2021—2022学年湘教版八年级数学上册 第5章二次根式（word版、含解析）

第5章　二次根式　
类型之一　二次根式的有关概念
1.下列式子中,为最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.?
类型之二　二次根式的性质
3.如果=1-2a,那么a的取值范围是(　　)
A.a<
B.a≤
C.a>
D.a≥
4.若1(　　)
A.2x-4
B.-2
C.4-2x
D.2
5.化简下列二次根式:
(1)=　　　　;(2)=　　　　.?
6.计算:=　　　　.?
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1所示,化简:+-.
图1
类型之三　二次根式的运算
8.下列二次根式中,不能与合并的是
(　　)
A.
B.
C.-
D.
9.下列等式成立的是
(　　)
A.=±4
B.=2
C.-a=
D.-=-8
10.计算(-1)(+1)2的结果是
(　　)
A.+1
B.3(-1)
C.1
D.-1
11.有下列各式:①
+5=
;②5-=4;③3-=;④=+.其中计算正确的有
(　　)
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②④
12.观察下列等式:
①3-2=(-1)2,
②5-2=(-)2,
③7-2=(-)2,
…
请你根据观察得到的规律,写出第6个等式:　　　　　　　　　　　　　.?
13.计算:
(1)(-1)2--1++(1-)0;
(2)÷×+;
(3)-+-2×;
(4)(3+1)(3-1)-(3-1)2.
类型之四　二次根式的化简求值
14.已知x=,则代数式的值为
(　　)
A.-
　B.
C.3
D.4
15.已知x=+,那么x2-2x的值是　　　　.?
16.先化简,再求值:5+-,其中x=.
17.已知a=,b=,求a2-3ab+b2的值.
18.已知x=,y=,求+的值.
类型之五　数学活动
19.观察下列各式:=2,=3,=4
.
(1)猜想的变形结果并验证;
(2)针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
　　　　　　
答案
1.B　[解析]
选项A,原式=,不符合题意;选项B,是最简二次根式,符合题意;选项C,原式=2,不符合题意;选项D,原式=2,不符合题意.故选B.
2.x≥-2　[解析]
代数式在实数范围内有意义,
则x+2≥0,
解得x≥-2.
故答案为x≥-2.
3.B
4.D　[解析]
∵10,
∴|x-3|+=|x-3|+|x-1|=3-x+x-1=2.故选D.
5.(1)　(2)
[解析]
(1)==.
(2)==
.
6.18　[解析]
=32×()2=9×2=18.
7.解:由数轴可知-2∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,
∴+-
=|a+1|+|b-1|-|a-b|
=-(a+1)+(b-1)+(a-b)
=-a-1+b-1+a-b
=-2.
8.A　[解析]
=3,不能与合并,故A选项符合题意;
=,能与合并,故B选项不符合题意;
-=-2,能与合并,故C选项不符合题意;
=3,能与合并,故D选项不符合题意.故选A.
9.D　[解析]
=4,故A选项错误;
=-2,故B选项错误;
-a=-,故C选项错误;
-=-8,故D选项正确.故选D.
10.A　[解析]
原式=[()2-12](+1)=+1.故选A.
11.B　[解析]
在④中,原式==,计算错误.计算正确的是①②③.
故选B.
12.13-2=(-)2
　[解析]
第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(-)2(n≥1,且n为整数),所以第6个等式为13-2=(-)2.
13.解:(1)原式=()2-2+1-2++1=3-2+1-2++1=3-2+2-2=1.
(2)原式=+4=+4=5.
(3)原式=-+-2=12-3+2-2=9.
(4)原式=(3)2-12-[(3
)2-2×3×
1+12]=18-1-(19-6)=6-2.
14.B　[解析]
把x=代入,得原式===.
15.4　[解析]
由x=+,可得x-=,∴x2-2x+2=6,∴x2-2x=4.
16.解:原式=+-=.
当x=时,原式=.
17.解:∵a==(+)2=5+2
,b==(-)2=5-2
,
∴a+b=10,ab=(5+2)(5-2)=25-24=1,
∴a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=100-5=95.
18.解:∵x==+,y==-,
∴原式=+=+(+)2=10.
19.解:(1)猜想:=5.验证如下:
左边==5=右边,等式成立.
(2)根据规律,可以表示为
=(n+1).
证明:左边===
(n+1)=右边,等式成立.