2021-2022学年人教版九年级上册数学 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件（15张PPT）

(共15张PPT)
一元二次方程
的根与系数的关系
复习旧知
1、一元二次方程的一般形式是什么？并指出它的二次
项系数、一次项系数、常数项.
二次项系数：
一次项系数:
常数项:
2、一元二次方程解法中的公式法，它的求根公
式是什么？
思考：观察上表，各个方程两根之和、两根之积与方程的系数有
怎样的关系，你能用自己的语言表达吗？
解下列方程，求出各方程的根
并计算
的值，填写下表。
序号
方
程
1
2
3
4
猜想：
1、不解方程，
的两根为
则
则
a
b
-
=
=
=
a
b
-
2
2
a
ac
b
b
ac
b
b
-
-
-
-
+
-
2
4
4
2
2
a
c
=
=
=
·
=
x
x
·
2
1
a
ac
2
4
4
a
ac
b
b
-
-
-
2
2
4
a
ac
b
b
-
+
-
2
2
4
小练习
1、下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？
3、已知一个长方形的长和宽是方程
的两个根，那么这个长方形的周长是
，面积是
.
（2）
（1）
（4）
（5）
（3）
2、请指出下列方程后面括号内的两个数是不是它的两个根。
（1）
（2）
9
解:
解得：
例2
当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1
∵
(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2
由根与系数的关系得x1+x2=
,
x1x2=
∴
解得k1=9,k2=
-3
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
小练习
.
.
,
,
16
13
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
解：设方程的另一个根为x1,
则x1+1=
,
∴
x1=
,
又x1●1=
,
∴
m=
3x1
=
16
解：
由根与系数的关系，得
x1+x2=
-
2
,
x1
·
x2=
∴
(x1+1)(x2+1)
=
x1
x2
+
(x1+x2)+1
=-2+(
)+1=
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。
拓广探索
解：由方程有两个实数根，得
即-8k+4≥0
由根与系数的关系得x1+x2=
2(k-1)
,
x1x2=k2
∴
X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4
由X12+x22
=4，得2k2-8k+4＝4
解得k1=0
,
k2=4
经检验，
k2=4不合题意，舍去。
∴
k=0
回顾小结
一种方法：
一个定理：
观察、分析、猜测、验证
（从特殊到一般）
韦达定理
布置作业
1、课堂作业：习题第3、4题。
2、思考题：设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列代数式的值：
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)x12+x22
感谢各位专家
莅临指导！