2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册第二章常用逻辑用语单元测试（含答案）

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人是新冠肺炎患者”的(　　)
A.必要不充分条件　　　　　　B.充分不必要条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件
2.命题“?x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是
(　　)
A.?x∈R,x2-2x+1≥0　　　　　　
B.?x∈R,x2-2x+1≥0
C.?x∈R,x2-2x+1<0　　　　　　
D.?x∈R,x2-2x+1<0
3.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的
(　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件
4.对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,则“|x-y|<1”是“=”的(　　)
A.充分不必要条件　　　　　　
B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　
D.既不充分又不必要条件
5.已知命题p:?x∈R,使得mx2+mx+m-1≥0为假命题,命题q:m<0,则命题p是命题q的
(　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件
6.一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是
(　　)
A.a<0　　　　B.a>0　　　　C.a<-2　　　　D.a>1
7.已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:?x∈R,x2+2ax+4=0.若命题?p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是
(　　)
A.a≤-2或a=1　　　　　　B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1　　　　　　D.a≥2
8.已知函数y1=x2-2x,y2=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得-2x1=ax2+2,则实数a的取值范围是
(　　)
A.
C.{a|0二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的是
(　　)
A.?x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C.?x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
10.命题“对于任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的充分不必要条件可以是(　　)
A.a≥9　　　　B.a≥11　　　　C.a≥10　　　　D.a≤10
11.下列关于充分条件和必要条件的判断正确的是
(　　)
A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分条件
C.设a,b,c∈R,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件
D.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
12.取整函数:[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,如停车收费、出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.则下列命题是真命题的有
(　　)
A.?x∈R,[2x]=2[x]
B.?x∈R,[2x]=2[x]
C.?x,y∈R,若[x]=[y],则x-y<1
D.?x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.命题“?x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是　.?
14.若命题“?x∈R,使得ax2+ax-3≥0”是假命题,则实数a的取值范围为　　　　.?
15.已知函数y1=,y2=-2x2-m,若?x1∈{x|-1≤x≤3},?x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,则实数m的取值范围是　　　　　.?
16.“若A,则B”为真命题,“若B,则C”为真命题,且“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,则?B是?E的　　　　条件;A是E的　　　　条件.(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)?
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在问题中,若问题中的a存在,求出a的取值集合M;若问题中的a不存在,说明理由.
问题:已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的　　　　??
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)已知p:{a|-119.(本小题满分12分)设命题p:?x∈R,x2-2x+m-3=0,命题q:?x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0.若p、q都为真命题,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知集合A={x|20.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“A∩B≠?”为假命题,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知m∈R,命题p:{m|1≤m≤2};命题q:?x∈[-1,1],使得m≤x成立.
若命题p和命题q有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知ab≠0,求证:a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b=0.
答案全解全析
本章达标检测
一、单项选择题
1.A　某人表现为发热、干咳、浑身乏力不一定是感染了新型冠状病毒,可能只是普通感冒等,故充分性不成立;而新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征,故必要性成立.故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人是新冠肺炎患者”的必要不充分条件.
故选A.
2.D　原命题的否定为?x∈R,x2-2x+1<0.故选D.
3.B　由A∩B=A∩C不一定得到B=C,但由B=C一定可得A∩B=A∩C.
所以“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件.
4.B　当x=1.8,y=0.9时,满足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,即≠;当=时,必有|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“=”的必要不充分条件.故选B.
5.B　命题“?x∈R,使得mx2+mx+m-1≥0”为假命题等价于“?x∈R,mx2+mx+m-1<0”为真命题,
所以m=0或
解得m≤0.
因为{m|m≤0}?{m|m<0},
所以p是q的必要不充分条件.故选B.
6.C　记方程ax2+5x+4=0(a≠0)的两根分别为x1,x2.
因为一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根,
所以解得a<0.
易得所求应满足其限定的a的取值集合为集合{a|a<0}的真子集.故选C.
7.D　若“?x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则在x∈[1,2]上,a≤(x2)min,∴a≤1.
若“?x∈R,x2+2ax+4=0”为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.
∵命题?p和命题q都是真命题,
∴即a≥2.故选D.
D　易得{y1|-1≤y1≤3},{y2|2-a≤y2≤2+2a}.因为?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得-2x1=
ax2+2,所以{y1|-1≤y1≤3}?{y2|2-a≤y2≤2+2a},所以解得a≥3.故选D.
二、多项选择题
9.AC　由题意得,原命题为存在量词命题且为假命题,排除B、D;
因为x2-x+≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以A、C中命题均为假命题,故选AC.
