2020-2021学年湘教版数学七年级下册第1章 二元一次方程组 能力提升训练(word解析版)

2021湘教版数学七年级下二元一次方程组能力提升训练
一、
选择题
?1.
下列方程是二元一次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
二元一次方程的正整数解有(????????)
A.个
B.个
C.个
D.个
?3.
二元一次方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.
若，，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.无法求出
?5.
如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么值是（
）
A.
B.
C.
D.
?6.
某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
甲、乙两根绳共长米，如果甲绳减去，乙绳增加米，两根绳长相等，若可设甲绳长米，乙绳长米，则以下列出方程组中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（
）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，＝；
②当＝时，方程组的解也是方程＝的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
?9.
一张试卷题，若做对了一题得分，做错了一题扣分，小李做完此卷后得分，则他做对的题目数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
小华到文具店买文具时，营业员告诉他：买支钢笔和本练习本需元钱，若买支钢笔和本练习本需元钱．若小华只买支钢笔和本练习本，他付给营业员的钱为（
）
A.元
B.元
C.元
D.元
?11.
某商场购进商品后，加价作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款元，两种商品原售价之和为元，甲、乙两种商品的进价分别是（
）
A.元，元
B.元，元
C.元，元
D.元，元
?12.
小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和◆
，则这两个数和◆
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
?
13.
已知，
（1）用含的代数式表示，则________；
（2）用含的代数式表示，则________．
?14.
方程组的解是________．
?15.
若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是________．
?16.
对于、，规定一种新的运算：，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则________．
三、
解答题
?
17.
解方程组：
?18.
用适当的方法解方程组．
?
19.
一种蜂王精有大小两种包装，大盒小盒共装瓶，大盒小盒共装瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
?
20.
恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共枚，用去元角．假设左边一种邮票有枚，右边一种有枚，请你列出关于，的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．
?
21.
某体育彩票经销商计划用元从省体彩中心购进彩票扎，每扎张，已知体彩中心有，，三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每张元，彩票每张元，彩票每张元．
若经销商同时购进两种不同型号的彩票扎，用去元，请你设计进票方案；
若销售型彩票一张获手续费元，型彩票一张获手续费元，型彩票一张获手续费元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
若经销商准备用元同时购进，，三种彩票扎，请你设计进票方案．
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
B
【解答】
解：、是二元二次方程，故不符合题意；
、是二元一次方程，故符合题意；
、是分式方程，故不符合题意；
、是多项式，故不符合题意；
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：，
整理得：?，
当时，；
当时，；
当时，；
则方程的正整数解个数是个．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
把②代入①，可得＝，
解得＝，
把＝代入②，解得＝，
∴
原方程组的解是．
4.
【答案】
B
【解答】
解：把，两式相加得：，
两边同除以得：．
故选
5.
【答案】
C
【解答】
解：②
由①+②，可得
将代入①，得
：二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴
将代入方程
可得
?故答案为：
6.
【答案】
C
【解答】
由题意得：，
7.
【答案】
B
【解答】
解：根据甲、乙两根绳共长米，得方程为；
根据甲绳减去，乙绳增加米，两根绳长相等，可得方程为．
那么方程组可列为．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
于，的二元一次方程组，
①+②得，＝，
即：＝，
（1）①当方程组的解，的值互为相反数时，即＝时，即＝，
∴
＝，故①正确，
（2）②原方程组的解满足＝，
当＝时，＝，
而方程＝的解满足＝，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴
＝＝，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，＝代入方程②得，
＝，
即；
因此④是正确的，
故选：．
9.
【答案】
C
【解答】
解：设小李做对了道，做错了道，
则，
解得．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：设支钢笔和本练习本分别需要、元钱，
依题意得，
解之得，
∴
若小华只买支钢笔和本练习本，他付给营业员的钱为元．
故选．
11.
【答案】
D
【解答】
解：设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，
依题意得：，
解得，
故选：．
12.
【答案】
B
【解答】
解：将代入得：，
将，代入得：，
则数和◆
的值分别为和．
故选．
二、
填空题
13.
【答案】
，．
【解答】
解：（1）把移到等号右边得：；
（2）把移到等号右边得：；
14.
【答案】
【解答】
，
由①得：＝，
把＝代入②得：＝，
则方程组的解为．
15.
【答案】
【解答】
解：，
①-②得：，即，
把代入②得：，
代入中得：，
解得：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，即，
将代入得：，
则．
故答案为：
三、
解答题
17.
【答案】
解：
由①，得，③
把③代入②，得
，
解得.
把代入③，得
，
所以方程组的解为
整理，得
，得，
解得，
把代入，得
，
解得，
所以方程组的解为
【解答】
解：
由①，得，③
把③代入②，得
，
解得.
把代入③，得
，
所以方程组的解为
整理，得
，得，
解得，
把代入，得
，
解得，
所以方程组的解为
18.
【答案】
解：，
由②得，③
③-①得，即，
把代入③，得，
解方程组，得．
【解答】
解：，
由②得，③
③-①得，即，
把代入③，得，
解方程组，得．
19.
【答案】
大盒装瓶，小盒装瓶．
【解答】
解：设大盒装瓶，小盒装瓶
则
解得
20.
【答案】
解：设左边一种邮票有枚，右边一种有枚，列方程组如下：
，
可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．
【解答】
解：设左边一种邮票有枚，右边一种有枚，列方程组如下：
，
可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．
21.
【答案】
解：若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，，
由于，故不符合题意；
若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，；
若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即购买种彩票扎，种彩票扎或种彩票与种彩票各扎.
若购进种彩票扎，种彩票扎，
销售完后获手续费为（元）；
若购进种彩票与种彩票各扎，
销售完后获手续费为（元），
所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为种彩票扎，种彩票扎.
若经销商准备用元同时购进，，三种彩票扎．
设购进种彩票扎，种彩票扎，种彩票扎，
由题意，得，
，
即，
所以，
因为，都是正数，
所以，
又为整数共有种进票方案，具体如下：
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎．
【解答】
解：若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，，
由于，故不符合题意；
若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，；
若设购进种彩票张，种彩票张，
根据题意，得
解得，，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即购买种彩票扎，种彩票扎或种彩票与种彩票各扎.
若购进种彩票扎，种彩票扎，
销售完后获手续费为（元）；
若购进种彩票与种彩票各扎，
销售完后获手续费为（元），
所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为种彩票扎，种彩票扎.
若经销商准备用元同时购进，，三种彩票扎．
设购进种彩票扎，种彩票扎，种彩票扎，
由题意，得，
，
即，
所以，
因为，都是正数，
所以，
又为整数共有种进票方案，具体如下：
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎；
方案种扎，种扎，种扎．