2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件优生辅导训练（word版、含解析）

2021-2022苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》优生辅导训练（附答案）
1．下列命题中，不正确的是（　　）
A．有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等
B．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一个锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一条直角边对应相等
3．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）
A．50°
B．65°
C．70°
D．80°
4．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
5．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．∠BDC＝∠CEB
D．BE＝CD
6．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．∠ABC＝∠ABD
B．∠BAC＝∠BAD
C．AC＝AD
D．AC＝BC
8．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（　　）
A．50°
B．54°
C．60°
D．72°
9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（　　）
A．SAS或SSS
B．AAS或SSS
C．ASA或AAS
D．ASA或SAS
11．小红用如图所示方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
12．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
13．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：　
　，使△ABF≌△DCE．
14．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是　
　．
A．BC＝AD
B．AD∥BC
C．∠B＝∠D
D．AB∥DC
15．如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是　
　（注：只需写出一个条件即可）．
16．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　
　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
17．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　
　．（不添加字母和辅助线）
18．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　
　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
19．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为　
　．
20．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB长度的平方是　
　m．
21．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有　
　个．
22．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是　
　．
23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　
　．
24．已知：如图，AB＝AD．请添加一个条件　
　，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
25．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
26．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝　
　，BP＝　
　．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．
27．如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他从D点走了80步到达E处．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
3
参考答案
1．解：有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等，故选项A正确；
有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，故选项B正确；
有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故选项C正确；
有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如下图所示：
AB＝EF，AC＝EG，∠ABC＝60°，∠FEG＝120°，则CD＝GH，而△ABC和△EFG不全等，故选项D错误；
故选：D．
2．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，
B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；
C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．
故选：C．
3．解：在△ADC与△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，
∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，
∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，
∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，
故选：A．
4．解：
与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，
故选：B．
5．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
6．解：根据SAS，条件③，可以使得△ABC≌△DCB，
故选：A．
7．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；
D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：如图，连接AC，AD，
∵正五边形ABCDE中，
∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，
故选：B．
9．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
10．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA）；
或∵AS∥CD，
∴∠S＝∠D．
在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（AAS）；
综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．
故选：C．
11．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO＝∠OCD＝90°，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，
故选：B．
12．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
13．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．
根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．
根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．
故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．
14．解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；
B．∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；
C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；
D．∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；
故答案为：AD．
15．解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BC＝DF，
∴根据HL，可以添加AB＝ED，使得△ABC≌△EDF，
根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，使得△ABC≌△EDF，
根据AAS，可以添加∠A＝∠E，使得△ABC≌△EDF，
故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．
16．解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC＝8，BP＝2，
∴PC＝6，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
在△ABP和△PCD中，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：2．
17．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
18．解：添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），
故答案为：AB＝ED．
19．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中：
AB2＝10．
故答案为：10．
20．解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
21．解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB＝∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，
∴AC⊥DB，
故②③正确．
故答案是：3．
22．解：需要添加条件为BC＝EF，
理由是：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BC＝EF．
23．解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，
∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，
设BE、CD交于点R，
∵∠CRE＝∠HRD，
∴∠DHE＝∠DCE＝50°
过点C分别作AD、BE的高CN、CM，
∵△ACD≌△BCE，
∴CM＝CN，
∵CH＝CH，
∴Rt△CHN≌Rt△CHM（HL），
∴∠CHE＝∠CHN＝∠AHE＝（180°﹣∠DHE）＝（180°﹣50°）＝65°
故答案为：65°．
24．解：由题意AB＝AD，AC＝AC，
∴根据SAS，可以添加∠BAC＝∠DAC，使得△ABC≌△ADC，
根据SSS，可以添加CB＝CD，使得△ABC≌△ADC，
故答案为：∠BAC＝∠DAC，CB＝CD．
25．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，
∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，
∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．
26．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
27．解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE，
又∵小刚走完DE用来80步，一步大约50厘米，
∴DE＝80×0.5＝40（米）．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．