函数模型及其应用
一、知识点详解
知识点1
解决实际问题的解题过程
（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示：
知识点2
解决函数应用问题应培养下面一些能力
（1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
（2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；
（3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。
二、例题解析
例1：(1)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
【解析】(1)y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.
(2)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.
例2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.
图2—10
（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，kg，时间单位：天）
【解析】（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）＝
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
即h（t）＝
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.
例3：(1)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据)( )
A．1.5%
B．1.6%
C．1.7%
D．1.8%
(2)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
【答案】(1)
C
(2)B
【解析】(1)设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40
lg(1＋x)＝lg
2，所以lg(1＋x)＝≈0.007
5，所以100.007
5＝1＋x，得1＋x≈1.017，所以x≈1.7%.C
(2)设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a
例4：某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
观测时间
1996年底
1997年底
1998年底
1999年底
2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）
0.2000
0.4000
0.6001
0.7999
1.0001
【解析】（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。
将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，
求得k=0.2，b=0，
所以y=0.2x（x∈N）。
因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为
95+0.5×15=98（万公顷）。
（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得
95+0.2x－0.6(x－5)=90，
解得x=20（年）。
故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。
例5：已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（1）证明；
（2）证明其中和均为常数；
【解析】证明（1）令，则，∵，∴。
（2）①令，∵，∴，则。
假设时，，则，而，∴，即成立。
②令，∵，∴，
假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。
课堂练习
A级
1.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )
【答案】D
【解析】
依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当42.某般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为
kg.
【答案】(1)5
【解析】设经过x小时才能开车．
由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，
∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19.∴x最小为5.
3.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3
mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09
mg/mL，那么，此人至少经过
小时才能开车．(精确到1小时)
【答案】(1)5
【解析】设经过x小时才能开车．
由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，
∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19.∴x最小为5.
4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )
A．10
B．11
C．13
D．21
【答案】A
【解析】
设该企业需要更新设备的年数为x，
设备年平均费用为y，
则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，
所以x年的平均费用为y＝
＝x＋＋1.5，
由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5
＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.
B级
1.
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物线表示．
写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，kg，时间单位：天）
【答案】同解析
【解析】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为
．
（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，
即
当0≤t≤200时，配方整理得h(t)＝－(t－50)2＋100，
所以，当t＝50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝－(t－350)2＋100，
所以，当t＝300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．
综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
2．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为,(吨)．
(1)求关于的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
【答案】同解析
【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，
y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.
当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，
y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.
所以y＝
(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.
所以甲户用水量为5x＝7.5吨，
付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为3x＝4.5吨，
付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．
C级
1.
诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为万美元．设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为，2000年记为，…，依次类推)．
(1)用表示与，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；
(2)试根据的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
(参考数据：)
【答案】同解析
【解析】(1)由题意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)，
f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－f(2)×6.24%
＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2，
∴f(x)＝19
800(1＋3.12%)x－1(x∈N
)．
(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19
800(1＋3.12%)9＝26
136，
故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元)，与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻．
2．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？
(参考数据：)
【答案】同解析
【解析】 现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为
×100＋×100×2＝×100；
2小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100；
3小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100；
4小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100；
可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：
y＝100×()x，x∈N
，
由100×()x>1010，得()x>108，
两边取以10为底的对数，
得xlg>8，∴x>，
∵＝≈45.45，
∴x>45.45.
答 经过46小时，细胞总数可以超过1010个．
四、课后作业
A级
拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)，其中，[m]表示不大于m的最大整数(如)，当时，函数的值域是_______________．
【答案】{1.06,1.59,2.12,2.65}
【解析】当0.5≤m<1时，[m]＝0，f(m)＝1.06；
当1≤m<2时，[m]＝1，f(m)＝1.59；
当2≤m<3时，[m]＝2，f(m)＝2.12；
当3≤m≤3.1时，[m]＝3，f(m)＝2.65.
2.
