河北省张家口市第一重点高中2022届高三上学期9月5日数学周测试题（衔接班） (Word版含答案)

张家口市第一中学高三第一学期9月5日周测试卷
(衔接数学)
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．过点(－1，3)且平行于直线y＝
(x＋3)的直线方程为（
）
A．y＋3＝
(x＋1)
B．y＋3＝
(x－1)
C．y－3＝
(x＋1)
D．y－3＝
(x－1)
2．若直线与直线互相垂直，则实数等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上.若椭圆C的短轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．过点，，且圆心在上的圆的方程是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点，且最大值取值范围为（其中），则椭圆M的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（
）
A．10
B．11
C．13
D．21
二、多选题（每小题5分，共10分）
7．已知直线和圆，则（
）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
8．已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（
）
A．椭圆的焦点坐标为(2,0)?(-2,0)
B．椭圆C的长轴长为
C．直线的方程为
D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
9．直线被圆C：所截得的最短弦长为______．
10．已知直线，曲线，它们有两个公共点，则的取值范围是______．
11．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是___________.
12．已知，分别为椭圆的左?右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，且，，则椭圆的离心率为___________.
四、解答题（每题12分，共24分）
13．已知圆经过，两点，圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于，两点.
（1）求圆的方程；
（2）若（为坐标原点），求直线的方程.
14．已知椭圆的离心率，上顶点是，左?右焦点分别是，，若椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.
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参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．BC
8．BCD
9．4
10．
11．
12．
13．（1）；（2）.
解：（1）设圆的方程为，则依题意，得
解得∴圆的方程为
（2）设直线的方程为，设，，将，代入并整理，得，
∴，
∴，
即，解得，
又当时，∴，∴直线的方程为
14．（1）；（2）直线过定点
解：（1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点，
所以，又，
解得，，，
所以椭圆的方程为．
（2）证明：设直线的方程为，，，，，
联立，得，
所以，，
所以，，
所以，
解得，
所以直线过定点．
.
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