七年级数学三角形的内角和

(共16张PPT)
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教学目标
讲解定理
例题精选
反馈练习
小结思考
教学目标:
（1）初步掌握三角形内角和定理.
（2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力.
（3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力.
教学重点：
三角形内角和定理及其运用.
教学难点：
引辅助线证明几何题.
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o
已知：ΔABC（图3-1）
求证：∠A+∠B+∠C=1800
分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了．
证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，于是
CE∥BA（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=1800
B
C
D
E
1
A
2
A
B
C
D
E
辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B
和∠C的度数.
解：设∠A=2x0，则∠B=3x0， ∠C=4x0.
∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）
解方程，得x=20
∴ ∠A=2×200=400
∠B=3×200=600
∠C=4×200=800
例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数.
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.
解：设∠A= x0 ，则∠C=∠ABC=2x0.
∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=36.
∴ ∠C=2×360=720.
在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.
A
B
C
D
启示？
一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
B
600
750
B
600
A
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求
∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=
1800，然后结合已知条件便可以求出.
解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）
联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，
∠A=650，∠B=750，∠C=400
答：∠B的度数是750.
4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC
的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700，
求∠A的度数.
A
E
G
F
C
B
小结
通过本节学习，应掌握这样几点：（一）三角
形内角和定理的具体内容；（二）借助辅助线解题
时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的
方法可以求角的度数.