表示m-2≤bn≤m+2.
如当n=4时,[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2,即173≤b4≤177.
(1)通过观察表格,猜想出an与序号n之间的关系式,[bn]与序号n之间的关系式;
(2)用含an的代数式表示[bn],并计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围;
(3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大?
　　　　　　
答案
1.A　[解析]
A项是一元一次不等式组;B项中有2个未知数;C项中未知数的最高次数是2;D项中含有分式,不属于一元一次不等式组.
故选A.
2.A
3.D
4.A
5.D　[解析]
解不等式①,得x≥1.
解不等式②,得x<2.
∴不等式组的解集为1≤x<2.
把解集表示在数轴上如图所示.
故选D.
6.x≤-3　[解析]
解不等式①,得x≤-3.
解不等式②,得x<-1.
故此不等式组的解集为x≤-3.
故答案为x≤-3.
7.解:(1)x≤4　(2)x≥2
(3)把不等式①和②的解集表示在数轴上如图:
(4)2≤x≤4
8.解:(1)解不等式-3x+1<4,得x>-1.
解不等式3x-2(x-1)≤6,得x≤4.
所以原不等式组的解集是-1(2)
解不等式①,得x<.
解不等式②,得x≥-2.
所以原不等式组的解集为-2≤x<.
9.解:解不等式x+1<2,得x<1.
解不等式2(1-x)≤6,得x≥-2.
则不等式组的解集为-2≤x<1.
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示.
10.解:解不等式(x+1)≤2,得x≤3.
解不等式≥,得x≥0.
则不等式组的解集为0≤x≤3.
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
11.D　12.D
13.6　[解析]
设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),
由题意,得
∵a,b均为整数,
∴4∴b最大可以取6.
故答案为6.
14.解:(1)
解不等式①,得x≤6-a,
解不等式②,得x>-2.
当a=2时,不等式组的解集是-2(2)由(1)得不等式组的解集是-2∵不等式组的整数解只有3个,
∴这3个整数解是-1,0,1,
∴1≤6-a<2,
∴a的取值范围是415.解:(1)an=21+n(n为正整数),
[bn]=160+5(n-1)=5n+155(n为正整数).
(2)由an=21+n与[bn]=5n+155,可得[bn]=5an+50(n为正整数).
把an=42代入[bn]=5an+50,得
[bn]=5×42+50=260,
则260-2≤bn≤260+2,即258≤bn≤262.
故鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258~262毫米(含258毫米和262毫米).
(3)根据[bn]=5n+155可知[bn]能被5整除.
∵270-2≤271≤270+2,
∴[bn]=270.
将[bn]=270代入[bn]=5an+50,得an=44.
故应购买鞋号为44的鞋.