2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章 对圆的进一步认识》单元练习卷（word版、含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章
对圆的进一步认识》单元练习卷
一．选择题
1．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O外
B．点A在⊙O内
C．点A不在⊙O内
D．点A在⊙O上
2．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外
B．点A在圆内
C．点A在圆上
D．不确定
4．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB等于（　　）
A．32°
B．36°
C．48°
D．52°
5．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）
A．CE＝DE
B．＝
C．OE＝BE
D．∠COB＝2∠BAD
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．3
7．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（　　）
A．6
B．2
C．6或2
D．以上说法都不对
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（　　）cm．
A．8
B．5
C．3
D．2
10．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）
A．1
B．
C．2
D．2
二．填空题
11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为　
　．
12．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　
　．
13．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　
　．
14．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为　
　．
15．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6cm，则截面上有污水部分的面积为　
　．
16．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　
　时，过P、A、B不能作出一个圆．
17．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6，则圆O的半径为　
　．
18．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于　
　．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数　
　．
20．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为　
　．
三．解答题
21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
22．如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．
23．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE＝2，弦CD＝8，求⊙O的半径．
24．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．
25．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
26．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（　
　，　
　）；
（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．
27．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
2．解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．
故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．
故选：C．
3．解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
4．解：连接BD，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BAD＝58°，
∴∠ADB＝90°﹣58°＝32°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝32°，
故选：A．
5．解：连接OD，如图，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，＝，＝，
∵＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOC＝2∠BAD．
故选：C．
6．解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，
∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，
∴OC2＝PC2+OP2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10．
故选：A．
7．解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴FH＝EF＝1，
设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得：r2﹣（2﹣r）2＝12，
解得：r＝，
即球的半径长为，
故选：C．
8．解：如图，
①若CD＝8，
则CF＝CD＝4，
∵OC＝OA＝5，
∴OF＝3，
∵EF＝1，
∴OE＝2，
则AE＝，
∴AB＝2AE＝2；
②若AB＝8，
则AE＝AB＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OE＝3，
∵EF＝1，
∴OF＝4，
则CF＝3，
∴CD＝2CF＝6；
综上，另一弦长为6或2，
故选：C．
9．解：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴CE＝ED＝4cm，
在Rt△OEC中，OE＝＝3（cm），
∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），
故选：A．
10．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，
∵OC2+AC2＝OA2，
∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，
∴OC＝5﹣2＝3，
∴BE＝2OC＝6，
∵AE为直径，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．
故答案为：2．
12．解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
13．解：∵OP＝2＜3，
∴点P在⊙O内部．
故答案是：内部．
14．解：连接OA，
∵M是AB的中点，
∴OM⊥AB，AM＝MB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝5，
∴MN＝ON﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
15．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△OBC中，OB＝12cm，OC＝6cm，
根据勾股定理得：BC＝＝＝6（cm），
则AB＝2BC＝12cm，
∵cos∠BOC＝＝，
∴∠COB＝60°，
∴截面上有污水部分的面积为：﹣×12×6＝（48π﹣36）cm2．
故答案为：（48π﹣36）cm2．
16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
17．解：作所作的圆周角∠APC，过O点作OH⊥AC于H，如图，
∵∠P＝∠AOC，∠P+∠ABC＝180°，
∴∠AOC+∠ABC＝180°，
∵∠AOC＝∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣120°）＝30°，
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC＝×6＝3，
在Rt△AOH中，OH＝AH＝×3＝3，
∴OA＝2OH＝6，
即圆O的半径为6．
故答案为6．
18．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
则半径OB＝＝2．
故答案为：2．
19．解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，
∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；
故答案为：72°．
20．解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a+b，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是；
故答案为：或．
三．解答题
21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF?BD＝AB?AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
22．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AD＝BC．
23．解：连接OC，设⊙O的半径是R，
∴CD⊥AB，AB过圆心O，
∴CE＝ED＝4
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即R2＝42+（R﹣2）2，
解得R＝5，
答：⊙O的半径是5．
24．解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，
∴AB＝＝，
∵?AB?AC＝?BC?AH，
∴AH＝＝2，
∴BH＝＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝HD＝1，
∴BD＝2．
（2）作DM⊥AC于M．
∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，
∴××2＝×2×2+×2×DM，
∴DM＝，
∴sin∠DAC＝＝＝．
25．解：作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
26．解：（1）在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点（2，0），
所以圆心M的坐标为（2，0）．
（2）圆的半径AM＝＝2．
线段MD＝＝＜2，
所以点D在圆M内．
27．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CEF＝∠BFO＝90°
∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，
根据勾股定理可得：，
解得（舍弃）或，
∴BF＝4，AB＝2BF＝8．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵OB⊥OC，
∴∠A＝∠BOC＝45°，
∵AH⊥CH，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝CH，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，
∴CH＝EF，
在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，
OE＝＝＝2，
∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，
∴∠FOB＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴△OFB≌△CEO（AAS），
∴OF＝EC＝，
∴CH＝EF＝3，
∴AC＝EF＝6．