2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考（文科）

2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考
文科数学试卷
（ 满分150分，考试时间：120分钟）
（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，，则
（ ）
A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、
2.已知集合，，则（ ）
A． B. C. D.
3、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：
A、， B、， C、， D、，
4.若函数在其定义域的一个子区间 ( http: / / www. / )上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）
A． ( http: / / www. / ) B． C． ( http: / / www. / ) D．
5．下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
B．猜想数列 ( http: / / www. / )的通项公式为 ( http: / / www. / )；
C．半径为圆的面积 ( http: / / www. / )，则单位圆的面积；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为 ( http: / / www. / )，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．
6.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
7、函数 的图象大致是( )
8．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是( )
A． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
C． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
9．已知 ( http: / / www. / )是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时， ( http: / / www. / )，若，则 ( http: / / www. / )的取值范围是（ ）
A． B． ( http: / / www. / ) C． D． ( http: / / www. / )
10、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11、若函数的单调递增区间是，则
12、曲线在点处的切线斜率为 。
13、已知函数，则f (4) =
14、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第104个括号内各数字之和为
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为
三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题满分8分）已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
17．（本题满分8分）
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。
18．（本题满分10分）
已知命题：不等式 HYPERLINK "http://www." 恒成立 ；命题：函数 HYPERLINK "http://www." 的定义域为，若“ HYPERLINK "http://www." ”为真，“”为假，求 HYPERLINK "http://www." 的取值范围。
19．（本题满分12分）
P、Q是抛物线上两动点，直线 ( http: / / www. / )分别是C在点P、点Q处的切线，
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
20．（本题满分13分）
已知函数 ( http: / / www. )，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数 ( http: / / www. )的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程 ( http: / / www. )有实数解，求实数的取值范围．
高二数学试卷答案
一、选择题BBAAC DACCB
二、填空题
11．-6;12.0; 13.3；14. 2072；15。-10 ( http: / / www. )
三、解答题：
16、（本题满分8分）已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
解：的必要条件 即
由 得
解得
17．（本题满分8分）
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。
(1) ( http: / / www. / ) ( http: / / www. / )
(2) ( http: / / www. / )
∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数
18．（本题满分10分）
已知命题：不等式 HYPERLINK "http://www." 恒成立 ；命题：函数 HYPERLINK "http://www." 的定义域为，若“ HYPERLINK "http://www." ”为真，“”为假，求 HYPERLINK "http://www." 的取值范围。
解：对于恒成立，而当 HYPERLINK "http://www." 时，由指数函数性质知的最小值为2 ， ( http: / / www. )得 对于 HYPERLINK "http://www." ：函数 HYPERLINK "http://www." 的定义域为
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www." .
HYPERLINK "http://www." 为真， 为假， HYPERLINK "http://www." 为真，为假；或 HYPERLINK "http://www." 为假，为真。
即 HYPERLINK "http://www." 解得 故 HYPERLINK "http://www." 的取值范围为
19．（本题满分12分）
P、Q是抛物线 ( http: / / www. / )上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线， ( http: / / www. / )
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
解：（1）设，王又 ( http: / / www. / )
则 即 ( http: / / www. / ) ①
方程为 ( http: / / www. / ) ②王 由①②解得
由 ( http: / / www. / )王 即 ( http: / / www. / ) 所以， PQ方程为 ( http: / / www. / )
即即 ( http: / / www. / )王由此得直线PQ一定经过点
（2）令 ( http: / / www. / )，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为 ( http: / / www. / )
20．（本题满分13分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数 ( http: / / www. )的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于 ( http: / / www. )的方程有实数解，求实数 ( http: / / www. )的取值范围．
解：（Ⅰ）函数的定义域为{ ( http: / / www. )且}
( http: / / www. ) ∴为偶函数
（Ⅱ）当 ( http: / / www. )时，
若 ( http: / / www. )，则， ( http: / / www. )递减；
若， 则 ( http: / / www. )，递增．
再由 ( http: / / www. )是偶函数，
得的递增区间是 ( http: / / www. )和；
递减区间是 ( http: / / www. )和．
（Ⅲ）由 ( http: / / www. )，得： 令 ( http: / / www. )
当 ( http: / / www. )， ( http: / / www. ) 显然
( http: / / www. )时，， ( http: / / www. ) 时， ( http: / / www. )，
∴ ( http: / / www. )时，
又 ( http: / / www. )，为奇函数 ∴ ( http: / / www. )时，
∴ ( http: / / www. )的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程有实数解，则实数 ( http: / / www. )的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．