1.3 集合的基本运算 同步练习（含解析）

1.3·集合的基本运算
(1)并集.
定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集，记作AUB(读作“A并B"),即AUB={x|x∈A，或x∈B}.
性质
A∪B=B∪A;AA∪B,BA∪B;A∪A=A,A∪φ=A.
.
若A∪B=B，则AB.
(2)交集
定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
性质
A∩B=B∩A;A∩BA,A∩BB;A∩A=A
,A∩φ=φ.
若A∩B=A,则AB.
(3)全集和补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集，通常记作U.
补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA
,即CUA={x|x∈U,且xA}可用Venn图表示如图.
性质
AU(CUA
)=U,A∩(CUA
)=Q
,CU(CUA
)=A
,CUU=φ
,φ=U.
CU(A∩B)=(CUA)U(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CU
B).
若A=B,则CUA=CUB,反之也成立
已知集合
，
，则
（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
【答案】
A
【解析】
，
，
则
，
故答案为：A．
已知全集
，集合
，
，则
等于（
??）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】因为集合
，
，所以
，
故答案为：D.
基础练习
1.设
，
，则
=（???
）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
3.设集合
，
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件
“向上的点数为3”，
“向上的点数为6”，
“向上的点数为3或6”，则有（???
）
A.
B.
C.
D.
5.已知集合
，
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.设集合
，
，则
（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.设集合
，
，则
（???
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
8.设
，
，则
=（??
）
A.
B.
C.
D.
9.集合
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
10.设集合
，
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
能力提升
1.已知全集
，集合
，
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
2.己知A=
{3，4，5，6}，B={2≤x<6}，则A∩B=(???
)
A.?{2，3，4}??????????????????????B.?{3，4，5}??????????????????????C.?{2，3，4，5}??????????????????????D.?{3，4，5，6}
3.已知集合
，
，则
（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.集合
，
，则
（???
）
A.
B.
C.
D.
5.设集合
，
，则
（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.已知集合
，则
（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.设集合
，
，则
（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
8.已知集合
，则
（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
9.若集合
，集合
，则
等于（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
10.已知集合
，
，则
（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
11.已知集合
，则
（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
12.已知全集
，集合
，
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
13.已知全集
，集合
，
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
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基础练习
1、【答案】
B
【解析】
，
则
故答案为：B
2、【答案】
D
【解析】
，
，当且仅当
时取“=”，于是得
，
函数
中，由
得
，即
，
所以
．
故答案为：D
3、【答案】
C
【解析】由已知得出
。
故答案为：C．
4、【答案】
D
【解析】对于A：事件
“向上的点数为
”发生，事件
“向上的点数为6”一定不发生，A不正确；
对于B：事件
“向上的点数为3或6”发生，事件
“向上的点数为6”不一定发生，但事件
“向上的点数为6”发生，事件
“向上的点数为3或6”
一定发生，所以
，B不正确；
对于C：事件
和事件
不能同时发生，
，C不正确；
对于D：事件
“向上的点数为3”或事件
“向上的点数为6”发生，则事件
“向上的点数为3或6”发生，D符合题意；
故答案为：D
5、【答案】
C
【解析】解：
，
，
。
故答案为：C
6、【答案】
C
【解析】解：因为
，即
，解得
或
，即
或
，
由
即
，所以
，解得
，所以
，所以
。
故答案为：C
7、【答案】
B
【解析】由不等式
，解得
，即
，又由
，可得
。
故答案为：B.
8、【答案】
A
【解析】解：A={0,1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3,4,5}，
∴CAB={0，6}
故答案为：A
9、【答案】
C
【解析】解：因为
，所以
，即
，解得
，所以
因为
，所以
故答案为：C
10、【答案】
B
【解析】
，
，
。
故答案为：B
能力提升
1、【答案】
B
【解析】
，
，
。
故答案为：B
2、【答案】
B
【解析】解：根据交集的定义得
A∩B={3,4,5}，
故答案为：B
3、【答案】
A
【解析】解：由交集的定义得A∩B={1,2}，
故答案为：A
4、【答案】
B
【解析】
，又
，则
.
故答案为：B.
5、【答案】
A
【解析】由题意知，
或
，
所以
，
又
，
所以
.
故答案为：A
6、【答案】
A
【解析】
，
所以
，
所以
.
故答案为：A
7、【答案】
A
【解析】
，
，
，
则
.
故答案为：A
8、【答案】
A
【解析】由题意
，
所以
。
故答案为：A.
9、【答案】
B
【解析】因为
，
，
所以
，
故答案为：B.
10、【答案】
B
【解析】由题意知
，
故答案为：B.
11、【答案】
C
【解析】因为
，所以
．
故答案为：C
12、【答案】
B
【解析】因为全集
，集合
，
所以
，又
，
所以
故答案为：B
13、【答案】
C
【解析】由题意，全集
，
，
，
可得
，所以
.
故答案为：C.