2.3 一元二次不等式的应用 第2课时 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3 一元二次不等式的应用 第2课时 同步练习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.3
第2课时
一元二次不等式的应用
基础练习
1.不等式>0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
2.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的值的集合是
( )
A．{a|0B．{a|0≤a<4}
C．{a|0D．{a|0≤a≤4}
3.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为
( )
A．1
B．－1
C．－3
D．3
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )
A．15≤x≤30
B．12≤x≤25
C．10≤x≤30
D．20≤x≤30
5.若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.
6.若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．
7.解下列分式不等式：
(1)≤1；
(2)<0.
8.当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?
能力提升
9.不等式<2的解集为( )
A．{x|x≠－2}
B．R
C．?
D．{x|x<－2或x>2}
10.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(－2,2)
B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D．(－∞，2)
11.下列结论错误的是
(
)
A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R
B.不等式ax2+bx+c=0≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0
C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-
D.不等式>1的解集为x<1
12.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．1B．x<1或x>3
C．1D．x<1或x>2
13.在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.
14.已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．
15.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
16.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a
kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．
【参考答案】
1.
A
解析：>0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>或x<－，此不等式的解集为.
2.D解析：a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|03.C解析：由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，
又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.
4.C
解析：设矩形的另一边长为y
m，则由三角形相似知，＝，∴y＝40－x，∵xy≥300，
∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.
5.
4解析：>0?(x＋1)(x－a)>0
?(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.
6.－2解析：由题意知，不等式x2＋mx＋1>0对应的函数的图象在x轴的上方，所以Δ＝(m)2－4×1×1<0，所以－27.
解 (1)∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4.∴原不等式的解集为.
(2)由<0得>0，此不等式等价于(x－1)>0，解得x<－或x>1，
∴原不等式的解集为.
8.解 ①当a2－1＝0时，a＝1或－1.
若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<0即x<，不合题意，舍去．
②当a2－1≠0时，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是
解得－综上a的取值范围是.
9.A
解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2.
∴不等式的解集为{x|x≠－2}．
10.B
解析：∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，
∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2综上所述，－211.ABD解析：A选项中，只有a>0时才成立；B选项当a=b=0，c≤0时也成立；D选项x是大于0的.
12.B
解析：设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]???x<1或x>3.
13.
－解析：根据定义得(x－a)?(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0对任意的实数x都成立，所以Δ<0，即1－4(a＋1－a2)<0，解得－14.
a<9
解析：∵当2≤x≤3时，2x2－9x＋a<0恒成立，∴当2≤x≤3时，a<－2x2＋9x恒成立．
令y＝－2x2＋9x.∵2≤x≤3，且对称轴方程为x＝，∴ymin＝9，∴a<9.∴a的取值范围为a<9.
15.解 设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，
m满足不等式组解得－16.解(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝
(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
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2.3
第2课时
一元二次不等式的应用
基础练习
1.不等式>0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
2.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的值的集合是
( )
A．{a|0
C．{a|0
3.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为
( )
A．1
B．－1
C．－3
D．3
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )
A．15≤x≤30
B．12≤x≤25
C．10≤x≤30
D．20≤x≤30
5.若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.
6.若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．
7.解下列分式不等式：
(1)≤1；
(2)<0.
8.当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?
能力提升
9.不等式<2的解集为( )
A．{x|x≠－2}
B．R
C．?
D．{x|x<－2或x>2}
10.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(－2,2)
B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D．(－∞，2)
11.下列结论错误的是
(
)
A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R
B.不等式ax2+bx+c=0≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0
C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-
D.不等式>1的解集为x<1
12.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．1
C．1
13.在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.
14.已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．
15.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
16.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a
kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．
【参考答案】
1.
A
解析：>0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>或x<－，此不等式的解集为.
2.D解析：a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0
又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.
4.C
解析：设矩形的另一边长为y
m，则由三角形相似知，＝，∴y＝40－x，∵xy≥300，
∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.
5.
4解析：>0?(x＋1)(x－a)>0
?(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.
6.－2
解 (1)∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4.∴原不等式的解集为.
(2)由<0得>0，此不等式等价于(x－1)>0，解得x<－或x>1，
∴原不等式的解集为.
8.解 ①当a2－1＝0时，a＝1或－1.
若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<0即x<，不合题意，舍去．
②当a2－1≠0时，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是
解得－
9.A
解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2.
∴不等式的解集为{x|x≠－2}．
10.B
解析：∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，
∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2
12.B
解析：设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]???x<1或x>3.
13.
－
a<9
解析：∵当2≤x≤3时，2x2－9x＋a<0恒成立，∴当2≤x≤3时，a<－2x2＋9x恒成立．
令y＝－2x2＋9x.∵2≤x≤3，且对称轴方程为x＝，∴ymin＝9，∴a<9.∴a的取值范围为a<9.
15.解 设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，
m满足不等式组解得－
(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用