2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷（word版有答案）

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第5章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（　　）
A．（8，0）
B．（0，﹣8）
C．（0，8）
D．（﹣8，0）
2．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．教室内的3排4列
B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30°
D．东经108°，北纬53°
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（　　）
A．（4，﹣3）
B．（﹣4，3）
C．（3，﹣4）
D．（﹣3，4）
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．已知动点P（x，y），定点Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个
A．4
B．6
C．8
D．10
6．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3）
B．（3，﹣1）
C．（﹣1，3）
D．（3，0）
7．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3）
B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）
D．（3，3）或（6，﹣6）
8．点（2，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（　　）
A．（a，1）
B．（﹣a+2，﹣3）
C．（﹣a+4，﹣3）
D．（﹣a，﹣3）
10．在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A．m＜0，n＞0
B．m＜0，n＜﹣2
C．m＜﹣2，n＞﹣4
D．m＜1，n＞﹣2
二．填空题
11．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为　
　．
12．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示　
　．
13．将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是　
　．
14．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为
　
　．
15．若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为　
　．
16．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是　
　．
17．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝　
　，y＝　
　．
18．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为　
　．
19．在平面直角坐标系中点A（，1）到原点的距离是
　
　．
20．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为　
　．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点P到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点P到y轴的距离为2？
（3）点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．
22．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
23．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
24．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P在y轴上，则m＝　
　．
（2）若点P到y轴距离为2，则m＝　
　．
（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝　
　．
25．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
27．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，
∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5＝8，
故坐标为：（0，﹣8），
故选：B．
2．解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，3），
故选：B．
3．解：A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30°，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C．
4．解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），
故选：C．
5．解：依题意有，
|x﹣2|+|y﹣1|＝2，
①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，
解得，；
②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，
解得，，，；
③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，
解得，．
故满足条件的点P有8个．
故选：C．
6．解：因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点P的坐标为（3，﹣1），
故选：B．
7．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
8．解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，
故选：D．
9．解：设P（a，﹣3）关于直线x＝2的对称点为P′（m，﹣3），
则有＝2，
∴m＝4﹣a，
∴P′（﹣a+4，﹣3），
故选：C．
10．解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
12．解：∵（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，
∴依题意得（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48．
故答案填：48．
13．解：将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）
即（3，2），
故答案为：（3，2）．
14．解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB＝90°，∠AOC＝45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为：（2，75°）．
15．解：∵点P（m﹣2，m+1）在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
所以m+1＝2+1＝3，
所以点P的坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
16．解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴点P的坐标是
（0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
17．解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；
线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
故答案填：9或﹣1，﹣3．
18．解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），
故答案为：（2，5）．
19．解：点A（，1）到原点的距离是＝2．
故答案为：2．
20．解：∵棋子跳动3次后又回点P处，
∴经过第2011次跳动后，即2011÷3＝670余1，棋子落在点M处，
其坐标为M（﹣2，0）；
故答案为（﹣2，0）．
三．解答题
21．解：（1）∵点P到x轴的距离为1
∴|2m+3|＝1
∴m1＝﹣1，m2＝﹣2
（2）∵点P到y轴的距离为2
∴|m﹣1|＝2
∴m1＝3，m2＝﹣1
（3）∵点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上
∴m﹣1＝2m+3
∴m＝﹣4
∵点P在第一象限
∴m﹣1＞0，2m+3＞0
∴m＞1
∴m＝﹣4不合题意
∴点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．
22．解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OC＝OP＝×4＝2km，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
23．解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
24．解：（1）根据题意得2﹣m＝0，解得m＝2；
（2）根据题意得|2﹣m|＝2，解得m＝0或4；
（3）2﹣m＝3m+6或2﹣m＝﹣（3m+6），
所以m＝﹣1或﹣4．
故答案为2；0或4；﹣1或﹣4．
25．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
26．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
27．解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．