2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索全等三角形的条件综合强化提优(一）（word版、含答案）

2021-2022学期苏科版八年级数学上《1.3探索全等三角形的条件》综合强化提优(一）
（时间：90分钟
满分：100分）
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是(
)
A.
锐角
B.
钝角C.
直角
D.
无法确定
2．如图，点E，F均在线段BC上，AB＝DC，AE＝DF，BF＝CE.下列结论中，不一定成立的是(
)
A.
∠B＝∠C
B.
AF∥DE
C.
AE＝DE　
D.
AB∥DC
　
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3．如图，AB＝AD，BC＝DC.若∠B＝110°，∠BAD＝90°，则∠BCA的度数为(
)
A.
15°　　　B.
20°　　　C.
25°　　　D.
30°
4．如图，已知CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC＝60°，∠ACE＝22°，则∠BCD的度数为(
)
A.
20°
B.
22°
C.
41°
D.
68°
5．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC的长为8
cm，则△ADE的周长为(
)
A.
8
cm
B.
16
cm
C.
4
cm
D.
不能确定
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有(
)
A.
2个　
B.
3个
C.
4个　
D.
5个
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
7．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(
)
A.
AB＝AC
B.
BD＝CD
C.
∠B＝∠C
D.
∠BDA＝∠CDA
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝7，DE＝2，则△BCE的面积等于(
)
A.
14
B.
9
C.
7
D.
5
9．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(
)
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
10．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(
)
A.
相等
B.
互余
C.
互补
D.
以上答案都不正确
12．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是(
)
A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
13．已知△ABC与△A1B1C1，则下列四组条件中，不能判定△ABC≌A1B1C1的是(
)
A.
AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B.
AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C.
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D.
AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
14．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(
)
A.
∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
B.
AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.
∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.
∠C＝90°，AB＝6
15．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（
）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
二．填空题(每小题2分
共30分)
16．如图，已知AB＝DC，则还需添加条件___________，才可用“SSS”说明△ABC≌△DCB.
　
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
17．如图，点C在线段AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，CD＝CE，则图中共有____对全等三角形，它们分别是________________________________________________________．
18．如图，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠CED＝____．
19.
如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________(只需写一个，不添加辅助线)．
20．如图，AB，CD，EF交于点O，且它们都被点O平分，则图中共有____对全等三角形．
第20题图
第21题图
第23题图
第24题图
第25题图
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝____．
22．在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝35°，∠E＝70°，可以根据_______判定△ABC≌△DEF.
23．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE.要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_____________．
24．如图，AD是△ABC的高线∠DBE＝∠DAC，BD＝AD，∠AEB＝120°，则∠C＝______．
25．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.
(1)若以“ASA”为依据，则还缺一个条件________________________．
(2)若以“AAS”为依据，则还缺一个条件________________________．
26．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3
cm，CD＝2
cm，则△CDE和△ABE的面积之和是____cm2.
　
第26题图
第27题图
第28题图
第29题图
第30题图
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，C的距离相等．其中正确的是__________________(填序号)．
28.
在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__
__，∠E＝70°，可以根据____判定△ABC≌△DEF.
29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10
cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16
cm，则BC的长为_______
cm.
30．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：________________________．
三．解答题（40分）
31．（6分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD交于点O.若∠1＝∠2
求证：OB＝OC.
32．（6分）如图，已知∠B＝∠C，AB＝AC.求证：△ABE≌△ACD.
33．（6分）如图，已知A是MD上一点，C是BQ上一点，AB∥CD，∠M＝∠Q，P，N分别是MQ与CD，AB的交点，MN＝PQ.求证：AM＝CQ.
34.（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.
35．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.试判断AC与DF是否平行，并说明理由．
36．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝ED.
(1)求证：BD＝CB.(2)若BD＝8
cm，求AC的长．
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是(C)
A.
锐角
B.
钝角C.
直角
D.
无法确定
2．如图，点E，F均在线段BC上，AB＝DC，AE＝DF，BF＝CE.下列结论中，不一定成立的是(C)
A.
∠B＝∠C
B.
AF∥DE
C.
AE＝DE　
D.
AB∥DC
　
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3．如图，AB＝AD，BC＝DC.若∠B＝110°，∠BAD＝90°，则∠BCA的度数为(C)
A.
15°　　　B.
20°　　　C.
25°　　　D.
