答案
1-8
A
A
C
D
A
B
B
C
9．
BC．10．
BD．11．
ABC．12．
ABC．
13.
14.．15.
16.5
17.
[解] 因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD，以D点为坐标原点，射线DA，DB，DP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，
则A(1,0,0)，B(0，，0)，P(0,0,1)．
∴＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，
设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，
则即
即因此可取n＝(，1，)．
∴平面PAB的一个法向量为(，1，)．
18.[解] ①如图过D作DE⊥BC于E，
则DE＝CD·sin
30°＝，
OE＝OB－BDcos
60°＝1－＝，
∴D的坐标为，
又∵C(0,1,0)，∴＝．
②依题设有A点坐标为，
∴＝，＝(0,2,0)，
则与的夹角的余弦值：
cos〈，〉＝＝－．
19.【解答】解：（1）设，则由题可知解得或
所以或．
（2）因为向量与向量共线，所以．
又，，所以，，
所以，且，，
所以与夹角的余弦值为．
20.【解答】解：（1）由图可得，
＝＝＝，
（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，
又因为∠ACC1＝90°，所以四边形ACC1A1是矩形，∴AC⊥AA1，
∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝60°，∴由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos60°，
∴，故BC2＝AC2+AB2，∴AC⊥AB，AB∩AA1＝A，∴AA1⊥面ABB1A1，
连接B1D，BA1，∵∠BCC1＝60°，BC＝CC1＝2，∴BC1＝2，
∴△BCC1和△BB1C1为正三角形，∴A1D＝1，，
cos∠DA1B1＝＝，
∵AB∥A1B1，∴异面直线AB与A1D所成角的余弦值为．
21.
（1）∵∥，
∴四边形为菱形，
∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则
∴，∵平面平面，平面，
平面平面，∴平面
∵
∴两两垂直
以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系
∵，
∴、
∴，
(2)存在，该点即为中点，连结交于点，，
22.【解答】解：（1）证明：在△PAB中，因为，∠APB＝90°，PA＝PB，AB＝4，点M是AB的中点
所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，
因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，
所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC
而AB∩CM＝M，AB、CM?平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，
因为PM?平面PAB，
所以平面ABCD⊥平面PAB；
（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，二面角N﹣PM﹣C的的平面角为∠NMC，
∵二面角N﹣PM﹣C的大小为60°，∴∠NMC＝60°，
在Rt△BCM中，∠MCB＝30°，∴∠MNC＝90°，即MN⊥BC，∴CN＝CMsin60°＝3，
在△AMD中，MD＝＝2，
∴PD＝＝4，
又PC＝＝4，
∴PD2＝PC2+CD2，则△PCD为直角三角形．
设N到平面PCD的距离为d，又VP﹣NCD＝VN﹣PCD．
即S△NCD?PM＝S△PCD?d，＝，
解得d＝，
所以N到平面PCD的距离为．
1
/
3数学周清试题
知点A(4,13),B(
C为线段
标为
选择题(共8小题)
如图所示,在平行六面体
是BC的中点
等于()
班做)8.在三棱锥
动
AC所成角最大时,AD与平面PBC所成角的正弦值为
a,b,c三向量不能构成空
多选题(共4小题)
基底,则实数λ的值为(
9.已知空间向量,了,k都是单位向量,且两两垂直,则下列结论正确的是()
A.向量立++k的模是
i+,立-5,k可以构成空间
基底
平
对称点为B
B的值为
运+和夹角的余弦值为3
共线
A.√14
设{a,b,C是空间的一组基底,则下列结论正确的是
4.在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABC
c可以为任意
∠DAA1=60°,则AC1的长为
唯一有序实数组(
如图,M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心,若P=xA+yAB+zAC
c,c+2a}可以作为构成空间的一组基底
值为()
图正方体
的棱长为2,线段
有两个动点
列结论中正确的是()
棱柱
所成角的
∥平面AB
为
校锥AE日的体积为2D.△AF的面积与ABEF的面积相
方体ABCD-ABCD1的棱长为√2,M为线段AC上的动点,则()A
直线|的方向向量a
),则有(
时,异面直线
所成
外接球的体积为4
M的最小值为√3
(1)求向量b的坐标
DM与底面ABCD所成最大角的正切值为y6
若向量b
(1,-1,1)共线
b与2b+3c夹角的余弦值
(2829班做)12.如图,菱形ABCD边长为
边AB的中点.将
沿DE折起
0.如图,在三棱柱ABC-A1B
点D是BC1的
ACC=9
使A到
平面BC
下列结
确的是
ACB=∠BCC1=6
四面体
的外接球表面积为
(1)用a,b,c表示AB,
C与AD所成角的余弦值
(2)求异面直线AB
听成角的余
线AB与平
成角的正弦值为6
1.如图,在五面体ABCD
填空
平
平
(1)求异面直线
所成角的余弦值
14.在长方体
为底面ABCD上一点,则PA·PC1的(2)在直线EF
否存在一点Q,使
在
最
不存在请说明理
知a
夹角为钝
的范围为
如图,在四棱锥P-ABCD
底面ABCD是菱形,∠APB=9
∠ABC=6
点分别是A(1
),C(1,3
AC边上的高BD
4,点M是AB的
点N在线段
长为
PAB⊥平面ABC
四、解答题
如图,在四棱锥
PABCD中,底面ABCD为
边形,∠DAB=6
(2)若二面角N-PM-C的大小为60°,求N到平
D的距
AD,求平面PAB的一个法向量.
2829班做)22如图
A平面ABCD,∠A
原点O是BC的中点,点A的坐杉
2号0
在平
求异面直线AP,BM所成角的余弦值
线段
直线MN与平面PBC所成角的
夹角的余
为一,求λ的值
向
若向量b同时满
条件
b
