学案：直线与圆锥曲线的位置关系

学案：直线与圆锥曲线的位置关系
一、要点扫描：
1、判断直线与圆锥曲线的位置关系时，可将直线方程代入曲线方程，消元后得关于x（或y）的一元二次方程，由判别式△来判别。当△>0时，直线与曲线 ，当△=0时，直线与曲线 ，当△<0时，直线与曲线 。
2、若直线与圆锥曲线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|= = 。
二、典型例题：
例一：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k。当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。
例二：顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x- 4所得弦长|AB|=，求抛物线方程。
例三：已知点P（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，求直线l的方程。
三、巩固练习：
1、若直线y=a与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A.（，） B.（-3，3） C.（-2，2） D.（-4，4）
2、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线的倾斜角的范围是（ ）
A. B. C. D.
3、直线与双曲线的公共点的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
4、直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5、直线与曲线（x>0）相交于A、B两点，则直线l的倾斜角范围是 （ ）
A. B. C. D.
6、已知（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是（ ）
A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
7、直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围（ ）
A. m≥1且m≠5 B. m≥1 C. m≠5 D. m≤5
8、直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=（ ）
A. 2或-1 B. -1 C. 2 D. 3
9、P是椭圆上的点，F1 、F2是两个焦点，则|P F1|·|P F2|的最大值与最小值之差是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、过点M（0，1）且和抛物线仅有一个公共点的直线方程是
11、抛物线上一点到直线的最近距离为 ，此点的坐标为 。
12、过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线交于
A、B两点，求|AB|的长。
13、椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|=，OC的斜率为，求椭圆的方程。