八年级数学一元二次方程的应用导学案
图片预览
文档简介
《7.5一元二次方程的应用（2）》导学案
【学习目标】
1、会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系
2、找出题目中的增长（降低）前的数据，增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）次数
正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意
【学习重点】
找出题目中的增长（降低）前的数据，增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）次数
【学习难点】
会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系
【知识链接】
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是
（1）____ (2)____ (3)_____ (4)_____ （5）_____（6）_____
2、填空（用代数式表示）
小明的零花钱一月份是50元
二月份家长多给了10%，二月份的零花钱是多少 ____________；
三月份又多给了10%，三月份的零花钱是多少 ______________；
三个月共多少零花钱？_________________。
【学习过程】
一、增长率问题 （自主探究，合作交流,）
我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年增长率为x，（用含x的代数式表示）
（1）去年我市汽车有_________________万辆
（2）今年我市汽车有_________________万辆
（3）根据题意，列出相应方程 ；
请同学们讨论交流以上问题，并总结增长率问题的公式
若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增长后的量为b ，则
第一次增长后的量为_____________;
第二次增长后的量为_____________；
增长率公式可表示为_____________。
若其余条件不变，n次增长后的量为b,
则增长率公式为_____________。
例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的主要原因之一．为了解决这个问题，某市试验将现有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
分析：如果设平均每年增长的百分率为x,那么一年后这种环保汽车是_____________辆，两年后其数量为_____________辆，这样就可以根据题意列出方程。
跟踪练习1（独立完成，班内交流）
1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、3000（1+x）2=5000B、
B、3000x2=5000
C、3000（1+x%）2=5000
D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A、 B．
C、50(1+2x)＝182 D．
3. 小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、 去年、 今年的总产量是175吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？（结果精确到1%， ≈3.3）
二、降低率问题（自主探究，独立完成）
某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元 ，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分率是多少？
如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示
（1）第一次降价后价格为______________元；
（2）第二次降价后价格为______________元；
（3）根据题意，列出方程 ；
请同学们仿照增长率问题的探究填写
若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低后的量为b ，则
第一次降低后的量为_____________;
第二次降低后的量为_____________；
降低率问题公式可表示为_____________。
跟踪练习2（独立完成，班内交流）
1.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为_____________
2. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品成本的年平均下降率为多少？
拓展延伸
1、某工厂计划两年后产量翻一番，问平均每年的增长率是多少？（精确到1%）
2.某企业银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定两年到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的百分之八。由于产销对路两年到期时该企业除还清贷款的本金和利息外还盈余72万元，假定该企业在生产这种新产品期间每年比上一年的资金增长的百分率相同，则这个百分率是多少？
【课堂小结】
请同学们谈谈自己的收获
【达标检测】
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
2. 某工厂计划从2010年到2012年，把某产品的成本同期下降百分之19，设平均每年下降率为x，列二元一次方程________________，结果是__________。
【作业超市】
练习册7.13选做两个有关增长率和两个有关降低率的题目
【学习反思】
思考题
某商店卖出AB两种不同价格的商品,由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续降价20%，结果都以每件23.04元价格出售，若商店同时售出这两种商品各一件，与价格不升不降比较，商店的盈利情况是？（ ）
多赚5.92元 B、多赚28.92元 C、少赚5.92元 D、盈利相同
【学习目标】
1、会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系
2、找出题目中的增长（降低）前的数据，增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）次数
正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意
【学习重点】
找出题目中的增长（降低）前的数据，增长（降低）后的数据，得到：增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）次数
【学习难点】
会根据题意找出增长率问题中蕴含的基本等量关系
【知识链接】
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是
（1）____ (2)____ (3)_____ (4)_____ （5）_____（6）_____
2、填空（用代数式表示）
小明的零花钱一月份是50元
二月份家长多给了10%，二月份的零花钱是多少 ____________；
三月份又多给了10%，三月份的零花钱是多少 ______________；
三个月共多少零花钱？_________________。
【学习过程】
一、增长率问题 （自主探究，合作交流,）
我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年增长率为x，（用含x的代数式表示）
（1）去年我市汽车有_________________万辆
（2）今年我市汽车有_________________万辆
（3）根据题意，列出相应方程 ；
请同学们讨论交流以上问题，并总结增长率问题的公式
若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增长后的量为b ，则
第一次增长后的量为_____________;
第二次增长后的量为_____________；
增长率公式可表示为_____________。
若其余条件不变，n次增长后的量为b,
则增长率公式为_____________。
例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的主要原因之一．为了解决这个问题，某市试验将现有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
分析：如果设平均每年增长的百分率为x,那么一年后这种环保汽车是_____________辆，两年后其数量为_____________辆，这样就可以根据题意列出方程。
跟踪练习1（独立完成，班内交流）
1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、3000（1+x）2=5000B、
B、3000x2=5000
C、3000（1+x%）2=5000
D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A、 B．
C、50(1+2x)＝182 D．
3. 小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、 去年、 今年的总产量是175吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？（结果精确到1%， ≈3.3）
二、降低率问题（自主探究，独立完成）
某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元 ，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分率是多少？
如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示
（1）第一次降价后价格为______________元；
（2）第二次降价后价格为______________元；
（3）根据题意，列出方程 ；
请同学们仿照增长率问题的探究填写
若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低后的量为b ，则
第一次降低后的量为_____________;
第二次降低后的量为_____________；
降低率问题公式可表示为_____________。
跟踪练习2（独立完成，班内交流）
1.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为_____________
2. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品成本的年平均下降率为多少？
拓展延伸
1、某工厂计划两年后产量翻一番，问平均每年的增长率是多少？（精确到1%）
2.某企业银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定两年到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的百分之八。由于产销对路两年到期时该企业除还清贷款的本金和利息外还盈余72万元，假定该企业在生产这种新产品期间每年比上一年的资金增长的百分率相同，则这个百分率是多少？
【课堂小结】
请同学们谈谈自己的收获
【达标检测】
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
2. 某工厂计划从2010年到2012年，把某产品的成本同期下降百分之19，设平均每年下降率为x，列二元一次方程________________，结果是__________。
【作业超市】
练习册7.13选做两个有关增长率和两个有关降低率的题目
【学习反思】
思考题
某商店卖出AB两种不同价格的商品,由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续降价20%，结果都以每件23.04元价格出售，若商店同时售出这两种商品各一件，与价格不升不降比较，商店的盈利情况是？（ ）
多赚5.92元 B、多赚28.92元 C、少赚5.92元 D、盈利相同