北师大版数学七年级上册
第三章
整式及其加减
单元测试题
考试总分：
120
分
考试时间：
120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
1.一个多项式加上等于，则这个多项式为（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列式子：，，，，，，，，其中单项式有（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
3.一批电脑进价为元，加上的利润后优惠出售，则售价为（
）
A.
B.
C.
D.
4.，，则的值为（
）
A.
5
B.
-5
C.
1
D.
-1
5.已知，则为（
）
A.
B.
C.
D.
6.若值为，则的值为（
）
A.
5
B.
19
C.
27
D.
40
7.在式子：，，，，，中，下列结论正确的是（
）
A.
有个单项式，个多项式
B.
个单项式，个多项式
C.
有个单项式，个多项式
D.
有个整式
8.
下列说法正确的是（
）
A.
不是单项式
B.
0不是单项式
C.
－的系数是－1
D.
是单项式
9.
两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，用式子表示这个两位数是（
）．
A.
xy
B.
x+y
C.
10x+y
D.
10y+x
10.
一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A.
甲
B.
乙
C.
一样
D.
无法确定
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）?
11.多项式的次数是________，常数项是________．
12.已知，则的值
13.长方形的长为，宽为，则它的周长为________
14.下列式子①；②；③；④；⑤中，整式有________，单项式有________，一次单项式有________，多项式有________．（只填序号）
15.若，，则________．
16.已知，，则值为________．
17.把多项式按字母的升幂排列是________．
18.某商品原价是元，涨价后再打八折出售，则此商品售价为________元．
19.已知依据上述规律，
则________．
20.观察下列等式：
第一个等式：；?
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
则第六个等式：________；
用含的式子表示第个等式：________．
三、解答题（共
6
小题
，共
60
分
）?
21.化简
①
②
先化简再求值:，其中，．
22.把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
23.某公园的门票价格是：成人单价是元，儿童单价是元．某旅行团有名成人和名儿童；那么：
该旅行团应付多少的门票费．
如果该旅行团有个成人，个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
24.从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数个数
和
…
…
当个最小的连续偶数（从开始）相加时，它们的和与之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①的值；
②的值．
25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
元
超出不超出的部分
元
超出的部分
元
注：水费按月结算
例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；
若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含表示，并化简）
若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）
26.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，？
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到．
读完这段材料，请你计算：
（1）________；（直接写出结果）
（2）；（写出计算过程）
（3）________．北师大版数学七年级上册
第三章
整式及其加减
单元测试题
考试总分：
120
分
考试时间：
120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
1.一个多项式加上等于，则这个多项式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据题意列出算式，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵一个多项式加上ab-3b2等于b2-2ab+a2，
∴这个多项式是（b2-2ab+a2）-（ab-3b2）
=b2-2ab+a2-ab+3b2
=4b2-3ab+a2，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
2.下列式子：，，，，，，，，其中单项式有（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】解：-abc2，c，-
是数与字母的积，故是单项式；
0是单独的一个数，故是单项式．
故选：B．
【点睛】本题考查是单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
3.一批电脑进价为元，加上的利润后优惠出售，则售价为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先加上25%的利润售价为a（1+25%）元，在优惠10%后的售价为a（1+25%）（1-10%），由此选择答案即可．
【详解】解：售价为：a（1+25%）（1-10%）．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键．
4.，，则的值为（
）
A.
5
B.
-5
C.
1
D.
-1
【答案】A
【解析】
【分析】
原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.已知，则为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知等式，移项合并求出A即可．
【详解】解：由（4x2-7x-3）-A=3x2-2x+1，
则A=（4x2-7x-3）-（3x2-2x+1）=4x2-7x-3-3x2+2x-1=x2-5x-4，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.若的值为，则的值为（
）
A.
5
B.
19
C.
27
D.
40
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，所求式子前两项提取3变形后，将已知等式整体代入计算即可求出值.
详解】解：∵x2+3x=7，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=21-2=19．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，注意整体代入思想在本题中的应用．
7.在式子：，，，，，中，下列结论正确的是（
）
A.
有个单项式，个多项式
B.
个单项式，个多项式
C.
有个单项式，个多项式
D.
有个整式
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的概念无解即可.
【详解】，，，是单项式；
，，是多项式.
故选C
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系.
8.
下列说法正确的是（
）
A.
不是单项式
B.
0不是单项式
C.
－的系数是－1
D.
是单项式
【答案】C
【解析】
试题分析：单项式：数字与字母的乘积，字母与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式．，0是单项式，故A，B项不正确；的系数为-1，故C项正确；D项不是整式，故不是单项式．故选C．
考点：单项式．
9.
两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，用式子表示这个两位数是（
）．
A.
xy
B.
x+y
C.
10x+y
D.
10y+x
【答案】C
【解析】
试题分析：根据数的表示方法，一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可以表示为10x+y．
故选：C．
考点：列代数式．
10.
一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A.
甲
B.
乙
C.
一样
D.
无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；∵＞，∴乙种煎饼划算．
故选B．
考点：列代数式．
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）?
11.多项式的次数是________，常数项是________．
【答案】
(1).
(2).
-1
【解析】
【分析】
利用多项式次数以及常数项定义判断即可．
【详解】解：多项式2x3-y2z-3x-1的次数是3，常数项是-1，
故答案为：3；-1
【点睛】此题考查了多项式，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；多项式的常数项指不含字母的项．
12.已知，则的值
【答案】6
【解析】
试题解析：∵
∴
故：
考点：代数式求值.
