1.2 集合间的基本关系 第1课时 同步练习（含解析）

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1.2
集合间的基本关系
基础练习
一、选择题（下列选项中只有一个选项符合题意）
1.集合A={2,3,5}，则下列选项中不是集合A的真子集的是（
）
A.{2}
B.{3,5}
C.{2,3,5}
D.
?
2.集合A={a,1}（a≠1），B={1,2,4,7}，A?B,则a=（
）
A.2
B.4或7
C.
2或7
D.2或4或7
3.集合A={x∈N|1≤x+1≤10}，则下列选项中不是集合A的子集的是（
）
A.{1,9}
B.{2,10}
C.{3,5}
D.{4,8,9}
4.集合A={x|x-7＞0}，则下列集合是集合A的子集的是（
）
A.{7，8，9}
B.{x|x＜7}
C.{x|x≥7}
D.{x|x＞8}
5.A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=10q，q∈N}，则A与B的关系是（
）
A.A?B
B.B?A
C.B?A
D.
?
6.若A={x|3x2-4x+a=0}是空集，则a的取值可以是（
）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
二、填空题
7.A={6，9}，则A的真子集有
。
8.设x，y∈R，A={2,2x}，B={3y-10，6}，A=B，则4x+y=
。
9.设A={x|3≤3x-1≤8}，B={x|0＜x＜k}，A?B，则k的取值范围是
。
10.已知集合A={x|2≤x≤7}，集合B={x|2m-5＜x＜m+4}，A?B，则m的取值范围是
。
三、解答题
11.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根据下列条件，求k的取值范围。
（1）有且仅有一个子集
（2）有且仅有两个子集
（3）有且仅有三个子集
12.设A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不为空集，B?A，求3a+4b的值。
13.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B?A，求k的取值集合。
参考答案
1.C
【解析】真子集需要满足存在不属于真子集，但属于大集合的元素。因此只有C符合题意。空集是任何集合的子集，也就是任何非空集合的真子集。
2.D
【解析】因为集合A包含于集合B，且1已经是A的一个元素，所以a在2，4，7中任取一个。
3.B
【解析】x的取值范围是0≤x≤9，x∈N。10不在取值范围内，所以选B。
4.D
【解析】x的取值范围是x＞7.因此B,C选项均错。x的取值不包含7，所以A错。
5.B
【解析】A={0,5,10,15,20,25,30,……,5k}（k∈N），B={0,10,20,30……,10q}（q∈N），因此B包含于A。
6.D
【解析】若集合为空集，则要使集合内的方程无根，因此Δ=42-4×3×a＜0，得a＞。只有D选项符合a的取值范围。
7.
?，{6}，{9}
【解析】注意题目问的是真子集。
8.16
【解析】因为A=B，所以，.所以4x+y=16.
9.k＞3
【解析】A中x的取值范围是1≤x≤3。因为A包含于B，那么k就要大于3。
10.
m≤3
【解析】注意题目中符合。因为A包含B，所以B是A的子集。所以，，因此m≤3
11.见解析
【解析】
（1）∵集合A有且仅有一个子集
∴集合A为空集
∴x2-2kx+7k=0无根
Δ=（2k）2-4×7k＜0
∴0＜k＜7
（2）∵集合A有且仅有两个子集
∴x2-2kx+7k=0只有一个根
Δ=（2k）2-4×7k=0
∴k=0或k=7
（3）∵集合A有且仅有三个子集
∴x2-2kx+7k=0有两个不同的根
Δ=（2k）2-4×7k＞0
∴k＜0或k＞7
12.2
【解析】
∵B?A，B≠?
∴
∴
所以3a+4b=2
13.
见解析
【解析】
∵集合A={x|x2-7x+12=0}
∴A={3,4}
集合A的真子集有?，{3}，{4}
①当B=?时，k=0
②当B={3}时，3k×3+4=0，k=
③当B={4}时，3k×4+4=0，k=
设k的取值集合为C
∴C={，，0}
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