2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷（word版、含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章
走进图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面现象说明“线动成面”的是（　　）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
3．下列图形是正方体的表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（　　）
A．10
B．12
C．15
D．20
5．下列图形中，棱锥是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下面几何体中为圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（　　）平方厘米．
A．45
B．125
C．150
D．175
8．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（　　）
A．圆
B．长方形
C．平行四边形
D．椭圆
10．如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC
B．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
二．填空题
11．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　
　个三角形．
12．快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是　
　．
13．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高　
　cm．
14．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状是　
　（填两个即可）．
15．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有　
　（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
16．图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）　
　．
17．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中直达容器底部，容器里的水升高　
　cm．
18．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为　
　．
19．如图，若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为1．如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是　
　．
20．图形是由　
　，　
　，　
　构成的．
三．解答题
21．某学校运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是60米．（π取3）
（1）求这个运动场的周长是多少米？
（2）已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为2：3，每平米塑胶的价格为100元，比每平米草坪的价格高，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？
22．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
23．如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为125cm3，小正方体的表面积为24cm2（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点A离地面C的距离是多少厘米？
24．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
25．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
26．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选：B．
2．解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：D．
3．解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体．
故选：C．
4．解：∵棱柱有12个面，30条棱，
∴它是十棱柱．
∴十棱柱有20个顶点．
故选：D．
5．解：下列图形中，棱锥是C选项，
故选：C．
6．解：A、为三棱锥，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
7．解：设正方体的棱长是xcm，
则x3＝125，
即x＝5，
正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．
故选：C．
8．解：设小圆的周长为a，则大圆周长为4a，
因此小圆半径为，大圆半径为，
所以小圆面积为π×（）2＝，大圆的面积为π×（）2＝，
因此小圆面积是大圆面积的，
故选：C．
9．解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
10．解：根据旋转变换，翻折变换，平移变换的性质可知，△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示：
8﹣2＝6，
故答案为：6．
12．解：快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是球．
故答案为：球．
13．解：设容器内的水将升xcm，根据题意得
30×30×8+15×10×（8+x）＝30×30×（8+x）或30×30×8+10×10×（8+x）＝30×30×（8+x），
解得x＝1.6或x＝1，
即容器内的水将升1.6cm或1cm．
故答案为：1.6或1
14．解：用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．
竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
故截面的形状是长方形，圆等．
15．解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
16．解：正方体共有11种表面展开图，对正方体展开图的各种情形应牢牢识记，即可轻松画图．提供以下几种情形，其它正确画法参照给分
故答案为：
．
17．解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π?102×12+π?22（12+x）＝π?102（12+x），1200+4（12+x）＝100（12+x），
1200+48+4x＝1200+100x，
96x＝48，
x＝0.5．
即容器内的水将升高0.5cm．
故答案为：0.5．
18．解：（1）如图：
设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πr2）：（2r×2r）＝，
（2）如图：
设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：
（2r×r）：（π×r2）＝，
因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
：＝．
答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．
故答案为：．
19．解：最下边正方体露出的面积为4×1+0.5；从下边数第二个正方体露出的面积为4×0.5+0.25；从下边数第三个正方体露出的面积为4×0.25+0.125，此时面积之和为：7.875，那么第四个正方体的露出的面积，分为两种情况：如果第四个正方体上方还有正方体，那么它的露出面积为：4×0.125+0.0625；如果第四个正方体上方无其他正方体，那么第四个正方体露出的面积为：5×0.0125；露在外面的面积超过8，所以正方体的个数至少是4．
20．解：图形是由点，线，面构成的．其中点是构成图形的最基本的元素．
故答案为点，线，面．
三．解答题
21．解：（1）这个运动场的周长＝（米）；
（2）购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用：
×（π×302+100×60）＝765600（元）
答：购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是765600元．
22．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
23．解：设大正方体边长为acm，
则a3＝125，a＝5，
设小正方体边长为bcm，
则6b2＝24，b＝2，
∴AC＝AB+BC＝5+2＝7（cm），
∴这个物体的最高点A离地面C的距离是7厘米．
24．解：以8cm为轴，得
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），
以6cm为轴，得
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），
以10cm为轴，得
以10cm为轴的体积为×π?（）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
25．解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
26．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．