将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是
．
【答案】
【解析】设剪成的小正三角形的边长为x，则
S＝＝·(0＜x＜1)
令3－x＝t，t(2，3)，(，)，则S＝·＝·．故当＝，x＝时，S的最小值是．
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
【答案】18
【解析】利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，
当x＝18时，L(x)有最大值．
B级
1．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a
t，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________t,2014年的垃圾量为__________t.
【答案】a(1＋b) a(1＋b)5
【解析】由于2009年的垃圾量为a
t，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)
t，同理可知2011年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量为a(1＋b)5
t.
2．有一批材料可以建成200
m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．
【答案】2
500
m2
【解析】设所围场地的长为x，则宽为，其中0500(m2)，等号当且仅当x＝100时成立．
3．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
型号
小包装
大包装
重量
100克
300克
包装费
0.5元
0.7元
销售价格
3.00元
8.4元
则下列说法中正确的是________(填序号)
①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
【答案】②④
【解析】略
C级
1.
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S．（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积S的最大值．
【解析】(1)依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图所示），则点C的横坐标为x，点C的纵坐标满足方程＋＝1(y≥0)，解得y＝2(0＜x＜r)．
S＝(2x＋2r)·2＝2(x＋r)
·，定义域为(0，r)．
(2)记f(x)＝S2＝4(x＋r)2(r2－x2)，0＜x＜r，则f’(x)＝8(x＋r)2(r－2x)．
令f’(x)＝0，得x＝r．
因为当0＜x＜时，f’(x)＞0，当＜x＜r时，f’(x)＜0，
所以当x＝时，f(x)取最大值．
因此，当x＝时，S也取得最大值，最大值为r2．
即梯形面积S的最大值为r2．函数模型及其应用
一、知识点详解
知识点1
解决实际问题的解题过程
（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示：
知识点2
解决函数应用问题应培养下面一些能力
（1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
（2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；
（3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。
二、例题解析
例1：(1)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
【解析】(1)y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.
(2)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.
例2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.
图2—10
（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，kg，时间单位：天）
【解析】（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）＝
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
即h（t）＝
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.
例3：(1)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据)( )
A．1.5%
B．1.6%
C．1.7%
D．1.8%
(2)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
【答案】(1)
C
(2)B
【解析】(1)设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40
lg(1＋x)＝lg
2，所以lg(1＋x)＝≈0.007
5，所以100.007
5＝1＋x，得1＋x≈1.017，所以x≈1.7%.C
(2)设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a例4：某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
观测时间
1996年底
1997年底
1998年底
1999年底
2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）
0.2000
0.4000
0.6001
0.7999
1.0001
【解析】（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。
将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，
求得k=0.2，b=0，
所以y=0.2x（x∈N）。
因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为
95+0.5×15=98（万公顷）。
（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得
95+0.2x－0.6(x－5)=90，
解得x=20（年）。
故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。
例5：已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（1）证明；
（2）证明其中和均为常数；
【解析】证明（1）令，则，∵，∴。
（2）①令，∵，∴，则。
假设时，，则，而，∴，即成立。
②令，∵，∴，
假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。
课堂练习
A级
1.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )
2.某般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为
kg.
3.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3
mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09
mg/mL，那么，此人至少经过
小时才能开车．(精确到1小时)
4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )
A．10
B．11
C．13
D．21
B级
1.
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物线表示．
写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，kg，时间单位：天）
2．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为,(吨)．
(1)求关于的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
C级
1.
诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为万美元．设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为，2000年记为，…，依次类推)．
(1)用表示与，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；
(2)试根据的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
(参考数据：)
2．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？
(参考数据：)
四、课后作业
A级
拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)，其中，[m]表示不大于m的最大整数(如)，当时，函数的值域是_______________．
2.
将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是
．
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
B级
1．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a
t，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________t,2014年的垃圾量为__________t.
2．有一批材料可以建成200
m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．
3．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
型号
小包装
大包装
重量
100克
300克
包装费
0.5元
0.7元
销售价格
3.00元
8.4元
则下列说法中正确的是________(填序号)
①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
C级
1.
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S．（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积S的最大值．