2.2 基本不等式 同步练习（含解析）

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2.2
基本不等式
1．
已知，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．
设，，若是与的等比中项，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．
已知，，则，之间的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
4．
已知，，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．
已知，，，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（
）
A．件
B．件
C．件
D．件
7．
已知，则函数的最大值为___________．
8．设点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是________．
9．
设，，且不等式恒成立，则实数的最小值为___________．
10．函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________．
11．求的最小值．
12．住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域．现计划在正方形上建一花坛，造价为元/，在四个相同的矩形上（如图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/，再在四个空角上铺草坪，造价为元/
．
⑴设总造价为元，的边长为，试建立关于的函数关系式；
⑵计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？
答案与解析
1．
C　解析：由，得，排除选项A，B．由，得．
2．
B　解析：由题意，知，即，故．因为，，所以
，当且仅当时，等号成立．
3．
A　解析：因为，所以，当且仅当时，等号成立．又因为，所以，所以．
4．
C　解析：，因为，，所以，当且仅当时，等号成立．所以，当且仅当时，等号成立．综上所述，时，取等号．
5．
C　解析：因为，所以，又因为，，所以
（当且仅当，即时，等号成立），故的最小值为．
6．
B　解析：设每件产品的平均费用为元，由题意，得．
当且仅当，即时，等号成立．故选B．
7．
　解析：因为，所以，所以．所以
当且仅当，即时，等号成立．故当时，取最大值，即．
8．
　解析：要求的最大值，即求的最大值，应先求的最大值．显然当时，的最大值为，故的最大值为．
9．
　解析：由，，，得．又因为（时，取等号），所以．因此要使恒成立，应有，即实数的最小值为．
10．　解析：因为恒过点，所以．因为在直线上，所以，即．又因为，所以，．又因为，当，时，等号成立，所以的最小值为．
11．解：因为，所以，所以，．所以，即．所以．所以，当且仅当，即时，等号成立．所以．
12．解：⑴设，则，．
．
⑵，当且仅当，即时，即计划至少要投入万元才能建成
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