1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 第2课时 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1．若命题，，则为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．命题
“”，则是
（
）
A．且
B．
C．且
D．
3．命题：，的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知命题p：?x∈R+，lnx＞0，那么命题为（
）
A．?x∈R+，lnx≤0
B．?x∈R+，lnx＜0
C．?x∈R+，lnx＜0
D．?x∈R+，lnx≤0
5．设命题，则为（
）
A．
B．
C．
D．
6．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．命题“，”的否定为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．已知命题，，命题p的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．命题“，使得”的否定为（
）
A．，使得
B．，使得
C．，都有
D．，都有
10．下列有关命题的说法中错误的是（
）
A．若为假命题,则均为假命题
B．命题“若,则”的逆否命题为:“若，则”
C．若命题，使得,则，均有
D．“”是“”的充分不必要条件
11．命题：，的否定是________________________________________________．
12．命题：“，”的否定为________________________________________________．
13．命题：“，不等式”的否定形式是__________________________________________．
14．命题：“，”的否定是_________________________________________________.
15．写出命题“存在”的否定是______________________________________________.
16．已知命题：，，命题：，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数的取值范围.
写出下列命题的否定：（1）分数是有理数；（2）三角形的内角和是180°.
已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围.
写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.
写出下列命题的否定：（1），；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
21．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2），.
22．写出下列存在量词命题的否定：
（1），；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.
23．写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意，的个位数字不等于3.
24．求至少有一个负实根的充要条件．
25．写出下列全称量词命题的否定：
（1）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（2）p：所有自然数的平方都是正数；
（3）p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
（4）p：对任意实数x，x2＋1≥0.
参考答案
1．C
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.
【详解】因为，所以，
故选：C．
2．B
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.
【详解】因为“”，所以“”，
故选：B.
3．C
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可判断结果．
【详解】由特称命题的否定可知：
命题的否定是“，，
故选：C．
【点评】本题考查特称命题的否定，属基础题．
4．A
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
故命题“p：?x∈R+，lnx＞0”的否定为：?x∈R+，lnx≤0.
故选：A.
【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定，要注意两个方面的变化：1.量词，2.结论，属于基础题.
5．A
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即．
故选：A．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．
6．C
【分析】利用含有一个量词的否定的定义可得答案．
【详解】命题“，”的否定是“，”
故选：C
7．A
【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．
【详解】命题“，”的否定为“，”
故选：A
8．D
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】命题，的否定是：，
故选：D
9．C
【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．
【详解】命题“，使得”的否定为“，都有”
故选：C
10．A
【分析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题与逆否命题的关系即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D．
【详解】对于A．若为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错．
对于B．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若则”，故B正确；
对于C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；
对于D．由x2﹣3x+20解得，或，故可推出x2﹣3x+20，但x2﹣3x+20推不出，故“”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确
故选：A．
【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．
11．
【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“”的否定是“”.
考点：全称命题与特称命题.
12．，.
【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.
故答案为：，.
【点评】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.
13．，不等式
【分析】的否定为.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，知“，不等式”的
否定为“，不等式”.
故答案为：，不等式.
【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定，关键是理解特称命题、全称命题的含义，是一道容易题.
14．，
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
【点评】本题考查命题的否定的应用，全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．
15．“任意”
【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】命题“存在”的否定是“任意”
故答案为：“任意”
16．（1）或；（2）.
【分析】（1）为真，则为假，由判别式求出实数的取值范围，并取补集即可；
（2）为假，为真，则、一真一假，由真假和假真分别求出的取值范围取并集即可．
【详解】（1）若为真：，
解得，
∵为真，∴为假，∴或.
（2）由（1）得：真，
若为真：，，∴，
∵为假，为真，
∴、一真一假.
①真假：，∴；
②假真：，∴.
综上：的取值范围是.
【点评】方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，或与且的真假判断如下：
1.
和都为真，则且为真；和有一个为假或者都为假，则且为假；
2.
和都为假，则或为假；和有一个为真或者都为真，则且为真．
17．（1）存在一个分数不是有理数；（2）有些三角形的内角和不是180°.
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.
【详解】（1）原命题省略了全称量词“所有"，
所以该命题的否定：存在一个分数不是有理数.
（2）原命题省略了全称量词“任何一个”，
所以该命题的否定：有些三角形的内角和不是180°.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.
18．
【分析】先写出和，从而得到与都是真命题，从而分别得到的不等式，得到的范围.
【详解】，，
，，
，，
，.
因为p与q均为假命题，
所以与都是真命题.
由为真命题得或，故.
由为真命题得或，故
.解得.
故实数a的取值范围是.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，根据命题的真假求参数的范围，属于中档题.
19．（1）任意三角形都不是直角三角形；（2）所有的梯形都不是等腰梯形；（3）任意一个实数，它的绝对值都是正数.
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.
【详解】（1）该命题的否定：任意三角形都不是直角三角形；
（2）该命题的否定：所有的梯形都不是等腰梯形；
（3）该命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.
20．（1），；（2）存在一个奇款的平方不是奇数；（3）存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.
【详解】（1）该命题的否定：，；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，再判断其真假，得到答案.
【详解】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，
所以任意两个等边三角形都相似.
因此这是一个假命题.
（2）该命题的否定：，.
因为对任意，，
所以这是一个真命题.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，判断命题的真假，属于简单题.
22．（1），；（2）所有的三角形都不是等边三角形；（3）任意一个偶数都不是素数
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.
【详解】（1）该命题的否定：，.
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.
23．（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3），的个位数字等于3.
【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.
【详解】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
（3）该命题的否定：，的个位数字等于3.
【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.
24．
【分析】先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到所满足的充要条件.
【详解】（1）时方程为一元一次方程，其根为，符合题目要求.
（2）当时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而，
又设方程的两根为，则由韦达定理得
①方程有一个负实根的充要条件是，得，
②方程有两个负根的充要条件是，即,
综上，至少有一个负实根的充要条件是：.
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，属于中档题．
25．答案见解析.
【分析】由命题的否定的定义完成，同时全称　量词需改为存在量词．
【详解】解（1）￢p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.
（2）￢p：有些自然数的平方不是正数.
（3）￢p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.
(4)￢p：存在实数x0，使得＋1<0.
【点评】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础．写命题否定时存在量词与全称量词需互换．
试卷第2页，总3页
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)