2021-2022学年湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 1.1-1.2反比例函数的图像与性质 练习题(word版含答案)

1.1-1.2　
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.有下列函数:①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a为常数且a≠0).其中反比例函数有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若反比例函数y=的图象经过点(-1,4),则它的函数表达式是
(　　)
A.y=-
B.y=
C.y=-
D.y=
3.关于反比例函数y=,下列说法不正确的是
(　　)
A.它的图象在第一、三象限
B.点(-1,-4)在它的图象上
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x>0时,y随x的增大而增大
4.如图1,A,B是反比例函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为
(　　)
图1
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图2,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的不等式(　　)
图2
A.x<-3
B.-3C.-3D.-31
6.如图3,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,与AB,BC分别交于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为
(　　)

图3
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7.已知函数y=(k-2)x|k|-3是反比例函数,则k=　　　　.?
8.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m=　　　　　.　　?
9.已知点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,当1图4
10.如图4,M是函数y=x与y=(k≠0)的图象在第一象限内的交点,若OM=4,则k的值为　　　　.?
11.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<012.在第一象限内,P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)已知变量y与x成反比例函数关系,当x=3时,y=-6.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y=3时,求x的值.
14.(10分)已知一个反比例函数的图象经过点(-3,2).
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)分别判断点A(2,3),B(-6,1),C(-,)是否在这个函数的图象上;
(3)说明函数值随自变量变化的增减情况.
15.(10分)如图5,已知?ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,若点A,D的坐标分别为(-2,5),(0,1),点B(3,5)在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后,能否使点C落在反比例函数y=的图象上?并说明理由.
图5
16.(12分)如图6,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△AOC的面积.
图6
17.(12分)如图7,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AB,AC.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的函数表达式.
图7
答案
1.C　[解析]
①③④是反比例函数.
2.A　[解析]
∵反比例函数y=的图象经过点(-1,4),∴k=(-1)×4=-4,∴反比例函数的表达式是y=-.
3.D　[解析]
∵k=4>0,∴其图象在第一、三象限,故A选项不符合题意;
当x=-1时,y==-4,故B选项不符合题意;
∵k=4>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,故C选项不符合题意;
∵k=4>0,∴当x>0时,y随x的增大而减小,故D选项符合题意.故选D.
4.B　[解析]
由题意可知:△AOC的面积为1.∵点A,B关于原点O对称,∴△AOC与△BOC的面积相等,∴S△ABC=2S△AOC=2.故选B.
5.D
6.D　[解析]
由题意,得点E,M,D都在反比例函数y=的图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|.
如图,过点M作MG⊥y轴于点G,MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|.
又∵M为矩形OABC对角线的交点,
∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|.
∵反比例函数y=的图象在第一象限,
∴k>0,则++12=4k,∴k=4.
7.-2　[解析]
依题意得|k|-3=-1且k-2≠0,解得k=-2.
8.-3　[解析]
设反比例函数的表达式为y=.∵反比例函数的图象经过点(3,1)和(-1,m),∴k=3×1=-m,解得m=-3.
9.将点A(2,1)的坐标代入反比例函数y=的表达式中,得k=2×1=2,∴反比例函数的表达式为y=.∵k=2>0,∴在第一象限内,y随x的增大而减小,且当x=1时,y=2,当x=4时,y=,∴10.4　[解析]
过点M作MN⊥x轴于点N,设M(x0,y0).∵M是函数y=x与y=(k≠0)的图象在第一象限内的交点,∴y0=x0,∴ON=x0,MN=x0.在Rt△OMN中,由勾股定理得+(x0)2=42,解得x0=2(负值已舍去),∴M(2,2),将其坐标代入y=,得k=2×2=4.故答案为4.
11.m<
12.　[解析]
∵点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,∴k=2×3=6,∴y=.当y=2时,x=3,即M(3,2),∴直线OM的表达式为y=x.当x=2时,y=,即C2,,∴△OAC的面积为×2×=.
13.(1)y=-　(2)-6
14.(1)y=-
(2)点A不在这个函数的图象上,点B、点C在这个函数的图象上
(3)在每个象限内,函数值随自变量的增大而增大
15.解:(1)∵点B(3,5)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=15,
∴反比例函数的表达式为y=.
(2)平移后的点C能落在反比例函数y=的图象上.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点A,D的坐标分别为(-2,5),(0,1),
点B(3,5),
∴AB=5,AB∥x轴,
∴DC∥x轴,∴点C的坐标为(5,1),
∴?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后点C的坐标为(15,1).
∵15×1=15,∴平移后的点C能落在反比例函数y=的图象上.
16.解:(1)如图,过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于点F,则CF=AE.
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,∴BE=AE=CF=4.
∵AC=BC=5,∴AF=3.
∵OA=AB=8,∴OF=5,∴点C(5,4).
∵点C(5,4)在反比例函数y=的图象上,∴k=20.
(2)∵BC=BD=5,AB=8,∴AD=3,
设点A的坐标为(m,0),
则C,D两点的坐标分别为(m-3,4),(m,3).
∵点C,D都在反比例函数y=的图象上,
∴4(m-3)=3m,∴m=12,∴A(12,0),C(9,4),∴S△AOC=×12×4=24.
17.解:(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0).
把点A(2,3)的坐标代入,得k=2×3=6,
∴该反比例函数的表达式为y=.
(2)设B(a,b),则BC=a.如图,过点A作AD⊥BC于点D,则D(2,b).
∵反比例函数y=的图象经过点B(a,b),∴b=,∴AD=3-b=3-.
则S△ABC=BC·AD=a3-=6,
解得a=6,∴b==1,即B(6,1).
设直线AB的函数表达式为y=mx+n(m≠0),
将点A(2,3),B(6,1)的坐标代入,
得解得
∴直线AB的函数表达式为y=-x+4.