10.1 电势能和电势 优化课时作业—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word版含答案）

10.1
电势能和电势
一、单选题。本大题共7小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．对于如图所示电场中的A、B、C三点，下列判断正确的是(
)
A．B点的电场强度最大
B．A点的电势最高
C．正电荷在B点受到的电场力最大
D．负电荷在A点具有的电势能最大
2．将点电荷从零电势处移入电场中的M点，电场力做功为，若将点电荷从电场中N点移向零电势处，电场力做功为，则M、N两点的电势、有如下关系：
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点．OA＜OB，用EA、EB、、分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　）
A．EA一定大于EB，一定大于
B．EA不一定大于EB，一定大于
C．EA一定大于EB，不一定大于
D．EA不一定大于EB，不一定大于
4．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（
）
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
5．两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
6．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（　　）
A．φA>φB，EA>EB
B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB
D．φA<φB，EA7．下列说法正确的是（　　）
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
二、多选题。本大题共3小题，每小题所给四个选项中有多个正确选项。
8．下列说法正确的是（
）
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
9．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa=-3V，φb=7V，则（　　）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点场强有可能等于b点场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
10．关于电势的高低，下列说法中正确的是：（
）
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
三、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
11．如图所示，匀强电场的电场线与平行，把带电荷量为的电荷从A点移到B点，静电力做功.B处电势为1V，求：
（1）场强方向；
（2）A点电势；
（3）电子在A点的电势能.
12．把带电量q=1×10-8C的正电荷，从无限远处移至电场中的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J，求：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
13．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
(1)计算并比较A、B两点的电势高低。
(2)若电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
(3)正、负电荷在电场中具有的电势能大小与电势高低有何关系？
14．一匀强电场，场强方向是水平的（如图）．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
15．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15
cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3
g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10
m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
16．如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=5cm，BC=12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1=1.2×10-7J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
参考答案
1．B
【解析】A、A处电场线最密，电场强度最大，B点处电场线最稀疏，场强最小，故A错误．
B、根据顺着电场线电势降低可知，A点的电势最高，故B正确；
C、A处电场线最密，电场强度最大，由知同一电荷在A点受到的电场力最大，同理可知在B处受到的电场力最小，故C错误；
D、A点电势最高，由知负电荷在A处电势能最小，故D错误．
2．C
【解析】根据电势能的定义：点荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功。取无穷远处电势能为零，则正电荷在M点的电势能为，负电荷在N点的电势能为。再根据电势的定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做电势，设该电荷电荷量为q，则有：
所以有：
故选C.
3．B
【解析】两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的点可能在A点下，也可能在A点上，还可能在A点，由于A、B两点的间距也不确定，故可能大于，也可能小于，还可能等于；BO连线上的电场方向为竖直向上，沿电场方向性电势减小，故一定大于；
A.A项与上述分析结论不相符，故A不符合题意；
B.B项与上述分析结论相符，故B符合题意；
C.C项与上述分析结论不相符，故C不符合题意；
D.D项与上述分析结论不相符，故D不符合题意
4．B
【解析】将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点，产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零．因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故选项A、C错误，选项B正确；当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D错误．
5．C
【解析】在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，电场力方向a→O，故加速度向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断．故AB错误；越过O点后，电子做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大．电场力为零，加速度为零．故C正确．根据电场线的对称性可知，越过O点后，电子做减速运动，加速度的变化情况无法判断．故D错误．故选C．
6．C
【解析】负电荷从A由静止释放（初速度为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（题图乙中曲线切线的斜率表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由
知，EA>EB，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】AB．静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故A错误，B正确；
C．正电荷沿电场线的方向运动，由于受力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力方向与位移方向相同，对负电荷也做正功，C错误；
D．电荷在电场中虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒定律，D错误。
故选B。
8．BC
【解析】A．电场力做功和电荷的运动路径无关，故A错误；
B．电场力做功只与电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；
C．正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；
D．电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，故D错误。
故选BC。
9．BD
【解析】AB．电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密程度，就无法比较a、b两点场强的大小，A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电势降低，故电场线的方向向左，正电荷受电场力的方向沿着电场线，因此从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，故正电荷在a点的动能大于在b点的动能，而在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误，D正确。
故选BD。
10．AD
【解析】A项：电场力做功WAB=UABq，不妨设沿着电场线方向移动正电荷，则电场力做正功，所以UAB＞0，所以φA＞φB，所以沿着电场线方向电势逐渐降低，故A正确；
B项：沿着电场线方向移动电势降低，但是电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向才是场强的方向，即是电场线的方向，故B错误；
C项：正电荷只在电场力作用下从一点移到另一点，电荷不一定从高电势处向低电势处运动，还取决于电荷的初速度，故C错误；
D项：根据电场力做功的表达式WAB=UABq=Eqd，负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，电场力做正功，WAB＞0，q＜0，则UAB＜0，所以φA＜φB，即向电势高的地方运动，故D正确．
故应选：AD．
11．（1）由C点指向A点
（2）
（3）
【解析】(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点.
(2)由静电力做功与电劳能变化的关系可知
则
(3)电子在A点的电势能
.
12．(1)1.2×10-4J，
1.2×104V；(2)1.2×104V
【解析】(1)依题，正电荷从无限远处移至电场中的A点，克服电场力做功
其电势能增加，而电荷在无限远电势能为零，则q在A点的电势能
(2)电势反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关，所以q未移入电场前A点的电势仍为。
13．(1)，；；(2)；；(3)正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
【解析】(1)因，，，又由于，所以
故
(2)根据得
(3)
正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
14．
【解析】设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受到的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示．
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为；设从O到最高点的路程为x，v＝2ax．运动的水平距离为L＝xcos
θ．两点的电势能之差ΔW＝qEL．由图可得
由以上各式得ΔW＝mvcos2θ．
15．（1）-4.5×10－3J
；3×10－3J；（2）3×10－3J；1.5×103V
；（3）1
m/s；5×10－2N.
【解析】（1）重力势能
ΔEp＝-mgl＝-4.5×10－3J
电势能
ΔEp电＝Eql＝3×10－3J
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能
Ep＝3×10－3J
Ep＝φBq
φB＝V＝1.5×103V
（3）A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝mvB2
所以
vB＝1
m/s
在B点对小球
FT－mg＝
解得
FT＝5×10－2N
16．(1)60N/C；(2)减少1.44×10-7J
【解析】(1)根据
W1=qE·AB
可知，该电场的电场强度大小为
(2)该电荷从B到C，电场力做功为
W2=qE·BC·cos60°
代入数据，整理得
W2=1.44×10-7J
电场力做功等于电势能的减小量，因此电势能减少1.44×10-7J。