2021-2022学年湘教版八年级数学上册第1章分式 类型练习题(word版含答案)

第1章　分　式　　　　　　　　
　　　　　　
类型之一　分式的有关概念与基本性质
1.在代数式,,,a2+,+2中,分式的个数是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.若分式的值存在,则x的取值范围是
(　　)
A.x>3
B.x<3
C.x≠3
D.x=3
3.若把分式中的x,y同时扩大为原来的5倍,则分式的值
(　　)
A.不变
B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的
D.以上都有可能
4.若分式的值为0,则x的值为　　　　.?
5.观察下列式子:1×=1-,2×=2-,3×=3-,4×=4-,…,设n表示正整数(n≥1),用含n的等式表示这个规律是　　　　　　　　.?
类型之二　分式的运算
6.[2020·揭阳揭西县期末]
计算（1-）(m+1)的结果是
(　　)
A.1
B.-1
C.m
D.-m
7.下列等式成立的是
(　　)
A.+=
B.=
C.=
D.=-
8.[2020·衡阳]
计算:-x=　　　　.?
9.先化简,再求值:（+1）÷,其中x=5.
10.[2019·长沙]
先化简,再求值:÷,其中a=3.
类型之三　整数指数幂
11.下列运算正确的是
(　　)
A.x2·x3=x6
B.3-2=-6
C.(x3)2=x5
D.40=1
12.[2020·南京]
纳秒(ns)是非常小的时间单位,1
ns=10-9
s.北斗全球导航系统的授时精度优于20
ns.用科学记数法表示20
ns是　　　　s.?
13.若a=-0.32,b=-3-2,c=（-）-2,d=（-）0,则a,b,c,d的大小关系是　　　　　(用“<”连接).?
14.计算:
(1)(x2yz-1)2(2xy-2)-3;
(2)(-3a2)2·a4-(-4a5)2÷(-a)2.
类型之四　分式方程
15.[2020·哈尔滨]
方程=的解为
(　　)
A.x=-1
B.x=5
C.x=7
D.x=9
16.[2020·鸡西]
若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是
(　　)
A.3
B.5
C.3或5
D.3或4
17.解方程:-=1.
类型之五　分式方程的应用
18.[2020·福建]
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是
(　　)
A.3(x-1)=
B.=3
C.3x-1=
D.=3
19.[2020·常德]
第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍.小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,则该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?
20.[2020·泰安]
中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界　共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进A种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),则第二次购进A,B两种茶叶各多少盒?
类型之六　数学活动
21.阅读下列材料:
x+=c+的解是x1=c,x2=;
x-=c-,即x+=c+的解是x1=c,x2=-;
x+=c+的解是x1=c,x2=;
x+=c+的解是x1=c,x2=;
……
(1)请观察上述方程及其解的特征,猜想方程x+=c+的解,并验证你的结论;
(2)利用这个结论解关于x的方程:
x+=a+.
答案
1.B
2.C　[解析]
因为分式的值存在的条件是分母不为0,所以x-3≠0,所以x≠3.
3.B　4.-3　
5.n·=n-
6.C　[解析]
原式=·(m+1)=m.故选C.
7.C　[解析]
A选项,原式=,错误;B选项,原式不能约分,错误;C选项,原式==,正确;D选项,原式==-,错误.故选C.
8.1　[解析]
原式=-x
=x+1-x
=1.
故答案为1.
9.解:+1÷
=÷
=·
=.
当x=5时,原式==.
10.解:原式=·=.
当a=3时,原式==.
11.D
12.2×10-8　[解析]
20
ns=20×10-9
s=2×10-8
s.故答案为2×10-8.
13.b因为a=-0.09,b=-,c=9,d=1,所以b14.解:(1)原式=x4y2z-2·2-3x-3y6=xy8z-2=.
(2)原式=9a8-16a10÷a2=9a8-16a8=-7a8.
15.D　[解析]
方程的两边同乘(x+5)(x-2),得
2(x-2)=x+5,
解得x=9.
经检验,x=9是原方程的解.
故选D.
16.D　[解析]
解分式方程,得x==1+.
因为m为整数,且分式方程有正整数解,
所以整数m的值是3或4.
当m=3时,x=3,是原分式方程的解;
当m=4时,x=2,是原分式方程的解.
故选D.
17.解:方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),
解得x=-.
检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=-是原分式方程的解.
18.A　[解析]
依题意,得3(x-1)=.故选A.
19.解:设该地4G的下载速度是每秒x兆,则该地5G的下载速度是每秒15x兆.
由题意,得-=140,
解得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的根,且符合题意.
15×4=60.
答:该地4G的下载速度是每秒4兆,该地5G的下载速度是每秒60兆.
20.解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元.
依题意,得-=10,
解得x=200.
经检验,x=200是原方程的根,且符合题意.
1.4x=280.
答:A种茶叶每盒进价为200元,B种茶叶每盒进价为280元.
(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)盒.
依题意,得(300-200)×+(300×0.7-200)×+(400-280)×+(400×0.7-280)×=5800,
解得m=40.
100-m=60.
答:第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.
21.解:(1)猜想:方程x+=c+的解是x1=c,x2=.
验证:当x=c时,方程x+=c+成立;
当x=时,方程x+=c+成立.
(2)将x+=a+变形为(x-1)+=(a-1)+,
所以x1-1=a-1,x2-1=,
所以x1=a,x2=.