2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册第一章集合达标检测（含答案）

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则?U(A∪B)=
(　　)
A.{-2,3}　　　　　　
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}　　　　　　D.{-2,-1,0,2,3}
2.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x(　　)
A.a≥-1　　　　B.a≥2　　　　C.a>-1　　　　D.-13.某学校举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3名同学,则两次运动会中,这个班总共的参赛人数为
(　　)
A.20　　　　B.17　　　　C.14　　　　D.23
4.记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是
(　　)
A.{4,6,7,8}　　　　　　B.{7,8}
C.{2}　　　　　　
D.{1,2,3,4,6}
5.集合M=,N=yy=m+,m∈Z,则集合M,N的关系为
(　　)
A.M∩N=?　　　　　　B.M=N
C.M?N　　　　　　
D.N?M
6.设集合A={x|x<2或x≥4},集合B={x|x(　　)
A.a<2　　　　B.a>2　　　　C.a≤2　　　　D.a≥2
7.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},若M∩N=?,则实数m的取值范围是
(　　)
A.m≥-1　　　　B.m>-1　　　　C.m≤-1　　　　D.m<-1
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A
B=|C(A)-C(B)|,若A={-1,1},B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0},设实数a的所有取值构成集合S,A
B=1,则C(S)=
(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列关系正确的是
(　　)
A.0∈{R}　　　　　　B.??{0}
C.{0,2}?{2,0}　　　　　　D.{0}∈{0,1,2}
10.已知集合A={x|ax≤1},B={2,},若B?A,则实数a的值可能是
(　　)
A.-1　　　　B.1　　　　C.-2　　　　D.2
11.若集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有
(　　)
A.P?Q　　　　　　B.P∩Q=P
C.(P∩Q)?P　　　　　　D.(?RQ)∩P={1}
12.若集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1(　　)
A.{m|-3≤m≤4}　　　　　　B.{m|-3C.{m|2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.若集合A=,则集合A的子集的个数是　　　.?
14.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B?A,则实数a构成的集合C=
　　　　.?
15.甲、乙、丙、丁四位同学一起到某地旅游,当地有A,B,C,D,E,F六件手工纪念品,他们打算每人买一件,甲说:“只要不是A就行.”乙说:“C,D,E,F都行.”丙说:“我喜欢C,但是只要不是D就行.”丁说:“除了C,E之外,其他的都可以.”据此判断,他们四人共同可以买的手工纪念品为　　　　.?
16.设集合Pn={1,2,…,n},n∈N
.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A?Pn;②若x∈A,则2x?A;③若x∈?A,则2x??A.
(1)f(4)=　　　　;?
(2)f(n)的解析式为　　　　(用n表示).?
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}.
(1)求(?RB)∩A;
(2)设集合M={x|a18.(本小题满分12分)在①A=?,②A恰有两个子集,③A∩≠?这三个条件中任选一个,补充在下面横线中,并求解.
已知集合A=.
(1)若1∈A,求实数m的值;
(2)若集合A满足　　　　,求实数m的取值范围.?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.(本小题满分12分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.
(1)若(?RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)在①A∪B=A,②(?RA)∩B=?,③(?RB)∩A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.
设集合A=,B={x|(x+a)2=5-2x},　　　　,求实数a的取值范围.?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
21.(本小题满分12分)设集合A={x|-2(1)求使A∩B=B的实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使A∩B≠?成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知集合P中元素的个数为3n(n∈N
),且元素均为正整数,将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A,B,C,即P=A∪B∪C,A∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,其中A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn}.若集合A,B,C中的元素满足c1(1)若集合P={1,2,3},Q={1,2,3,4,5,6},判断集合P和集合Q是不是“完美集合”,并说明理由;
(2)已知集合P={1,x,3,4,5,6}为“完美集合”,求正整数x的值.
答案全解全析
本章达标检测
一、单项选择题
1.A　∵A={-1,0,1},B={1,2},
∴A∪B={-1,0,1,2},
又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},
∴?U(A∪B)={-2,3}.故选A.
2.B　由集合A={x|-1≤x<2},B={x|x3.B　因为参加田径运动会的有8名同学,参加球类运动会的有12名同学,两次运动会都参加的有3名同学,所以两次运动会中,这个班总共的参赛人数为8+12-3=17.
