2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 同步练习（含解析）

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2.3
第1课时
二次函数与一元二次方程、不等式
基础练习
1.（多选）下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是
(
)
A.3x+4<0
B.x2+mx-1>0
C.ax2+4x-7>0
D.x2<0
2.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为(　　)
A．{x|－4≤x<－2或3B．{x|－4C．{x|x≤－2或x>3}
D．{x|x<－2或x≥3}
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解(　　)
A．{x|x<－1或x>2}
B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1D．{x|－1≤x≤2}
4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A.
B．{x|－1C．{x|1D．{x|x<1或x>3}
5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－26.
不等式－17.方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．
8.
解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
能力提升
9.若00的解集是
(　　)
A.
B.
C.
D.
10.设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是
(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1,3)
11.不等式x2－px－q<0的解集是{x|20的解是(　　)
A.
B.
C.
D.
12.
(多选题)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是(
)
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
13.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．
14.若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|115.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．
16.解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
【参考答案】
1.BD解析：根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是，C不一定是，B，D一定是.
2.A
解析：∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或33.
D
解析：由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，又∵a<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．
4.
A
解析：由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
B
解析：因为不等式的解集为{x|－26.
{x|－3≤x<－2或0解析：　∵∴－3≤x<－2或07.{m|m≥9}
解析：∵∴m≥9.
8.
解：方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以
(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a(2)当a＝－1时，原不等式解集为?；
(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－19.D
解析：∵01，∴>t.∴(t－x)(x－)>0?(x－t)(x－)<0?t10.A
解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
11.
B
解析：易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得解得
不等式qx2－px－1>0为－6x2－5x－1>0，解得－12.
BCD
解析：在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}，故B正确；在C中，由题意得解得01}，故D正确，故选BCD．
13.k≤2或k≥4解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
14.　－3　－3
解析：在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}，故B正确；在C中，由题意得解得01}，故D正确，故选BCD．
可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴解得或(舍去)．
15.解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，
且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.
所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.
又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.
16.解　(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．
(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.
①当02，所以原不等式的解集为；
②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；
③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为.
(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，则<2，所以原不等式的解集为.
综上，a<0时，原不等式的解集为；
a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；
0当a>1时，原不等式的解集为.
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