2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册 第11章解三角形单元测试卷（B卷 ）（含答案）

第1章
解三角形
B卷
能力提升
一、选择题
1.在中,内角的对边分别为.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
2.在锐角三角形中,分别是内角的对边.若,则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
3.在中,内角所对的边分别是.若,则(
)
A.
B.
C.
D.2
4.在中,内角所对的边分别是.若,则的值为(
)
A.
B.
C.1
D.
5.在中,内角的对边分别为,若,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
7.在中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,满足的面积为,则的周长为(
)
A.8
B.
C.
D.
8.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.则当c取最大值时,(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为(
)
A.海里
B.海里
C.海里
D.40海里
10.如图,两座相距的建筑物的高度分别为为水平线,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角的大小是(
)
A.
B.
C.
D.
11.在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于(?
)
A.
B.
C.
D.
12.在中且的面积为,则的长为
（
）
A.　
B．　　
C．　
D．2
13.在中，，，，则（
）
A．
B．或
C．或
D．
14.在中，内角的对边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两个解的龙(
)
A.
B.
C.
D.
15.在中，，那么（
）
A．　　
B.
　　
C.
或
　　
D.
16.在中,内角所对的边分别是.若,则的面积是(
)
A.3
B.
C.
D.
17.在中,(分别为内角的对边),则的形状为(
)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
18.在中,内角所对的边分别为表示的面积.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
19.如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为(
)
A.
B.
C.
D.
20.如图,要测出山上石油钻井的井架BC的高,从山脚A测得,塔顶B的仰角为,塔底C的仰角为,则井架BC的高为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
21.分别为内角的对边.已知，则___________.
22.在中,D是BC边上一点,,且与面积之比为,则________.
23.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度___________.
24.如图,在中,已知点D在边上,
,,,,则的长为__________.
25.在中,角所对的边分别为,已知,则__________。
26.已知的三个内角之比为,那么对应的三边之比为________。
27.已知钝角三角形的三边分别是，其最大内角不超过，则a的取值范围是__________．
28.如图6-4-7,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度约等于___________。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：)
三、解答题
29.在中,角的对边分别为
（1）求A；
（2）若,求的面积的最大值.
30.在中,内角A,B,C的对边分别为.
(1)求角B;
(2)若,求BC边上的高.
参考答案
1.答案：C
解析：由及正弦定理可得,化简可得.又.故选C.
2.答案：C
解析：.由正弦定理得,.故选C.
3.答案：D
解析：在中，由正弦定理得,.故选D.
4.答案：D
解析：由正弦定理得.因为，所以,所以.故选D.
5.答案：A
解析：因为,所以由正弦定理得,即.故选A.
6.答案：B
解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.
7.答案：C
解析：因为，所以,所以.因为，所以.由余弦定理可得，即，整理得.因为，所以，所以，所以，所以，所以的周长为，故选C.
8.答案：D
解析：,由正弦定理得,即，根据余弦定理，,整理得,当,即时，c取最大值.故选D.
9.答案：A
解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里.
10.答案：B
解析：.在中，由余弦定理得,故.故选B.
11.答案：A
解析：∵,∴.
∵为的内角,∴,∴.
∵为锐角,∴.
12.答案：B
解析：∵在中,
,且的面积为，
∴,即，
解得：，
由余弦定理得：，
则.
故选：B.
13.答案：B
解析：∵，
∴根据正弦定理,得：，
又,得到,即，
则或.
可得或.
故选：B.
14.答案：A
解析：在A中,∵，，
，
∴B可能为钝角，也可能为锐角，
故A中条件解三角形，有两个解，故A正确；
在B中,∵，
，
∴无解，故按B中条件解三角形，无解，故B错误；
在C中,∵，
∴B只能是锐角，
故按C中条件解三角形，只有一个解，故C错误；
在D中,∵，
，
按D中条件解三角形，无解，故D错误。
故选：A.
15.答案：C
解析：∵,，
∴由正弦定理得：，
∵，∴，
∴或，
则或.
16.答案：B
解析：由可得,又由余弦定理得,所以，解得.则.故选B.
17.答案：B
解析：,即,整理得为直角三角形.故选B.
18.答案：D
解析：由及正弦定理得,则,即.又,所以.又因为,所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得,即,整理得.又,所以,故.故选D.
19.答案：C
解析：设塔高为,则,.
因为,所以,所以.
故选C.
20.答案：B
解析：由题意得在中，，且，由正弦定理得,即,解得.
21.答案：
解析：因为，所以，又，所以.
故答案为：
22.答案：
解析：因为，且与面积之比为,所以AD为的平分线，，且.设.由余弦定理，得，解得.所以，故.因为，且，故.又，所以.
23.答案：
解析：在中,.由正弦定理，得,即,所以.在中,.
24.答案：
解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得
25.答案：
解析：由正弦定理,得,根据题意知,故,因此为锐角,,故。
26.答案：
解析：,,,设,则,.
27.答案：
解析：钝角三角形的三边分别是，?
其最大内角不超过
∴
解得?
故答案为：
28.答案：60
解析：根据已知的图形可得。
在中,,
由正弦定理,得。
所以。
29.答案：(1)由已知得：
，
由余弦定理得：
(2)由余弦定理得：
，即,
当且仅当时，等号成立
面积最大值为
30.答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.
（1）由及正弦定理，可得
.
将代入上式，整理得,
即，
,即.
又.
（2）由，得.
由余弦定理，得，
解得.
边上的高为.