2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.2一元二次方程的解法 能力提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》能力提升训练（附答案）
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．已知2是方程x2﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．4
B．﹣4
C．0
D．﹣2
二．解一元二次方程-配方法
2．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（　　）
A．（y+）2＝1
B．（y﹣）2＝1
C．（y+）2＝
D．（y﹣）2＝
3．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
三．解一元二次方程-公式法
4．若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝0
C．x＝﹣1或x＝2
D．x＝﹣2或x＝0
5．按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x2+10x+16＝0；
用公式法解：（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
四．解一元二次方程-因式分解法
6．（1）请你用公式法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）请你用因式分解法解方程：x2﹣3x+2＝0．
7．（1）x2﹣x﹣12＝0；
（2）3x2+x＝1．
8．解方程：
（1）x2＝﹣x
（2）x2+4x﹣3＝0
9．解方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）．
五．换元法解一元二次方程
10．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1
B．﹣1或5
C．1
D．5
六．根的判别式
11．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5
B．k＜5
C．k≤5且k≠1
D．k＜5且k≠1
12．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0
B．k≤0
C．k＜0且k≠﹣1
D．k≤0且k≠﹣1
13．对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　）
A．1
B．
C．
D．2
14．设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0中，至少有一个方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．﹣＜m＜﹣
B．m≤﹣或m≥
C．m≤﹣或m≥﹣
D．﹣＜m≤
15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
16．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2
B．x1+x2＞0
C．x1?x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
17．关于x的一元二次方程2x2+5x﹣1＝0根的说法，正确的是（　　）
A．方程没有实数根
B．方程有两个相等实数根
C．方程有两个不相等实数根
D．方程有一个实数根
18．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．2x2﹣5x＝99
B．x2+3x＝﹣3
C．x2﹣3x+1＝0
D．3x2﹣2x＝0
19．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4或a＞4
B．a＝4或a＝﹣4
C．﹣4＜a＜4
D．0＜a＜4
20．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有　
　．
21．关于x的方程（a﹣5）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为　
　．
22．已知关于x2x﹣k＝0（k为常数）总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
23．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣10＝0的两根都是负数，求k的取值范围．
24．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
七．根与系数的关系
25．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　）
A．﹣25
B．﹣24
C．35
D．36
26．关于一元二次方程x2+2x﹣4＝0，下列结论错误的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．两实数根的和为2
C．若m是方程的一个根，则2m2+4m＝8
D．两实数根的积为﹣4
27．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于（　　）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
28．关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．两实数根的和为2
C．两实数根的差为
D．两实数根的积为﹣4
29．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（　　）
A．2020
B．2019
C．2029
D．2028
30．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m﹣mn+2n＝（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6
31．若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（　　）
A．﹣8
B．﹣9
C．9
D．10
32．如果x＝4是关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0的一个根，则另一个根是（　　）
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝1
D．与p有关，不能确定
33．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x2﹣12x+m+1＝0的两实根，则实数m的取值范围是　
　．
34．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+1）x+3＝0．若此方程的两个实数根分别为x1、x2，则代数式m（x14+x24）﹣（3m+1）（x13+x23）+3（x12+x22）﹣5的值为　
　．
35．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有实数根．
（ⅰ）求实数k的取值范围；
（ⅱ）当k＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1﹣1）（x22+4x2+3）的值．
36．已知关于x的方程mx2﹣（m﹣3）x﹣m3＝0．
（1）证明：方程总有实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|﹣2，求m的值．
37．已知m，n是方程x2+3x+1＝0的两根，求（m+5﹣）?﹣的值．
38．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0，当m为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．
39．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，满足+＝k﹣2，求k的值．
40．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
41．若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个实数根，求代数式，a2b+ab2的值．
42．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1、x2是方程的两根，且+＝1，求m的值．
43．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2﹣ab+b2＝18．
（1）求p的值；
（2）求的值．
44．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是　
　（填序号）．
八．配方法的应用
45．将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式，则p，q的值分别是（　　）
A．﹣2，3
B．﹣2，4
C．2，﹣5
D．2，﹣4