13.长方形的长为，宽为，则它的周长为________
【答案】4a
【解析】
【分析】
由2（长+宽）=周长，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意得：2（a+b+a-b）=4a，
则长方形的周长为4a．
故答案为：4a
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
14.在下列式子①；②；③；④；⑤中，整式有________，单项式有________，一次单项式有________，多项式有________．（只填序号）
【答案】
(1).
①④⑤
(2).
①④
(3).
①
(4).
⑤
【解析】
【分析】
根据整式、单项式和单项式的次数、多项式的定义判断即可.
【详解】解：①2πR是一次单项式；②
不是整式；③5x+6y＞0不是整式；④23是单项式；⑤4x2-5y3是多项式．
则；整式有：①④⑤；单项式有：①④；一次单项式有：①；多项式有：⑤．
故答案为：①④⑤、①④、①、⑤．
【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；所有字母指数的和是单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式．掌握相关概念是解题关键.
15.若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式先去括号，再合并得到最简结果，将a-b与ab的值整体代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=7a+4b+ab-5b-6a+6ab
=a-b+7ab，
当a-b=5，ab=3时，原式=5+21=26．
故答案为：26．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.已知，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=b+c-a+d；
=c+d-a+b；
=（c+d）-（a-b）
；
∵，，
∴原式=2-3=-1．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．
17.把多项式按字母的升幂排列是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式的项有，，，.
按字母b升幂排列为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从低到高进行排列叫按这个字母升幂排列．
18.某商品原价是元，涨价后再打八折出售，则此商品售价为________元．
【答案】
【解析】
【分析】
涨价30%，是把原价a元看做单位“1”，据乘法的意义表示出提价40%后的价钱（1+40%）a元，又打八折，是把（1+40%）a看做单位“1”，据乘法的意义表示出现价（1+40%）a×80%．
【详解】解：a（1+30%）×80%=1.04a元．
故答案为：1.04a．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是第一次涨价30%，接着打八折，两次单位“1”不同．
19.已知依据上述规律，
则________．
【答案】.
【解析】
试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．
所以a99=.
考点：规律型：数字的变化类．
20.观察下列等式：
第一个等式：；?
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
则第六个等式：________；
用含的式子表示第个等式：________．
【答案】
(1).
(2).
．
【解析】
【分析】
（1）根据所给等式的变化规律可得a6=
；
（2）根据所给等式的变化规律可得an=．
【详解】解：（1）观察已知等式：
第一个等式：；?
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：，
∴第六个等式：a6=，
（2）根据规律知：第n个等式：an=
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．
三、解答题（共
6
小题
，共
60
分
）?
21.化简
①
②
先化简再求值:，其中，．
【答案】(1)
①
②;(2)7
【解析】
【分析】
（1）①原式去括号合并即可得到结果；
②原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：①原式；
②原式；
原式，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【详解】解：①单项式：{，，
}；
②多项式：{
，，，，，，}；
③二次二项式：{
，，
}；
④整式：{，，，，，，，，．}
【点睛】本题考查了单项式、多项式的以及整式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
23.某公园门票价格是：成人单价是元，儿童单价是元．某旅行团有名成人和名儿童；那么：
该旅行团应付多少的门票费．
如果该旅行团有个成人，个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
【答案】（1）旅行团应付元的门票费；（2）他们应付元门票费
【解析】
【分析】
（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；
（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．
【详解】解：该旅行团应付元的门票费；????????????
???把，代入代数式，
得：（元），
因此，他们应付元门票费．
【点睛】此题考查列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
24.从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数
和
…
…
当个最小的连续偶数（从开始）相加时，它们的和与之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①的值；
②的值．
【答案】；（1）；（2）
【解析】
【分析】
由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；
首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．
【详解】解：∵个最小的连续偶数相加时，，
个最小的连续偶数相加时，，
个最小的连续偶数相加时，，
…
∴个最小的连续偶数相加时，；
；
，
，
，
．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
元
超出不超出的部分
元
超出的部分
元
注：水费按月结算
例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；
若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简）
若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）
【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元）
【解析】
【分析】
（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量；
（2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间．
【详解】解：（1）（元）；
（2），
∴应收水费为元．
因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于．
①当月份用水量少于时，则月份用水量超过，
∴，两个月共交水费（元）；
②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过，
∴、两个月共交水费（元）；
③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于，
∴，两个月共交水费（元）．
【点睛】本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．
26.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，？
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到．
读完这段材料，请你计算：
（1）________；（直接写出结果）
（2）；（写出计算过程）
（3）________．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；
（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；
（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．
【详解】解：（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=×4×5=20，
∴1×2+2×3+…+100×101=×100×101×102=343400；
（2）∵1×2=n（1×2×3-0×1×2）=（1×2×3-0×1×2），
2×3=x（2×3×4-1×2×3）=（2×3×4-1×2×3），
3×4=n（3×4×5-2×3×4）=（3×4×5-2×3×4），
…
n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
=n（n+1）（n+2）；
（3）根据（2）的计算方法，1×2×3=n（1×2×3×4-0×1×2×3）=（1×2×3×4-0×1×2×3），
2×3×4=x（2×3×4×5-1×2×3×4）=（2×3×4×5-1×2×3×4），
…
n（n+1）（n+2）=
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
=n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：（1）343400；（2）n（n+1）（n+2）；（3）n（n+1）（n+2）（n+3）．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键．