10.BC　当命题是真命题时,只需当1≤x≤3时,a≥(x2)max.
因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.
结合选项知,a≥9?/a≥10,a≥10?a≥9,
a≥9?/a≥11,a≥11?a≥9.故选BC.
11.AC　a,b都是偶数?a+b是偶数,但a+b是偶数?/a,b都是偶数,∴“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件,故A正确;由a2<1得-112.BC　根据取整函数的概念知[2x]=2[x]不一定成立,如x取1.5,[2x]=3,2[x]=2,故A是假命题;x取1,[2x]=2,2[x]=2,故B是真命题;在C中,设x=n+a(n∈Z,0≤a<1),y=m+b(m∈Z,0≤b<1),若[x]=[y],则n=m,因此x-y=a-b≤a<1,故C是真命题;x取1.6,y取1.6,[x+y]=[3.2]=3,[x]+[y]=1+1=2,故D是假命题.故选BC.
三、填空题
13.答案　?x∈R,x2-2x+2>0
解析　命题“?x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是?x∈R,x2-2x+2>0.
14.答案　(-12,0]
解析　因为命题“?x∈R,使得ax2+ax-3≥0”是假命题,
所以其否定“?x∈R,ax2+ax-3<0”为真命题.
当a=0时,不等式为-3<0,符合题意;
当a≠0时,需满足解得-12综上,实数a的取值范围为(-12,0].
15.答案　[-4,+∞)
解析　因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2},
所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m},
又因为?x1∈{x|-1≤x≤3},?x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,
所以y1的最小值大于或等于y2的最小值,
即-4-m≤0,所以m≥-4.
16.答案　必要;充分
解析　∵“若A,则B”为真命题,∴A?B.
∵“若B,则C”为真命题,∴B?C.
∵“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,∴D?E.
∵“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,∴C?D.
∴A?B?C?D?E,
∴B是E的充分条件,即?B是?E的必要条件,A是E的充分条件.
四、解答题
17.解析　若选①,则A是B的真子集.
(2分)
所以
(6分)
解得a≥3.
又a>0,所以a≥3.
(9分)
所以实数a的取值集合M={a|a≥3}.
(10分)
若选②,则B是A的真子集.
(2分)
所以
(6分)
解得a≤1.
又a>0,所以0(9分)
所以实数a的取值集合M={a|0(10分)
若选③,则A=B,
(2分)
所以
(6分)
方程组无解.
(9分)
所以不存在满足条件的实数a.
(10分)
18.解析　p的否定为{a|a≤-1或a≥6}.
(3分)
若q为真命题,即?x∈R,使不等式x2+ax+2<0成立,则Δ=a2-8>0,∴a>2.
(7分)
故命题q为假命题时,-2.
(10分)
∴p的否定为真命题,q为假命题时,实数a的取值范围为[-2,-1].
(12分)
19.解析　若命题p:?x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,则Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4;　
(4分)
若命题q:?x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题,则Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>.
(8分)
又p、q都为真命题,所以实数m的取值范围是{m|m≤4}∩mm>(12分)
20.解析　(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A?B.
(2分)
所以
(4分)
解得1≤a≤2,
所以实数a的取值范围是[1,2].
(6分)
(2)若命题“A∩B≠?”为假命题,则命题“A∩B=?”为真命题.
(8分)
因为a>0,所以B={x|a所以3a≤2或a≥3.
(10分)
所以0(12分)
21.解析　∵q:?x∈[-1,1],使得m≤x成立,
∴在x∈[-1,1]上,m≤xmax,即m≤1.
(2分)
∴命题q为真命题时,m≤1.
(4分)
∵命题p和命题q有且仅有一个为真命题,
∴p、q中一个是真命题,一个是假命题.
(6分)
当p真q假时,解得1(8分)
当p假q真时,解得m<1.
(10分)
综上,实数m的取值范围为(-∞,1)∪(1,2].
(12分)
22.证明　充分性:
因为a-b=0,a3-2a2b+2ab2-b3=(a-b)·(a2-ab+b2),
所以a3-2a2b+2ab2-b3=(a-b)(a2-ab+b2)=0.
(3分)
必要性:
a3-2a2b+2ab2-b3=(a-b)(a2-ab+b2)=0.
(5分)
因为a2-ab+b2=,
由ab≠0,得a≠0且b≠0,≥0,且>0.
(8分)
所以a2-ab+b2=>0,
所以a-b=0.
(10分)
综上,a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b=0.
(12分)