人教版八年级数学下册单元测试题：第十六章
二次根式
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列二次根式中，取值范围是x≥3的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
7
3.下列二次根式中，是最简二次根式是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.如果，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列二次根式，不能与合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
7.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8.已知，则值为（
）
A
B.
C.
D.
9.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.等式?=成立的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.下列运算正确的是（ ）
A.
-=
B.
=2
C.
-=
D.
=2-
12.已知是整数，则正整数n的最小值是（
）
A
4
B.
6
C.
8
D.
12
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.若，则=
．
14.化简：=_____．
15.若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．
16.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．
17.计算：=________；
=________．
18.已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________.
19.若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________
.
20.若实数x，y满足+，则xy的值是______．
21.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为
．
22.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
三、解答题（共34分）
23.计算：．
24.先化简，再求值：，其中．
25.已知，，求下列代数式值：
（1）；
(2).
26.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．
27.一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．人教版八年级数学下册单元测试题：第十六章
二次根式
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列二次根式中，取值范围是x≥3的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是.
故选C．
考点：二次根式和分式有意义的条件.
2.已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
7
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．
试题解析：
.
故应选B
考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式.
故选A.
4.如果，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..
考点：二次根式的性质.
5.下列二次根式，不能与合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题解析：，
A、，能合并，故本选项错误；
B、，不能合并，故本选项正确；
C、，能合并，故本选项错误；
D、-，能合并，故本选项错误．
故选B．
6.为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简方法，逐个化简可求出k,m,n，再进行比较.
【详解】因为，，，，
所以，k=3,m=2,n=5
所以，m＜k＜n
故选D
【点睛】本题考核知识点：二次根式的化简.
解题关键点：掌握二次根式的化简方法.
7.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
8.已知，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题解析：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
9.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题解析：A、原式=6，所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8，所以C选项计算正确；
D、原式=2，所以D选项的计算错误．
故选C．
点睛：二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10.等式?=成立的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥–
1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
11.下列运算正确的是（ ）
A.
-=
B.
=2
C.
-=
D.
=2-
【答案】A
【解析】
A.
-=
，正确；B.
=，故B选项错误；C.
与不同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.
=-2，故D选项错误，
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
12.已知是整数，则正整数n的最小值是（
）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
【答案】B
【解析】
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】∵且，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数，
∴n的最小正整数值为6．
故选B．
【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.若，则=
．
【答案】9．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为9．
考点：二次根式有意义的条件．
【此处有视频，请去附件查看】
14.化简：=_____．
【答案】－6
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】,
故答案为-6
15.若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．
【答案】7
【解析】
试题解析：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∵x＜+1＜y，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为7．
16.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
∴2a﹣2+a﹣4=0，
解得a=2．
故答案为2．
17.计算：=________；
=________．
【答案】
【解析】
试题解析：计算：=；
=．
故答案为
18.已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________.
【答案】11
【解析】
【分析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值,再求a+b的值．
【详解】∵a,b为两个连续整数,且a>>b,
∴a==6,b==5,
∴a+b=6+5=11.
故答案是：11.
【点睛】考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
19.若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________
.
【答案】
【解析】
试题解析：由勾股定理得，
直角三角形的斜边长=cm；
直角三角形的面积=cm2．
故答案为．
20.若实数x，y满足+，则xy的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】因为，
所以＝0，
，
解得：＝－2，
＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案为－2．
【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
21.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为
．
【答案】20．
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
22.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
【答案】
【解析】
试题分析：因为2＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n=-2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-05=2.5．
考点：1.二次根式混合运算；2.估算无理数的大小．
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三、解答题（共34分）
23.计算：．
【答案】
【解析】
试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解．
试题解析：解：方法一：
=
[][]
=
．
方法二：
．
考点：平方差公式（多项式乘以多项式）
【此处有视频，请去附件查看】
24.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】试题分析：先将分式化简得，然后把代入计算即可.
试题解析：（a-1+）÷（a2+1）
=·
=
当时
原式=
考点：分式的化简求值.
25.已知，，求下列代数式的值：
（1）；
(2).
【答案】(1)16；(2)-
【解析】
【详解】试题分析：根据题意，先对所求式子变形，然后直接整体代入求即可.
试题解析：（1）∵
∴=
=
=16.
（2）.
=（x+y）（x-y）
=（）（）
=-8
26.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．
【答案】10或11
【解析】
试题分析：根据题意，，解得，所以，
（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；
（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．
故填10或11．
考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．
27.一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】
【详解】（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
