1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（含答案）

高中物理人教版（2019）选择性必修第二册1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1.一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(??
)
A.?它所受的洛伦兹力是恒定不变的?????????????????????????B.?它的速度是恒定不变的
C.?它的速度与磁感应强度B成正比???????????????????????????D.?它的运动周期与速度的大小无关
2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后粒子的：（?
）
A.?轨道半径增大，角速度增大????????????????????????????????B.?轨道半径增大，角速度减小
C.?轨道半径减小，速度增大????????????????????????????????????D.?轨道半径减小，速度不变
3.如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板（粒子速率变小），虚线表示其运动轨迹，由图知（???
）
A.?粒子带正电?????????????????????????????????????????????????????????B.?粒子运动方向是abcde
C.?粒子运动方向是edcba????????????????????????????????????????D.?粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长
4.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（??
）
A.?M带负电，N带正电????????????????????????????????????????????B.?M的速度率小于N的速率
C.?洛伦磁力对M、N做正功?????????????????????????????????????D.?M的运行时间大于N的运行时间
5.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(??
)
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
6.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的（????
）
A.?轨道半径减小，运动周期减小?????????????????????????????B.?轨道半径增大，运动周期增大
C.?轨道半径减小，运动周期增大?????????????????????????????D.?轨道半径增大，运动周期减小
7.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（??
）
A.?粒子从a到b，带正电??????????????????????????????????????????B.?粒子从a到b，带负电
C.?粒子从b到a，带正电??????????????????????????????????????????D.?粒子从b到a，带负电
二、多选题
8.如图所示，
两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（??
）
A.?轨迹半径之比为1∶2???????????B.?速度之比为2∶1???????????C.?时间之比为3∶2???????????D.?周期之比为2∶1
9.如图所示，左右边界分别为
、
的匀强磁场的宽度为
，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里，一个质量为
、电荷量大小为
的粒子，沿与左边界
成
方向以速度
垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界
射出，
的最大值可能是（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
10.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（????
）
A.?洛仑兹力对小球做正功???????????????????????????????????????B.?洛仑兹力对小球不做功
C.?小球运动轨迹是抛物线???????????????????????????????????????D.?小球运动轨迹是直线
11.如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，在O点固定一点电荷Q，一带电粒子在电场力和磁场力的共同作用下做顺时针匀速圆周运动（不计重力和阻力），半径为r，周期为T，线速度为v，则当点电荷Q电量突然为零，则此后关于带电粒子的运动，下列说法正确的是（??
）
A.?半径大小一定变大??????????????????????????????????????????????B.?线速度大小一定不变
C.?周期大小一定变大??????????????????????????????????????????????D.?仍然可能做半径为r的匀速圆周运动
12.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。则下面判断正确的是（??
）
A.?两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同????????B.?两电子在磁场中运动的时间一定不相同
C.?进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场???????????D.?进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞离磁场
三、解答题
13.已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍。现在氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求以下情况下它们运动半径之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
14.如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知
，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
15.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为
的正方形匀强磁场区域，一电荷量为
的粒子（不计重力）从
点沿
方向以速度
射入磁场，粒子从
边上的
点离开磁场，且
；求：
（1）磁场的方向；
（2）带电粒子的质量以及其在磁场区域的运动时间。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力方向时刻改变，洛伦兹力是变力，A不符合题意；粒子做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，方向时刻改变，速度不断变化，B不符合题意；由牛顿第二定律得：qvB=m
，解得：
，在r一定时，粒子的速度与B成正比，在r不定的情况下，不能说v与B成正比，C不符合题意；粒子做圆周运动的周期：
，周期与速度无关，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律与圆周运动周期公式分析答题。
2.【答案】
B
【解析】【解答】带电粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不做功，所以速度大小不变；粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
，得其轨道半径
，从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒子的质量、速度、带电量都不变，磁场强度变小，因此半径变大；半径变大，速度不变，可知角速度减小，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B．
【分析】通过洛伦兹力提供向心力得知轨道半径的公式，结合公式就可得知进入到较弱磁场区域后半径的变化；再利用线速度与角速度半径之间的关系，得知进入弱磁场后角速度的变化情况。
3.【答案】
C
【解析】【解答】ABC.带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板后粒子速率变小，根据带电粒子在磁场中运动的半径公式
，粒子的半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，AB不符合题意，C符合题意；
D.由
可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，故所对的圆心角相同，故粒子的运动时间均为
