2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷（word版、含解析）

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第4章
等可能条件下的概率》单元测试卷
一．选择题
1．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（　　）
A．甲转盘最大
B．乙转盘最大
C．丙转盘最大
D．甲、乙、丙转盘一样大
2．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
5．掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（　　）
A．100%
B．
C．
D．
6．一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（　　）
A．
B．
C．1
D．0
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
8．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（　　）
A．36种
B．48种
C．96种
D．192种
9．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10
B．15
C．20
D．25
10．四条直线y＝﹣x﹣6，y＝﹣x+6，y＝x﹣6，y＝x+6围成正方形ABCD．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P落在正方形面上（含边界）的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生帮助贫困户傅大爷在田间锄草．该校八年级有5个班，九年级有4个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是　
　．
12．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么　
　（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．
13．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为　
　．
14．一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　
　．
15．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　
　．
16．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是　
　．
17．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是
　
　．
18．如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是　
　．
19．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：
①指针落在标有5的区域；
②指针落在标有10的区域；
③指针落在标有奇数的区域；
④指针落在能被3整除的区域．
其中，发生可能性最大的事件是　
　．（填写序号）
20．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是　
　．
三．解答题
21．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．
22．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是
　
　（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是
　
　；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
23．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．
24．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为　
　人．
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
25．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
26．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
　
　
　
　
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．
27．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
（1）转得正数的概率．
（2）转得正整数的概率．
（3）转得绝对值小于6的数的概率．
（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；
乙转盘指针停在黑色区域的概率为＝；
丙转盘指针停在黑色区域的概率为＝．
∴甲、乙、丙转盘一样大．
故选：D．
2．解：取得黄球的概率＝＝，
所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．
故选：A．
3．解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，P（轴对称图形）＝．
故选：C．
4．解：观察这个图可知：黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的．
故选：B．
5．解：每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．
故选：B．
6．解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，
∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，
故选：A．
7．解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．
8．解：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4＝96种，故选C．
9．解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3＝15种．
故选：B．
10．解：连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），共6×6＝36种；符合题意的有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（5，1）共15个，概率是＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵该校八年级有5个班，九年级有4个班，
∴被选派去的班级恰好是九年级的概率是＝，
故答案为：．
12．解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为，
故小李获胜的可能性较大．
故答案为：小李．
13．解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，
故答案为．
14．解：从中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，
∴摸到红球的概率是＝，
故答案为：．
15．解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是．
16．解：∵口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共有10个球，
∴摸到白球的可能性的大小是＝．
故答案为：．
17．解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB?BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
18．解：三角形面积为3×2÷2＝3，
正方形面积为3×3＝9，
故该棋子落在三角形内的概率是＝．
故答案为：．
19．解：①指针落在标有5的区域的概率＝；
②指针落在标有10的区域的概率＝0；
③指针落在标有奇数的区域的概率＝；
④指针落在能被3整除的区域的概率＝，
故答案为：③
20．解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，
∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）结果等于4的可能性有2种：
﹣1×（﹣2）×2；
﹣1×1×（﹣4）；
22．解：（1）转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是＝，
故答案为：；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
23．解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；
2号袋子摸到白球的可能性＝＝；
3号袋子摸到白球的可能性＝＝；
4号袋子摸到白球的可能性＝，
5号袋子摸到白球的可能性＝1．
故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．
24．解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人，
故答案为：200；
（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，
∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20人，
则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；
（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，
∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．
25．解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，
∴设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴c＝k，
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；
（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，
∵Rt△ABC的周长为18，
∴a+b+c＝18，
∴a+b＝10，
则Rt△ABC的面积＝ab
＝
[（a+b）2﹣（a2+b2）]
＝9．
26．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3
故答案为：4；2、3．
（2）依题意，得，
解得
m＝2，
所以m的值为2．
27．解：（1）10个数中正数有1，，6，8，9，共5个，故转得正数的概率为＝；
（2）10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，故转得正整数的概率为＝；
（3）10个数中绝对值小于6的数有0，1，﹣2，，﹣1，﹣共6个，故转得绝对值小于6的数的概率为＝；
（4）10个数中绝对值大于等于8的数有﹣10，8，9共3个，故转得绝对值大于等于8的数的概率为．