46．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为　
　．
参考答案
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0，
解得c＝4．
当c＝4时，
x2＝4，
所以x＝±2．
所以方程的另一个根是﹣2．
故选：D．
二．解一元二次方程-配方法
2．解：y2﹣y﹣＝0
y2﹣y＝
y2﹣y+＝1
（y﹣）2＝1
故选：B．
3．解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣2x+1＝5，
配方，得
（x﹣1）2＝5，
∴x＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
三．解一元二次方程-公式法
4．解：∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0，
∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0，
∴方程的解为x＝﹣1或x＝2，
故选：C．
5．解：（1）x2+10x＝﹣16，
配方得：x2+10x+25＝﹣16+25，即（x+5）2＝9，
x+5＝±3，
所以x1＝﹣2，x2＝﹣8；
（2）∵a＝2，b＝﹣3，c﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，
∴x＝＝，
所以x1＝，x2＝．
四．解一元二次方程-因式分解法
6．解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝16+8＝24，
∴x＝＝＝，
x1＝或x2＝
（2）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1或x2＝2．
7．解：（1）∵x2﹣x﹣12＝0，
∴（x﹣4）（x+3）＝0，
则x﹣4＝0或x+3＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣3；
（2）∵3x2+x＝1，
∴3x2+x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
8．解：（1）x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+）＝0，
则x＝0或x+＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣；
（2）x2+4x﹣3＝0，
x2+4x＝3，
x2+4x+4＝3+4，
∴（x+2）2＝7，
∴x+2＝±，
解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
9．解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0．
∴x1＝0，x2＝2；
（2），
x2﹣2+5＝1．
即（x﹣）2＝1．
∴x﹣＝±1．
∴x＝±1．
∴x1＝+1，x2＝﹣1．
五．换元法解一元二次方程
10．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
六．根的判别式
11．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜5且k≠1．
故选：D．
12．解：根据题意得k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故选：D．
13．解：原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m＝0，解得|x|＝1±，
∵1﹣＞0，则方程有四个实数根，
∴方程必有一个根等于0，
∵1+＞0，
∴1﹣＝0，
解得m＝2．
故选：D．
14．解：设关于x的三个方程都没有实根．
对于方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，则有△1＜0，即△1＝16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；
对于方程x2+（2m+1）x+m2＝0，则有△2＜0，即△2＝（2m+1）2﹣4m2＝4m+1＜0，解得m＜﹣；
对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0，当m＝1时，方程变为2x＝0，方程有解，
所以m≠1，则有△3＜0，
即△3＝4m2﹣4（m﹣1）2＝8m+4＜0，解得m＜．
综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．
所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是
m≤﹣或m≥﹣．
故选：C．
15．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．
如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，
因此①错误；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0
（1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0
（2）
把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正确；
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，
则它的Δ＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，
故选：C．
16．解：A∵Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，
∴x1?x2＝﹣2，结论C错误；
D、∵x1?x2＝﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误．
故选：A．
17．解：∵2x2+5x﹣1＝0，
∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝25+8＝33＞0，
∴该方程有两个不相等实数根．
故选：C．
18．解：A、2x2﹣5x﹣99＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×（﹣99）＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
B、x2+3x+3＝0，Δ＝32﹣4×3＝﹣3＜0，所以方程没有实数根；
C、Δ＝（﹣3）2﹣4×1＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
D、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×0＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
19．解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，
∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，
解得：a＜﹣4或a＞4．
故选：A．
20．解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为1或2．
21．解：∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0，即9+4（a﹣5）≥0，
解得，a≥，
且a﹣5≠0，a≠5；
∴a的取值范围为a≥且a≠5．
当a＝5时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知a的取值范围为a≥．
故答案为：a≥．
22．解：（1）∵关于x2x﹣k＝0（k为常数）总有实数根，
∴Δ＝（2）2﹣4×1×（﹣k）≥0，
∴k≥﹣5．
（2）∵关于x2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，
∴k＝﹣5，
∴原方程为x2+2x+5＝0，即（x+）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣．
23．解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣10）≥0，
解得k≥﹣且k≠0，
设方程的两根为α、β，则α+β＝﹣＜0，αβ＝＞0，解得k＞10或k＜0，
所以k的范围为﹣≤k＜0或k＞10．
24．解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，
解得：n＞2，
∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，
∴该一次函数图象在第一、二、四象限，
故选：C．
七．根与系数的关系
25．解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，
∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,
∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，