，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据半径的变化可知离子运动的方向；由轨迹偏转方向可知粒子受力方向，则由则由左手定则可判断粒子的运动方向，由圆周对应的圆心角及周期公式可知时间关系。
4.【答案】
A
【解析】【解答】A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，A符合题意．
B．由
可知，M的速度率大于N的速率，B不符合题意；
C．洛伦磁力对M、N都不做功，C不符合题意；
D．由
可知，M的运行时间等于N的运行时间，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用左手定则可以判别粒子的电性；利用牛顿第二定律可以比较速率的大小；利用周期公式可以比较运动的时间。
5.【答案】
A
【解析】【解答】A.由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式
知，电子的运动的轨迹半径越来越大，A符合题意，BCD不符合题意
故答案为：A
【分析】通电指导线产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由安培定则可以判断出磁场的方向，再根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可以分析粒子的运动情况。
6.【答案】
A
【解析】【解答】根据洛伦兹力充当向心力可知，Bqv=
，解得：
；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由v=Rω可知，因半径减小，故角速度增大，周期减小，A符合题意，BCD不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据洛伦兹力提供向心力可明确半径公式，从而根据洛伦兹力提供向心力可判断半径的变化；再根据速度不变，利用圆周运动线速度和角速度关系判断角速度的变化和周期的变化。
7.【答案】
C
【解析】【解答】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式
可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，C符合题意,ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用粒子运动的速度结合洛伦兹力的方向可以判别粒子的电性。
二、多选题
8.【答案】
A,C
【解析】【解答】A项：设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，
，由几何关系可知：第一个粒子的圆心为O1
，
由几何关系可知：R1=d；第二个粒子的圆心为O2；由几何关系可知：R2sin30°+d=R2
，
解得：R2=2d；故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：R1：R2=1：2，A符合题意；B项：由
可知v与R成正比，故速度之比也为：1：2，B不符合题意；C、D项：粒子在磁场中运动的周期的公式为
由此可知，粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为
，偏转角为60°的粒子的运动的时间为
，所以有
，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用几何知识可以求出半径之比；利用牛顿第二定律可以求出速度之比；利用线速度和半径可以求出周期之比；利用圆心角及运动的周期可以求出运动时间之比。
9.【答案】
A,C
【解析】【解答】如果粒子带正电，粒子不从边界
射出，速度
最大时运动轨迹如图甲所示．
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
如果粒子带负电，粒子不从边界
射出，速度
最大时运动轨迹如图乙所示，由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故答案为：AC。
【分析】粒子在磁场中做
匀速圆周运动，做出粒子恰好不从?边界射出的临界轨迹图，然后求出粒子的临界轨道半径，应用牛顿第二定律求出临界速度。
10.【答案】
B,C
【解析】【解答】洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，A不符合题意，B符合题意．
设小球竖直分速度为vy、水平分速度为vx
．
以小球为研究对象，受力如图所示，由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力F1=qvB是恒力，由牛顿第二定律得：qvB-mg=ma，
，小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是抛物线；C符合题意，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】洛伦兹力不做功，对小球进行受力分析，根据小球的受力情况判断，由牛顿第二定律求出加速度，判断加速度与速度如何变化，再分析小球运动的轨迹。
11.【答案】
B,D
【解析】【解答】A.若带电粒子带正电，点电荷Q也带正电，电量为变为零之前，粒子受到指向圆心的洛伦兹力，以及沿着半径背离圆心的电场力，其向心力等于
F向=F洛-F电
当点电荷Q电量突然为零，电荷只受到洛伦兹力的作用，此时洛伦兹力大于电荷需要的向心力，粒子做近心运动，则半径减小，A不符合题意；
B.因为当点电荷消失，粒子只受到洛伦兹力的作用，而洛伦兹力总是和速度方向相互垂直，不会改变粒子的速度大小，所以不论粒子之后做什么运动，其速度大小都不会改变，B符合题意；
CD.若带电粒子带负电，则在点电荷Q电量为变为零之前，粒子受到指向圆心的电场力，以及沿着半径背离圆心的洛伦兹力，向心力为
F向=F电-F洛
若此时电场力是洛伦兹力的两倍，则其向心力的大小等于洛伦兹力，当电场力消失时，洛伦兹力的大小刚好等于粒子需要的向心力，粒子继续做半径不变的圆周运动，如图中红色轨迹所示
由于半径不变，向心力大小不变，则运动周期不变，C不符合题意D符合题意；
故答案为：BD
【分析】带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，根据磁场方向、电性和运动方向确定粒子的运动轨迹，结合向心力公式分析求解即可。
12.【答案】
A,D
【解析】【解答】A．两个电子以相同的速度分别飞入两个磁感应强度相同的磁场区域，两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同，A符合题意；
BCD．电子在磁场中的可能运动情况如图所示
电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先出圆形磁场，再出正方形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以电子不会先出正方形的磁场，即进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场。如图轨迹2所示，粒子转过的圆心角是相等的，则运动时间相等。BC不符合题意D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得出半径公式，判断半径是否相等；运动时间的判断可以根据粒子转过的圆心角的大小；比较哪个磁场电子先出磁场，可以做出轨迹图比较。
三、解答题
13.【答案】
（1）解：由洛伦兹力提供向心力
?????
解得???
????
入射粒子速度相同时，运动半径之比
（2）解：电荷从静止开始在电场中加速
?在磁场中做匀速圆周运动
解得
运动半径之比?
【解析】【分析】（1）利用洛伦兹力提供向心力结合比荷之比可以求出轨道半径之比；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出轨道半径之比。
14.【答案】
（1）解：粒子射出磁场时速度方向垂直于y轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在y轴上，根据粒子运动的速度与半径垂直，可确定圆心O，如图所示
由几何关系知粒子运动的半径
由
得
则有
（2）解：由
得
则
【解析】【分析】（1）根据运动轨迹求出轨道半径，在根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度
B；
（2）根据周期与线速度的关系求出穿过第一象限所用的时间。
15.【答案】
（1）解：粒子沿弧AE运动，洛伦兹力指向弧线内侧，从带电粒子所受洛伦兹力的方向结合左手定则可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
（2）解：如图所示，连接
，作线段
的中垂线，交
的延长线于
点，
即为圆心，
为弦切角，因
，所以
。
因为
为圆弧轨迹的圆心角，
。
为等边三角形，
，由
得
又因为
所以粒子在磁场区域的运动时间
【解析】【分析】（1）根据粒子的运动情况判断出所受洛伦兹力的方向，并根据左手定则判断出磁场的方向；
（2）根据粒子在磁场中运动的轨迹可求出离子的半径，再由洛伦兹力提供向心力求出粒子的质量；根据线速度与周期的关系求出粒子运动的周期，进而求出运动的时间。