2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考（理科）

2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考
理科数学试卷
（ 满分150分，考试时间：120分钟）
（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，，则
（ ）
A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、
2.已知集合，，则（ ）
A． B. C. D.
3、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、， B、， C、， D、，
4已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
（A）-16 (D) a<-1或a>2
5．以下判断，正确的是（ ）
A、当时，因为当时等号成立，所以的最大值为
B、（）的最小值为
C、若实数满足，则的最小值为
D、若，则
6.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
7、函数 的图象大致是( )
8．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是( )
A． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
C． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
9．已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当 ( http: / / www. / )时，，若 ( http: / / www. / )，则的取值范围是（ ）
A． ( http: / / www. / ) B． C． ( http: / / www. / ) D．
10、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11、若上是减函数，则的取值范围是
12、曲线在点处的切线斜率为 。
13、已知函数，则f (4) = 。
14、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第104个括号内各数字之和为 。
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为
三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题满分8分）
已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
17．（本题满分8）
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。
18．（本小题满分10分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多
19．（本题满分12分）
P、Q是抛物线 ( http: / / www. / )上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线， ( http: / / www. / )
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
20．（本题满分12分）
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
高二数学试卷答案
一、选择题BBACD DACCB
二、填空题
11．;12.0; 13.3；14. 2072；15。-10 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
三、解答题：
16、已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
解：的必要条件 即 ……4分
由 得 ……7分
…………………………………………………………..11分
解得………………………………………………………………13分
17．设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。
(1) ( http: / / www. / ) ( http: / / www. / )
(2) ( http: / / www. / )
∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数
18． 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【解析】（1）生产每吨产品的平均成本为
， ………………………3分
由于， …………………… 5分
当且仅当时，即时等号成立。 ……………………………6分
答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； …………………………… 7分
（2）设年利润为，则 ……10分
， ……………………………12分
由于在上为增函数，故当
时，的最大值为1660。
答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 ……………………………14分
19．P、Q是抛物线上两动点，直线 ( http: / / www. / )分别是C在点P、点Q处的切线，
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
解：（1）设 ( http: / / www. / )，王又
则 ( http: / / www. / ) 即 ①
( http: / / www. / )方程为 ②王 由①②解得 ( http: / / www. / )
由王 ( http: / / www. / )即 所以 ( http: / / www. / )， PQ方程为
即 ( http: / / www. / )即王由此得直线PQ一定经过点 ( http: / / www. / )
（2）令，则由（1）知点M坐标 ( http: / / www. / )直线PQ方程为
20． 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
解:(1)当时,,当,,
故函数在上是增函数;------------（3分)
(2),当,,
当时,在上非负(仅当,x=1时,),
故函数在上是增函数,此时.
∴当时,的最小值为1,相应的x值为1-------（7分）
(3)不等式,可化为.
∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,
因而(),-----------------------（10分）
令(),又,----12分
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,
故的最小值为,所以a的取值范围是