∴2a3﹣6a2+b2+7b+1
＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1
＝10a+10b+6
＝10(a+b)+6
＝10×3+6
＝36．
故选：D．
26．解：A、Δ＝22﹣4×（﹣4）＝20＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项的结论正确；
B、方程的两根的和为﹣2，所以A选项的结论错误；
C、若m是方程的一个根，则m2+2m﹣4＝0，即m2+2m＝4，所以2m2+4m＝8，所以C选项的结论正确；
D、方程的两根的积为﹣4，所以D选项的结论正确．
故选：B．
27．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，
由根与系数的关系可知：a+b＝2，
则原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3
＝2021．
故选：B．
28．解：方程x2+2x﹣4＝0，
这里a＝1，b＝2，c＝﹣4，
∵Δ＝4+16＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，
∴x1﹣x2＝±＝±＝±2
故选：B．
29．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028．
故选：D．
30．解：∵m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，
∴m+n＝﹣5，mn＝﹣8，m2+5m＝8，
则原式＝m2+5m+2m+2n﹣mn
＝m2+5m+2（m+n）﹣mn
＝8+2×（﹣5）+8
＝6．
故选：D．
31．解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣3m﹣1＝0，m+n＝3，
∴m2﹣3m＝1．
∴m2+3n＝m2﹣3m+3m+3n＝1+3（m+n）＝1+3×3＝10．
故选：D．
32．解：（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，
x2﹣5x+6﹣p2＝0，
设方程的另一个解为x＝t，
根据题意得4+t＝5，解得t＝1，
∴另一个根是x＝1．
故选：C．
33．解：由根与系数的关系可得：x1+x2＝6，x1?x2＝，
又有三角形的三边关系可得：|x1﹣x2|＜4，
则（x1﹣x2）2＜16，
即（x1+x2）2﹣4x1?x2＜16，
即：36﹣2m﹣2＜16，
解得：m＞9；
既然方程有两个实根，则△≥0，
解得m≤17．
故答案为：9＜m≤17．
34．解：∵x1、x2是方程mx2﹣（3m+1）x+3＝0的两个实数根，
∴mx12﹣（3m+1）x1+3＝0，mx22﹣（3m+1）x2+3＝0，
则mx14﹣（3m+1）x13+3x12＝0，mx24﹣（3m+1）x23+3x22＝0，
以上两式相加可得m（x14+x24）﹣（3m+1）（x13+x23）+3（x12+x22）＝0，
∴m（x14+x24）﹣（3m+1）（x13+x23）+3（x12+x22）﹣5＝﹣5，
故答案为﹣5．
35．解：（i）∵方程有实数根，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣3）≥0，
解得：k≤；
（ii）当k＝2时，方程化为x2+3x+1＝0，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，
∵x1，x2是方程的解，
∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，
∴x12+3x1＝﹣1，x22+3x2＝﹣1，
∴原式＝（﹣1﹣x1﹣1）（﹣1+x2+3）
＝﹣（x1+2）（x2+2）
＝﹣[x1x2+2（x1+x2）+4]
＝﹣（1﹣6+4）
＝1．
36．解：（1）证明：当m＝0时，3x＝0，则x＝0，
∴方程有实数根；
当m≠0时，依题意，得Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×m×（﹣m3）＝（m﹣3）2+4m4，
∵（m﹣3）2≥0，4m4≥0
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
综合以上可得，方程总有实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣3）x﹣m3＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1?x2＝﹣m2≤0，x1+x2＝，
∴x1，x2异号，或x1，x2中有一个为0，
当x1，x2异号，
又|x1|＝|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|＝﹣2，
若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2＝﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，即m＝1；
若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）＝﹣2，
∴x1+x2＝m﹣3＝2，即m＝5．
当x1，x2中有一个为0时，则m＝0，
∴x1+x2＝﹣3，
∴x1，x2中一个为0，一个为﹣3，
此时，不符合|x1|＝|x2|﹣2，此种情况不成立．
综合以上可得，m的值为1或5．
37．解：∵m，n是方程x2+3x+1＝0的两根，
∴m2+3m+1＝0，
∵（m+5﹣）?﹣
＝?﹣
＝?﹣
＝﹣2（m+3）﹣
＝﹣
＝0．
38．解：∵关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0两根相互为相反数，
∴﹣（m+2）＝0，
解得m＝﹣2，
则方程为x2﹣5＝0，
解得x1＝，x2＝﹣．
39．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，
解得k≤﹣1；
∴k的取值范围是k≤﹣1．
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2，
∵x1，x2满足+＝k﹣2，
∴＝k﹣2，
∴＝k﹣2，
∴k2＝6，
∴k＝±，
∵k≤﹣1，
∴k＝﹣．
40．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，
∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）＝4m+9≥0，
解得：m≥﹣，
即m的取值范围是m≥﹣；
（2）∵x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2﹣2）＝4m+9，
∵（x1﹣x2）2+m2＝21，
∴4m+9+m2＝21，即m2+4m﹣12＝0，
解得m＝﹣6或m＝2．
∵m≥﹣，
∴m＝2．
故m的值为2．
41．解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个实数根，
∴a+b＝6，ab＝﹣15，
∴＝＝＝﹣；
a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣15×6＝﹣90．
42．解：（1）根据题意，知（2m﹣3）2﹣4m2＞0，
解得m＜；
（2）由题意知x1+x2＝﹣（2m﹣3）＝3﹣2m，x1?x2＝m2，
由+＝1，即＝1可得＝1，
解得：m＝1（舍去）或m＝﹣3，
所以m的值是﹣3．
43．解：（1）∵a，b为方程x2﹣3x+p＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝3，ab＝p．
∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，
∴p＝﹣3，
当p＝﹣3时，Δ＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，
∴p的值为﹣3；
（2）∵p＝﹣3，
∴ab＝﹣3，
∴＝＝＝＝﹣5．
44．解：①因为a+c＝0，a≠0，所以a、c异号，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根故①正确；
②∵ax2+bx+c＝0一定有一个根是1，
∴a+b+c＝0，故②正确；
③根据b2﹣6ac＞0，
若ac＞0，则b2﹣4ac＝b2﹣6ac+2ac＞0，
若ac＜0，则b2﹣4ac＞0，证得方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；
④∵2和3是ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，
∴，，
∴，，
而，，
∴是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，故④正确，
∴正确的结论是①②③④，
故答案为：①②③④，
八．配方法的应用
45．解：x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，所以p，q的值分别是2，﹣5．
故选：C．
46．解：x2﹣6x+8
＝（x2﹣6x+9）﹣1
＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为：（x﹣3）2﹣1．