2021-2022学年八年级数学北师大版上册第一章 勾股定理 全章练习题（word版、含答案）

第一章
勾股定理
一、选择题
1．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边长(x＞y)，下列四个说法：①x2
＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9其中说法正确的是(　　)
A．①②　　　B．①②③
C．①②④
D．①②③④
2．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(　　)
A．北偏东75°的方向上
B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上
D．无法确定
3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈．已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是(　　)
A．13cm
B．20cm
C．12πcm
D．52cm
4．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为(　　)
A．9　　
B．5　　
C．14　
　D．14或4
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积是(　　)
A．24
B．36
C．48
D．60
6．如图所示，在7×4的网格中，A、B、C是格点，则∠ABC等于(　　)
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
二、填空题
7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，现取定点A和B，再在余下的7个点中任取一点C，则使△ABC为直角三角形的点C有　　个．
8．美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．如图，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状．已知外围轮廓的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积为　　.
9．将勾股数3、4、5扩大2倍、3倍、4倍…，可以得到勾股数6、8、10；9、12、15；12、16、20；…，则我们把3、4、5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数
、
(答案不唯一)．
10．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　　(提示：过A作AJ⊥HE于点J)．
11.
把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上．若AB＝，则CD＝________.
三、解答题
如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．
13.
如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD.
14．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
15．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.求BD的长．
16.
如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．
答案：
一、
1-6
BBDDA
C
二、
7.
4
8.
24
9.
5、12、13
8、15、17
10.
18
11.
－1
三、
12.
解:
因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.根据题意，得△ABP≌△EBP，所以EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8.在△ODP和△OEG中，因为，所以△ODP≌△OEG(ASA)，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DG＝OD＋OG＝OE＋OP＝EP.设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△BCG中，由勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，即AP＝4.8.
13.
解:
因为AB⊥BC，所以∠B＝90°.因为AB＝1，BC＝2，所以AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.在△ACD中，因为AC2＋CD2＝5＋22＝5＋4＝9，AD2＝32＝9，所以AC2＋CD2＝AD2，所以△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，即AC⊥CD.
14.
解：连接EE′.∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE＝1，BE＝2，∴∠EBE′＝90°，BE′＝BE＝2，E′C＝AE＝1，∴EE′＝2，∠BE′E＝45°.∵E′E2＋E′C2＝8＋1＝9，EC2＝9，∴EE′2＋E′C2＝EC2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.
15.
解：作AD′⊥AD，AD′＝AD.连接CD′、DD′，如图，因为AD′⊥AD，AD′＝AD，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，所以∠DAD′＝∠BAC＝90°，∠ADD′＝∠AD′D＝45°，AB＝AC，所以∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝∠DAD′＋∠CAD＝∠CAD′，∠CDD′＝∠ADC＋∠ADD′＝90°.在△BAD与△CAD′中，，所以△BAD≌△CAD′(SAS)．
所以BD＝CD′.在Rt△ADD′中，DD′＝＝＝4.在Rt△CDD′中，CD′＝＝.故BD＝CD′＝.
16.
解：
因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.根据题意，得△ABP≌△EBP，所以EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8.在△ODP和△OEG中，因为，所以△ODP≌△OEG(ASA)，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DG＝OD＋OG＝OE＋OP＝EP.设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△BCG中，由勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，即AP＝4.8.