30°
4．如图，已知CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC＝60°，∠ACE＝22°，则∠BCD的度数为(B)
A.
20°
B.
22°
C.
41°
D.
68°
5．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC的长为8
cm，则△ADE的周长为(A)
A.
8
cm
B.
16
cm
C.
4
cm
D.
不能确定
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有(C)
A.
2个　
B.
3个
C.
4个　
D.
5个
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
7．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(B)
A.
AB＝AC
B.
BD＝CD
C.
∠B＝∠C
D.
∠BDA＝∠CDA
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝7，DE＝2，则△BCE的面积等于(C)
A.
14
B.
9
C.
7
D.
5
9．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
10．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(A)
A.
相等
B.
互余
C.
互补
D.
以上答案都不正确
12．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)
A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
13．已知△ABC与△A1B1C1，则下列四组条件中，不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)
A.
AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B.
AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C.
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D.
AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
14．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)
A.
∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
B.
AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.
∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.
∠C＝90°，AB＝6
15．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（
）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
二．填空题(每小题2分
共30分)
16．如图，已知AB＝DC，则还需添加条件AC＝DB，才可用“SSS”说明△ABC≌△DCB.
　
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
17．如图，点C在线段AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，CD＝CE，则图中共有__3__对全等三角形，它们分别是△ADB≌△AEB，△DBC≌△EBC，△ADC≌△AEC．
18．如图，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠CED＝100°．
19.
如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD(只需写一个，不添加辅助线)．
20．如图，AB，CD，EF交于点O，且它们都被点O平分，则图中共有__3__对全等三角形．
第20题图
第21题图
第23题图
第24题图
第25题图
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝48°．
22．在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝35°，∠E＝70°，可以根据ASA判定△ABC≌△DEF.
23．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE.要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，则需添加的条件是∠A＝∠D．
24．如图，AD是△ABC的高线∠DBE＝∠DAC，BD＝AD，∠AEB＝120°，则∠C＝60°．
25．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.
(1)若以“ASA”为依据，则还缺一个条件：∠A＝∠D．
(2)若以“AAS”为依据，则还缺一个条件：∠ACB＝∠F．
26．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3
cm，CD＝2
cm，则△CDE和△ABE的面积之和是__6__cm2.
　
第26题图
第27题图
第28题图
第29题图
第30题图
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，C的距离相等．其中正确的是①②③④(填序号)．
28.
在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__35°__，∠E＝70°，可以根据__ASA__判定△ABC≌△DEF.
29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10
cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16
cm，则BC的长为6
cm.
30．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：AC＝AD或∠C＝∠D等．
三．解答题（40分）
31．（6分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD交于点O.若∠1＝∠2
求证：OB＝OC.
【解】　∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.又∵∠ODB＝∠OEC＝90°，∠DOB＝∠EOC，
∴△DOB≌△EOC(ASA)．∴OB＝OC.
32．（6分）如图，已知∠B＝∠C，AB＝AC.求证：△ABE≌△ACD.
【解】　在△ABE和△ACD中，∵∴△ABE≌△ACD(ASA)．
33．（6分）如图，已知A是MD上一点，C是BQ上一点，AB∥CD，∠M＝∠Q，P，N分别是MQ与CD，AB的交点，MN＝PQ.求证：AM＝CQ.
【解】　∵AB∥CD，∴∠MNA＝∠MPD.又∵∠QPC＝∠MPD，∴∠MNA＝∠QPC.在△MNA和△QPC中，∵∴△MNA≌△QPC(ASA)．∴AM＝CQ.7．
34.（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.
【解】　∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝AB，AN＝AC.又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.又∵AD＝AD，∴△AMD≌△AND(SAS)．∴DM＝DN.
35．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.试判断AC与DF是否平行，并说明理由．
【解】　AC∥DF.理由如下：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)．∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．
36．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝ED.
(1)求证：BD＝CB.(2)若BD＝8
cm，求AC的长．
【解】　(1)∵∠DBC＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°.∵DE⊥AB，∴∠EDB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠EDB.在△EBD和△ACB中，∵∴△EBD≌△ACB(AAS)，∴BD＝CB.(2)由(1)可知△EBD≌△ACB，∴EB＝AC.又∵E是BC的中点，∴EB＝BC，∴EB＝BD＝×8＝4(cm)，∴AC＝4
cm.