4.B　由题图知,阴影部分所表示的集合是?U(A∪B).
∵A={1,2,3,5},B={2,4,6},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6},
又全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},
∴?U(A∪B)={7,8}.故选B.
5.D　M=xx=+1,n∈Z=xx=,n∈Z,N=yy=m+,m∈Z=yy=,m∈Z.
∵n+2,n∈Z为所有整数,2m+1,m∈Z为所有奇数,
∴N?M.故选D.
6.B　∵集合A={x|x<2或x≥4},
∴?RA={x|2≤x<4}.
∵集合B={x|x∴a>2.
7.C　因为M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},
所以M=(-∞,m),N=[-1,+∞),
又因为M∩N=?,
所以m≤-1.
8.D　因为C(A)=2,A
B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.
当C(B)=1时,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有一个解,可得a=0.
当C(B)=3时,a≠0,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有三个不同的解,其中x1=0,x2=-.
当x2+ax+2=0有两个相等的实数根时,Δ=a2-8=0,解得a=±2.
当x2+ax+2=0有两个不等的实数根且其中一个为0或-时,也满足条件,
此时x3=,x4=,显然x3,x4不等于0,
所以,解得a=3或a=-3.
综上所述,S={0,2,-2,-3,3},所以C(S)=5.
二、多项选择题
9.BC　对于选项A,0不是集合{R}中的元素,故0?{R},故A错误;
对于选项B,空集是任何集合的子集,故B正确;
对于选项C,{0,2}={2,0},故{0,2}?{2,0}成立,故C正确;
对于选项D,{0}?{0,1,2},故D错误.
故选BC.
10.AC　由B?A,可知A≠?,则a≠0.
因为B?A,所以2∈A,∈A,
所以.
所以实数a的取值范围为a≤且a≠0.
由选项可得实数a的值可能是-1,-2.
故选AC.
11.CD　对于选项A,集合P中的元素1?Q,故A错误;对于选项B,P∩Q={2,3},故B错误;对于选项C,P∩Q={2,3},P={1,2,3},显然(P∩Q)?P,故C正确;对于选项D,?RQ={x|x<2或x>3},所以(?RQ)∩P={1},故D正确.故选CD.
12.ABC　∵A∪B=A,∴B?A.
①若B不为空集,则
解得2②若B为空集,则m+1≥2m-1,解得m≤2.
综上,m≤4.故选ABC.
三、填空题
13.答案　8
解析　令5-x=1,2,3,6,解得x=4,3,2,-1,因为x∈N,所以x=2,3,4,所以A={2,3,4}.所以集合A的子集的个数是23=8.
14.答案　
解析　易得A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.
当B=?时,a=0,显然B?A;
当B≠?时,B=,∵B?A,
∴=5,
解得a=.
综上,实数a构成的集合C=.
15.答案　F
解析　甲可以选择的手工纪念品的集合为{B,C,D,E,F},乙可以选择的手工纪念品的集合为{C,D,E,F},丙可以选择的手工纪念品的集合为{A,B,C,E,F},丁可以选择的手工纪念品的集合为{A,B,D,F},四个集合的交集为{F}.故答案为F.
16.答案　(1)4　(2)f(n)=
解析　(1)当n=4时,P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},所以f(4)=4.
(2)任取偶数x∈Pn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2,……,经过k次以后,商必为奇数,此时记商为m,
于是x=m·2k,其中m为奇数,k∈N
.
由条件知,
若m∈A,则x∈A,此时k为偶数;
若m?A,则x∈A,此时k为奇数.
于是x是否属于A由m是否属于A确定.
设Qn是Pn中所有奇数的集合,因此f(n)等于Qn的子集个数.
当n为偶数(或奇数)时,Pn中奇数的个数是,
所以f(n)=
四、解答题
17.解析　(1)∵B={x|x>1},
∴?RB={x|x≤1}.
(2分)
又A={x|-2≤x≤2},
∴(?RB)∩A={x|-2≤x≤1}.
(4分)
(2)∵A∪M=M,∴A?M,
(6分)
∴解得-4(8分)
故实数a的取值范围为{a|-4(10分)
18.解析　(1)若1∈A,则x=1是方程mx2-2x+1=0的根,
(2分)
∴m-2+1=0,解得m=1.
