2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（word版有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-12 13:56:41 | ||
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文档简介
2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第4章
图形的认识》单元测试卷
一．选择题
1．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ）
A．＜2＞和＜3＞
B．＜1＞和＜2＞
C．＜2＞和＜4＞
D．＜1＞和＜4＞
4．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．直线比曲线短
5．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
6．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
7．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
8．如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线AB
B．延长线段AB
C．反向延长线段BA
D．延长线段BA
9．下列说法不正确的有（ ）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
10．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．1cm
B．11cm
C．1cm
或11cm
D．2cm或11cm
二．填空题
11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是
棱柱．
12．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是
．
13．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是
．
14．若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长是
cm．
15．直径为6cm的圆周长是
cm．
16．一个棱柱有6个面，则它的棱数是
．
17．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为
．
18．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有
种不同的票价；
（2）要准备
种不同的车票．
19．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是
．
20．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有
条线段，有
条射线．
三．解答题
21．如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
22．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为
，锥体的序号为
，有曲面的序号为
．
23．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
（1）画直线AB、射线AD；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使点P既在AC上又在BD上．
24．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积．
25．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
26．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
27．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有
条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是椭圆．
故选：A．
2．解：根据以上分析及题目中的图形可知A旋转成圆台，B旋转成球体，C旋转成圆柱，D旋转成圆锥．
故选：A．
3．解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4＝6，
图形（2）的面积是1.5×4＝6，
图形（3）的面积是2×4＝8，
图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，
所以（1）和（2）的面积相等．
故选：B．
4．解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：B．
5．解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．
故选：A．
6．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
7．解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；
C、两点确定一条直线，故本选项正确；
D、若AC＝BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误；
故选：C．
8．解：A．图中的射线应该是射线BA，不是射线AB，故A不符合题意，
B．应该为延长线段BA，故B不符合题意，
C．反向延长线段BA是不符合图形的，故C不符合题意，
D．延长线段BA是符合图形的，故D符合题意，
故选：D．
9．解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；
②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；
③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故④不符合题意，
故选：C．
10．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝6cm，BN＝5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm
或11cm，
故选：C．
二．填空题
11．解：15÷3＝5，
所以是五棱柱，
故答案为：五．
12．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．解：这个基本事实是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14．解：如图：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm，
故答案为：3．
15．解：直径为6cm的圆周长是：6πcm．
故答案为：6π．
16．解：由n棱柱有（n+2）个面，
因此有n+2＝6，
解得，n＝4，
又四棱柱有4×3＝12条棱，
故答案为：12．
17．解：如图所示：
正三角形的各边必为立方体各面的对角线，有△ADF，△ADH，△AFH，△BCE，△BCG，△BEG，△CEG，△DFH共8个正三角形．
故答案为：8．
18．解：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
19．解：由题意可知，该图是一个直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．
故答案为圆锥．
20．解：图中有线段AB、AC、BC，共3条；
射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．
故答案为：3；6．
三．解答题
21．解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．
S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），
S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），
S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28
（cm2）．
22．解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
23．解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；
（2）如图所示：∠CDB即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求．
24．解：分两种情况：
①当绕AB旋转时，则V＝πBC2×AB＝48π；
②当绕BC旋转时，则V＝πAB2×BC＝36π；
答：所围成的几何体的体积为48π或36π．
25．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝（16π﹣4π）（+3）
解得h＝．
答：h的值为．
26．解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；
（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
27．解：（1）∵当有3个点时，线段的总数为：＝3；
当有4个点时，线段的总数为：＝6；
当有5个点时，线段的总数为：＝10；
∴当有6个点时，线段的总数为：＝15．
（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：．
图形的认识》单元测试卷
一．选择题
1．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ）
A．＜2＞和＜3＞
B．＜1＞和＜2＞
C．＜2＞和＜4＞
D．＜1＞和＜4＞
4．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．直线比曲线短
5．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
6．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
7．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
8．如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线AB
B．延长线段AB
C．反向延长线段BA
D．延长线段BA
9．下列说法不正确的有（ ）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
10．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．1cm
B．11cm
C．1cm
或11cm
D．2cm或11cm
二．填空题
11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是
棱柱．
12．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是
．
13．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是
．
14．若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长是
cm．
15．直径为6cm的圆周长是
cm．
16．一个棱柱有6个面，则它的棱数是
．
17．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为
．
18．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有
种不同的票价；
（2）要准备
种不同的车票．
19．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是
．
20．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有
条线段，有
条射线．
三．解答题
21．如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
22．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为
，锥体的序号为
，有曲面的序号为
．
23．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
（1）画直线AB、射线AD；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使点P既在AC上又在BD上．
24．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积．
25．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
26．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
27．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有
条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是椭圆．
故选：A．
2．解：根据以上分析及题目中的图形可知A旋转成圆台，B旋转成球体，C旋转成圆柱，D旋转成圆锥．
故选：A．
3．解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4＝6，
图形（2）的面积是1.5×4＝6，
图形（3）的面积是2×4＝8，
图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，
所以（1）和（2）的面积相等．
故选：B．
4．解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：B．
5．解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．
故选：A．
6．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
7．解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；
C、两点确定一条直线，故本选项正确；
D、若AC＝BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误；
故选：C．
8．解：A．图中的射线应该是射线BA，不是射线AB，故A不符合题意，
B．应该为延长线段BA，故B不符合题意，
C．反向延长线段BA是不符合图形的，故C不符合题意，
D．延长线段BA是符合图形的，故D符合题意，
故选：D．
9．解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；
②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；
③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故④不符合题意，
故选：C．
10．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝6cm，BN＝5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm
或11cm，
故选：C．
二．填空题
11．解：15÷3＝5，
所以是五棱柱，
故答案为：五．
12．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．解：这个基本事实是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14．解：如图：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm，
故答案为：3．
15．解：直径为6cm的圆周长是：6πcm．
故答案为：6π．
16．解：由n棱柱有（n+2）个面，
因此有n+2＝6，
解得，n＝4，
又四棱柱有4×3＝12条棱，
故答案为：12．
17．解：如图所示：
正三角形的各边必为立方体各面的对角线，有△ADF，△ADH，△AFH，△BCE，△BCG，△BEG，△CEG，△DFH共8个正三角形．
故答案为：8．
18．解：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
19．解：由题意可知，该图是一个直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．
故答案为圆锥．
20．解：图中有线段AB、AC、BC，共3条；
射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．
故答案为：3；6．
三．解答题
21．解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．
S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），
S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），
S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28
（cm2）．
22．解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
23．解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；
（2）如图所示：∠CDB即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求．
24．解：分两种情况：
①当绕AB旋转时，则V＝πBC2×AB＝48π；
②当绕BC旋转时，则V＝πAB2×BC＝36π；
答：所围成的几何体的体积为48π或36π．
25．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝（16π﹣4π）（+3）
解得h＝．
答：h的值为．
26．解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；
（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
27．解：（1）∵当有3个点时，线段的总数为：＝3；
当有4个点时，线段的总数为：＝6；
当有5个点时，线段的总数为：＝10；
∴当有6个点时，线段的总数为：＝15．
（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：．
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