2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步能力提升训练 （word版、含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
同步能力提升训练（附答案）
1．下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
2．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；
（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．面积相等的两个三角形（　　）
A．必定全等
B．必定不全等
C．不一定全等
D．以上答案都不对
4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条斜边、一条直角边对应相等
6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　）
A．DE＝DF
B．BD＝FD
C．∠1＝∠2
D．AB＝AC
8．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝（　　）
A．1cm
B．0.8cm
C．4.2cm
D．1.5cm
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
10．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（　　）
A．BD＞CD
B．BD＜CD
C．BD＝CD
D．不能确定
11．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　
　（填上适当的一个条件即可）
12．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　
　．（写一种即可）
13．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是　
　．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　
　．
15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　
　．
16．如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为　
　米．
17．如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：△EFD≌△ABC．
18．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB＝EF，BD＝CF，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△EFD，并说明理由．
19．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
20．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为
　
　、　
　，结论为
　
　；
（2）证明你的结论．
参考答案
1．解：A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD
∴（1）△ABD≌△ACD正确；
∴（2）AB＝AC正确；
（3）∠B＝∠C正确；
∠BAD＝∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．
故选：D．
3．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选：C．
4．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
5．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
6．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
7．解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，
故A选项错误；
（2）△BDE与△DCF，只满足∠DEB＝∠DCF＝90°，DC＝DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD＝FD，
另一方面，假设BD＝FD，
在Rt△DBE与△DFC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠DFC，
而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，
故B选项错误；
（3）∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC＝DE，
利用角平分线的判定，
DC是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
故C选项正确；
（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB＞AC，
故D选项错误，
故选：C．
8．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∠CAD+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，BE＝CD，
∵CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm．
故选：B．
9．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
10．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
由AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD＝CD．
故选：C．
11．解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
12．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故答案为：AC＝BD或BC＝AD．
13．解：添加CO＝DO，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．
14．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
16．解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB＝17米，
故答案为：17．
17．证明：∵EF∥AB，
∴∠E＝∠A，
在△EFD和△ABC中，
，
∴△EFD≌△ABC（SAS）．
18．解：添加：∠B＝∠F，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝DC+CF，
即BC＝FD，
理由：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
故答案为：∠B＝∠F．
19．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC＝EF．
∴BC﹣BE＝EF﹣BE．
即：CE＝BF．
20．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故答案为：①，③，②（答案不唯一）；
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．