(4分)
(2)选①:若A=?,则关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数解,
(6分)
所以m≠0,且Δ=4-4m<0,
(9分)
解得m>1.
故实数m的取值范围为(1,+∞).
(12分)
选②:若A恰有两个子集,则A中只有一个元素.
(6分)
当m=0时,x=,满足题意;
(8分)
当m≠0时,需满足Δ=4-4m=0,解得m=1.(10分)
综上,实数m的取值范围为{0,1}.
(12分)
选③:若A∩≠?,则关于x的方程mx2-2x+1=0在区间内有解,
(6分)
所以m=上有解.
(8分)
当x∈时,,1-∈(0,1],
(10分)
所以实数m的取值范围为(0,1].
(12分)
19.解析　(1)∵A={x|0≤x≤2},
∴?RA={x|x<0或x>2}.
(2分)
∵(?RA)∪B=R,
∴满足题意的数轴如图所示:
∴
(4分)
解得a≤.
∴实数a的取值范围是.(6分)
(2)若A∩B=B,则B?A.
(7分)
当B=?时,3-2a1.
(8分)
当B≠?时,若B?A,
则≤a≤1.
(10分)
综上,当A∩B=B时,实数a的取值范围为.
(11分)
故当A∩B≠B时,实数a的取值范围为.
(12分)
20.解析　若选①,由A∪B=A,得B?A.
(2分)
由题意,A=={1,2},B={x|(x+a)2=5-2x}={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(4分)
当集合B=?时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3;
(6分)
当集合B≠?时,若集合B中只有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,
整理得a+3=0,解得a=-3,此时B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意;
(8分)
若集合B中有两个元素,则B={1,2},
∴无解.
(10分)
综上可知,实数a的取值范围为{a|a≤-3}.(12分)
若选②,由(?RA)∩B=?,得B?A.
(2分)
若选③,由(?RB)∩A=R,得B?A.
(2分)
同理,可得实数a的取值范围为{a|a≤-3}.(12分)
21.解析　(1)因为A∩B=B,所以B?A.
(1分)
A={x|-2(2分)
当a=2a,即a=0时,B={x|x=0},B?A成立;
(3分)
当a≠2a,即a≠0时,由B?A,得所以-1(5分)
综上,实数a的取值范围为-1(2)存在.
由(1)知,当a=0时,B={x|x=0},此时A∩B={0}≠?;
(7分)
当a>0时,2a>a>0,若A∩B=?,则a≥4,所以当A∩B≠?时,0(9分)
当a<0时,2a(11分)
所以存在实数a,使A∩B≠?成立,实数a的取值范围是-2(12分)
22.解析　(1)对于集合P={1,2,3},取A={1},B={2},C={3},满足P=A∪B∪C,A∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,且a1+b1=c1,所以集合P是“完美集合”.
(2分)
若Q={1,2,3,4,5,6}为“完美集合”,则存在集合A,B,C,使得P=A∪B∪C,A∩B=?,A∩C=?,B∩C=?.
设A中各元素的和为M,B中各元素的和为N,C中各元素的和为L,则M+N+L=1+2+3+4+5+6=21,且M+N=L,所以L=,不是正整数,故Q不是“完美集合”.
(4分)
(2)因为P={1,x,3,4,5,6}为“完美集合”,由(1)可知x≥7,根据定义可知cn为P中的最大元素,所以cn=x.
(6分)
易知C中各元素的和为,
(7分)
所以C中的另一个元素为,且其为1,3,4,5,6中的某个数,A,B中各元素之和为,且其为1,3,4,5,6中去掉某个数后余下4个数的和.
当=6,5,4,3,1时,对应的x的值为7,9,11,13,17.
(10分)
当x=7时,C={6,7},A={1,3},B={5,4},满足;
当x=9时,C={5,9},A={1,3},B={4,6},满足;
当x=11时,C={4,11},A={1,5},B={3,6},满足;
当x=13或x=17时,C={3,13}或C={1,17},余下元素任何两个的和不超过11,不满足要求.
综上所述,正整数x的值为7,9,11.
(12分)