3.2.1 单调性与最大（小）值同步测试—2021-2022学年上学期人教A版（2019）必修第一册第三章（Word含答案解析）

3.2.1单调性与最大（小）值
一、单选题
1．函数的单调增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
2．以下函数中在区间上单调递增的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，在区间上是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数，则f(x)的最大值为（
）．
A．
B．
C．1
D．2
5．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的单调递增区间是（
）
A．
B．和
C．
D．和
8．若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列函数中，在区间上单调递增的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的单调区间是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在区间上是单调递增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是（
）
A．>0
B．(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C．f(a)≤f(x1)D．f(x1)>f(x2)
三、填空题
13．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．
14．函数在区间上的最小值为__________．
15．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
16．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题
17．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.
18．一次函数且.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增.
19．已知二次函数，满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.
20．如果二次函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
21．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】二次函数，开口向下，对称轴为，所以单调增区间为.故选：A
2．A
【解析】对于A选项，当时，，该函数在上单调递增；
对于B选项，函数在上单调递减；
对于C选项，函数在上单调递减；
对于D选项，当时，，该函数在上单调递减.
故选：A.
3．A
【解析】对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，
对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，
对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，
对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，
故选：A
4．D
【解析】因为在上单减，所以在上单减，
即在上单减，所以f(x)的最大值为.故选：D
5．A
【解析】函数的对称轴为，由于在上是减函数，
所以.故选:A
6．D
【解析】函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，所以的取值范围为，故选：D
7．B
【解析】，
作出其图象如图所示：
由图象可知，函数的增区间为和.故选:B
8．A
【解析】因为函数y=f(x)在R上单调递增，且，
所以，解得，故选：A
9．BCD
【解析】A：由反比例函数的图象可知在区间和上单调递减，故A错误；
B：由一次函数的图象可知在区间上单调递减，故B正确；
C:
开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，故C正确；
D：设，令，，即，由函数单调性得概念可知在上单调递增，故D正确
故选：BCD.
10．CD
【解析】函数开口向上，
对称轴为，故单调递减区间为，递增区间为，故选：CD.
11．AC
【解析】对于A，由于，所以在上单调递增，所以A符合题意，
对于B，由于，可知此函数在上不是单调函数，所以B不符合题意，
对于C，由于，所以反比例函数在上是单调递增函数，所以C符合题意，
对于D，的对称轴为直线，所以此函数在上不是单调函数，所以D，不符合题意，
故选：AC
12．AB
【解析】由函数单调性的定义可知，若函数y=f(x)在给定的区间上单调递增，则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号.由此可知，选项A，B正确；
对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断.
所以无法判断f(x)的单调性，故C，D不正确.故选：AB.
13．
【解析】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，则，
14．
【解析】∵函数，∴函数在区间上为单调增函数，
∴当时，函数取得最小值，为.
15．．
【解析】由题意得，解得．所以实数的取值范围是.
16．【解析】由题意得的对称轴为，
因为函数在内不单调，所以，得．
17．【解析】证明：?x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2，
f(x)=，则f(x1)-f(x2)==，
因为x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，
所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.
18．【解析】（1）一次函数且.
则，则.
（2）证明：由（1）得，在上任取，，令，
则，，
，在上是单调递增函数．
19．【解析】（1）因为，
所以，
由二次函数的性质得，
解得，
，所以，
（2）依题得：
，函数在区间内单调递减，
当时，有最大值14，当时，有最小值
20．【解析】∵函数的图象对称轴为且在区间上是增函数，∴，即．实数的取值范围为．
21．【解析】因为函数满足，
所以函数在上是减函数，
又因为，
所以